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1、14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标第一节 总量指标第二节 相对指标第三节 平均指标第四节 标志变异指标14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标有一个班的学生某次测验分数分别为：有一个班的学生某次测验分数分别为：女同学：女同学：73 75 77 78 80 82 82 83 85 8573 75 77 78 80 82 82 83 85 85男同学：男同学：50 63 69 74 80 86 93 94 95 96 50 63 69 74 80 86 93 94 95 96 请问如何比较男、女同学的成绩状况？请问如何比较男、女同学的成绩状况？总分？及格率？优秀率？平均分？总

2、分？及格率？优秀率？平均分？14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标一、总量指标的意义 1.总量指标的概念 2.总量指标的意义总量指标是反映总体的规模、水平的指标，是最基本的指标,又称绝对数。总量指标是我们认识社会经济现象的起点。了解现象的基本情况一般先从总量开始。同时，总量指标也是计算其他指标的基础，相对指标和平均指标都是以总量指标为基础派生的指标。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标汽车销量排行榜汽车销量排行榜14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 要了解要了解近近年年来来我国文化事业的我国文化事业的发展发展基本情况，基本情况，通过下列总量指标即可：通过下列总

3、量指标即可： 20142014年末全国文化系年末全国文化系统共有艺术表演团体统共有艺术表演团体20082008个个，博物馆，博物馆27602760个。全个。全国共有公共图书馆国共有公共图书馆31103110个，总流通个，总流通5225252252万人次万人次; ;文化馆文化馆33113311个个返回14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 2016年年广西经济职业学院在校学生共广西经济职业学院在校学生共40004000人人； 20162016年里建在校大学生共年里建在校大学生共1 1万人。万人。总量指标数值的大小随总体范围的大小而总量指标数值的大小随总体范围的大小而_，总，总体范围大，

4、指标数值体范围大，指标数值_；总体范围小，指标数值；总体范围小，指标数值_。变化变化变大变大变小变小14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 20162016年广西经济职业学院在职教职工年广西经济职业学院在职教职工200200人，人，比上年增加了比上年增加了2020人人，这一增加量也是总量指标这一增加量也是总量指标。总量指标作为增加量时，其数值表现为总量指标作为增加量时，其数值表现为_值；作值；作为减少量时，其数值表现为为减少量时，其数值表现为_值。值。F正正负负14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、总量指标的种类时期指标时期指标 时点指标时点指标总体单位总量总体单位总量

5、 总体标志总量总体标志总量总总量量指指标标按反映总按反映总体的内容体的内容按反映的按反映的时间状况时间状况14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、总量指标的种类（一）总体单位总量和总体标志总量总体单位总量，就是总体单位数，它是由每个总体单位相加汇总得到的。通过总体单位总量可以观察总体的具体规模和水平.要确定总体单位总量首先要根据统计研究目的确定总体范围。总体标志总量，即总体各单位数量标志值之和，它是由总体单位的某一数量标志值相加汇总得到的。在一个特定总体内，总体单位总量只有一个，但可以同时并存若干个总体标志总量，从而产生一系列指标。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标以

6、全国普通高校为总体，以全国普通高校为总体，就是总体单位总量。就是总体单位总量。以某企业工人为总体，以某企业工人为总体，就是总体单位总量。就是总体单位总量。 返回高校总数高校总数工人总数工人总数14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、总量指标的种类（二）时期指标和时点指标时期指标，是表明社会经济现象在一段时期内发展的总结果.时点指标，是反映社会经济现象在某一时点（瞬间）上存在的总数量。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 利润总额、国内生产总值、产品销售收入、利润总额、国内生产总值、产品销售收入、人人口数、储蓄存款余额、商品库存量、在校学生口数、储蓄存款余额、商品库存量、

7、在校学生数数 返回其中时期指标的有：其中时期指标的有：其中时点指标的有：其中时点指标的有： 利润总额、国内生产总利润总额、国内生产总值、产品销售收入值、产品销售收入储蓄存款余额、商品库储蓄存款余额、商品库存量、在校学生数存量、在校学生数14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标第二节 相对指标一、相对指标的意义二、相对指标的计算与分析14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标一、相对指标的意义相对指标一般用无名数来表示，如百分数、千分数、系数、倍数; 有时也用有名数来表示。在经济分析中，还经常用到百分点（或千分点）的概念。相对指标是将两个有联系的现象数量进行对比求得的，也称相对数。

8、有名数：如“元/人”14统计学统计学 第四章第四章 统计指标统计指标一、相对指标的意义相对指标有六种形式：结构相对指标：反映总体内部结构反映总体内部结构比例相对指标：反映总体内部比例关系反映总体内部比例关系比较相对指标：同类指标同类指标在同一时间不同空间上对比在同一时间不同空间上对比强度相对指标：说明不同总体的差异说明不同总体的差异动态相对指标：不同时期同类指标对比的结果。不同时期同类指标对比的结果。计划完成程度相对指标：对计划进行反映和监督对计划进行反映和监督14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、相对指标的计算与分析（一）结构相对指标结构相对指标是将总体划分为几组，以总体单位作

9、为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，用来反映总体内部的组成情况。其计算公式为：14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、相对指标的计算与分析（二）比例相对指标比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值之比，可以表明总体内部的比例关系。计算公式为：（三）比较相对指标比较相对指标是同类指标在同一时间不同空间上对比的结果。其计算公式为：表4-4 我国规模以上工业企业在地区间的分布构成情况按地区分单位数（个）2007年2008年2007年比例2008年比例东部2182782427997.41 7.56 中部54244618381.84 1.92 西部294393213111合计30

10、1961336768-14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、相对指标的计算与分析（四）强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有联系的总量指标对比的结果，用来反映现象的强度、密度和普遍程度。其计算公式为：强度相对指标的特点在于它是两个不同总体的总量之比。强度相对指标有时分子和分母可以互换，形成正、逆指标。正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。如：正指标：人均收入 收入/人数 （元/人） 逆指标：每万元负担人口 人数/收入 （人/万元）14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、相对指标的计算与分析（五）动态相对指标动态相对指标又称发展速度，它是同一指标在

11、不同时间上对比的结果，说明同类现象在不同时间上的发展程度。（六）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是某一时期的实际完成数与计划任务数对比的结果，用来反映计划的完成情况。计划指标下达形式：总量指标、相对指标或平均指标14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标计划完成程度指标的计算方法计划完成程度指标的计算方法l 计划任务为绝对数时计划任务为绝对数时短期计划的检查：短期计划的检查：分子分母同时期分子分母同时期分子分母不同时期分子分母不同时期长期计划的检查长期计划的检查累计法累计法水平法水平法14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 计划任务为相对数时计划任务为相对数时 某企业计

12、划要求劳动生产率提高某企业计划要求劳动生产率提高5%5%，实际，实际提高了提高了7%7%，计算劳动生产率计划完成程度相，计算劳动生产率计划完成程度相对指标。对指标。l错误的计算是：错误的计算是：7%/5%=140%7%/5%=140%正确的计算是：正确的计算是：107%/105%=102%107%/105%=102%14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、相对指标的计算与分析 相对指标在实际应用中，要遵循以下原则:第一，可比性原则。第二，相对指标和总量指标结合运用的原则。因为总量指标说明现象总体的绝对数量，受总体规模大小的影响，不便于不同总体之间的比较。而相对指标将现象的绝对水平抽

13、象化了，又不能说明现象的绝对差异。所以要把总量指标与相对指标结合运用，既看到现象的绝对水平，也分析现象的变化程度，以便更深入地认识现象的实质。即两个比较的指标在含义、内容、范围、时间、空间和计算方法等口径应协调一致。第三，各种相对指标综合运用的原则。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 比较两个公司的劳动生产率水平的高比较两个公司的劳动生产率水平的高低，那么劳动生产率的计算口径就应保低，那么劳动生产率的计算口径就应保持一致，才可以对比。持一致，才可以对比。返回甲公司甲公司:产量劳动生产率=全体职工人数乙公司乙公司:产量劳动生产率=工人人数14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合

14、指标P94 P94 复习题复习题P100 第1题14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标下一张EXCEL14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标1 1、计算和运用相对指标时必须注意分子分母、计算和运用相对指标时必须注意分子分母。2 2、总体部分数值与总体全部数值对比的结果叫、总体部分数值与总体全部数值对比的结果叫做做相对指标。相对指标。3 3、强度相对指标的分子、分母有时可以互换，这、强度相对指标的分子、分母有时可以互换，这就产生了有些强度相对指标有就产生了有些强度相对指标有指标和指标和指指标两种形式。标两种形式。必须可比结构正、逆指标14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综

15、合指标4 4、计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体、计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（数值对比求得的比重之和（ ）A.A.小于小于100% B.100% B. 大于大于100% 100% C.C.等于等于100% D.100% D.小于或大于小于或大于100%100%5 5、某企业计划规定某产品单位成本降低、某企业计划规定某产品单位成本降低3%3%，实际降，实际降低了低了5%5%，则成本计划完成程度为（，则成本计划完成程度为（ ）A.101.9% B.167% C.60% D.97.9%A.101.9% B.167% C.60% D.97.9%14统计学统计学

16、 第四章第四章 综合指标综合指标6 6、下列相对数中，属于不同时期对比的指标是、下列相对数中，属于不同时期对比的指标是（ ） A. A.结构相对数结构相对数 B. B.动态相对数动态相对数 C. C.比较相对数比较相对数 D. D.强度相对数强度相对数14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标7 7、下列指标中属于强度相对指标的有（、下列指标中属于强度相对指标的有（ ）（多项）（多项）A.A.按人口计算平均每人占有的国民收入按人口计算平均每人占有的国民收入B.B.人口密度人口密度C.C.按人口计算平均每人占有的粮食产量按人口计算平均每人占有的粮食产量D.D.职工出勤率职工出勤率 14统计

17、学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标第三节 平均指标一、平均指标的意义二、平均指标的计算与分析三、应用平均指标需注意的问题14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 某班有某班有6 6名同学参加了英语竞赛，这名同学参加了英语竞赛，这6 6名同学的名同学的成绩分别为成绩分别为8989分、分、7373分、分、6464分、分、7878分、分、8383分、分、7272分，试计算这分，试计算这6 6名同学的平均成绩。名同学的平均成绩。平均成绩为：平均成绩为：76.576.5分分nxnx.xxxxn32114统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标3、3、3、4、4、4、5、5、5、6fxf

18、xfffffxfxfxfx43214433221114统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标一、平均指标的意义（一）平均指标的概念平均指标又称平均数，是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下，总体内各单位数量差异抽象化的代表性指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。平均指标能够反映总体内部的一般分布特征。平均指标具有三个显著特点：第一，它是一个代表值，可以代表总体一般水平第二，它将总体单位之间的数量差异抽象化第三，它反映总体分布的集中趋势EXCEL EXCEL 例子例子P89P8914统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 我们把成年男人的身高分为我们把成年男人的身高分为

19、155155厘米以下，厘米以下，155155165165厘米，厘米，165165175175厘米，厘米，175175185185厘米，厘米，185185厘米以上五档，厘米以上五档，随机选取一组成年男人，对其身高分布进行观察，随机选取一组成年男人，对其身高分布进行观察，落入这落入这5 5档的人数往往不相等，但从总体来看，档的人数往往不相等，但从总体来看，它存在着一种集中趋势，即身高极高和极低的人它存在着一种集中趋势，即身高极高和极低的人数较少，多数人的身高为中等。数较少，多数人的身高为中等。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标2009年大学毕业生平均工资最高的10所大学排行 1、清华

20、大学 5,339元 2、上海交通大学 4,808元3、复旦大学 4,726元4、北京大学 4,620元5、上海财经大学 4,428元6、北京外国语大学 4,276元7、中国科学技术大学 4,267元8、上海外国语大学 4,091元9、中国人民大学 3,887元10、中央财经大学 3,795元14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标一、平均指标的意义（二）平均指标的作用利用平均指标，可以概括说明总体的一般水平利用平均指标，可以对同一现象不同空间进行对比分析利用平均指标，可以对同一现象进行不同时间的对比利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系利用平均指标，可以进行数量上的估算P90P901

21、4统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标按平均指标反映内容的不同一、平均指标的意义（三）平均指标的种类静态平均数：反映在同一时间范围内总体各单位某一数量标志一般水平的平均数;动态平均数：反映不同时间而同一空间范围内总体某一指标一般水平的平均数。数值平均数：根据总体各单位标志值计算的平均数，主要有算术平均数、调和平均数和几何平均数等;位置平均数：根据总体各单位标志值在变量数列中的位置计算的平均数，主要有众数和中位数等。按平均指标计算方法的不同P91P9114统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与分析（一）算术平均数算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最

22、基本、最常用的一种平均指标。其基本定义为: 总体标志总量与总体单位总量之比。其计算公式为：注意：算术平均数基本公式中的子项（总体标志总量)与母项（总体单位总数）的口径必须保持一致，也就是说各标志值与各单位之间必须具有一一对应的关系，属于同一总体，否则就不具备计算算术平均数的条件。P91P9114统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与分析简单算术平均数是总体标志总量与总体单位总量相比求出的平均数。其计算公式为：1.简单算术平均数（一）算术平均数nxnx.xxxxn321P92P92变量数列中各个变量值变量数列中各个变量值出现的次数相同。出现的次数相同。EXCEL EXC

23、EL 例子例子14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标2.加权算术平均数当变量值已经分组，且各组变量值出现的次数不同时，就必须计算加权算术平均数。其计算公式为： 二、平均指标的计算与分析（一）算术平均数该计算公式表明，平均数的大小，不仅取决于总体各单位标志值的大小，而且还受到各单位标志值出现次数的影响。所以，式中的 “f”在此起着 “权衡轻重” 的作用，故统计学中将其称为权数，将以上计算方法称为加权算术平均法。例题。 fxff.ffffx.fxfxfxxn321nn332211P92-93P92-93EXCEL例子 4题14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 应首先计算各种的

24、组中值，用各组的组中应首先计算各种的组中值，用各组的组中值作为各组的代表值计算平均值。值作为各组的代表值计算平均值。根据组距分组的数据资料计算加权算术平均数根据组距分组的数据资料计算加权算术平均数EXCEL练习525352510519525185351752516510155f.ffffx.fxfxfxxn321nn33221114统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标简单算术平均数与加权算术平均数的关系简单算术平均数与加权算术平均数的关系联系联系1、均为算术平均数的基本形式、均为算术平均数的基本形式2、当各组权数相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数区别掌握总体单位资料的详尽程度不同

25、简单算术平均数：适用于掌握每个总体单位标志值加权算术平均数：适用于掌握总体单位分组的标志值和分组单位数精确度不同简单算术平均数：精确值简单算术平均数：近似值14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标如果已知xf及x值，如何求xEXCEL14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标练习：求平均分14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与分析二、平均指标的计算与分析（二）调和平均数（二）调和平均数调和平均数调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。又称为倒数平均数。1.1.简单调和平均数简单调和平均数简单

26、调和平均数是各个标志值倒数的简单算术平均简单调和平均数是各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。在各标志值相应的标志总量均为一个单数的倒数。在各标志值相应的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时，应计算简单调和平均数。位的情况下求平均数时，应计算简单调和平均数。其计算公式为其计算公式为1231231111111111.Hnnnnxxxxxxxxxnx下面应用下面应用ExcelExcel举例说明简单调和平均数的计算方举例说明简单调和平均数的计算方法和步骤。法和步骤。例题例题下一张P95-96P95-9614统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与分析二、平均指标的计算与分析

27、（二）调和平均数（二）调和平均数2.2.加权调和平均数加权调和平均数加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数。在实际中各标志值相应的标志总量均数的倒数。在实际中各标志值相应的标志总量往往是不等的，在这种情况下求平均数时，应计往往是不等的，在这种情况下求平均数时，应计算加权调和平均数。其计算公式为算加权调和平均数。其计算公式为123312123123123123.11111.nHnnnnnmmmmmmmmmmmmmmxxxxxxxxxmmmmx下面应用下面应用ExcelExcel举例说明加权调和平均数的计算方举例说明加权调和平均数的计算方法和

28、步骤。法和步骤。例题例题下一张14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 某市场黄瓜的价格早、午、晚分别为每千克某市场黄瓜的价格早、午、晚分别为每千克2.42.4元、元、 1.61.6元、元、 1.21.2元。如果该市场早、午、晚分别买出元。如果该市场早、午、晚分别买出120120元、元、160160元、元、180180元，那么这一天黄瓜的平均价格是多元，那么这一天黄瓜的平均价格是多少？少？14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标调和平均数和算术平均数的应用情况 调和平均数和算术平均数的数学性质相同调和平均数和算术平均数的数学性质相同 当知道分母时，采用算术平均数计算平均当知道分

29、母时，采用算术平均数计算平均指标指标 当知道分子时，采用调和平均数计算平均当知道分子时，采用调和平均数计算平均指标指标14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间，各车间某批产品的合格率分别配四个连续作业的车间，各车间某批产品的合格率分别为为96%96%、93%93%、95%95%、97%97%，求各车间制品平均合格率。，求各车间制品平均合格率。 车间制品平均合格率车间制品平均合格率%24.95%97%95%93%964nGxx车间合格率加工数量合格产品毛坯96%100 96

30、粗加工93%96 89 精加工95%89 85 装配97%85 82 total370 352 14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与分析（三）几何平均数几何平均数就是n个变量值连乘积的n次方根。由于掌握资料差异，几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。下面应用Excel举例说明简单几何平均数的计算方法和步骤。例题1.简单几何平均数设有n个变量值x1 ，x2 ，xn ，由几何平均数定义可得出简单几何平均数的计算公式为nnnGxxxxxx 32114统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与分析（三）几何平均数2.加权几何平均数当计算

31、几何平均数的每个变量值的次数不相同时，则应用加权几何平均法，其计算公式为 ffffffnffGxxxxnnx212121凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象都适用于用几何平均法计算平均比率或平均速度。在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度(发展速度、合格率、银行存款利率等）。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 某笔为期某笔为期2020年的投资按复利计算收益，前年的投资按复利计算收益，前1010年的年利率为年的年利率为10%10%，中间，中间5 5年的年利率为年的年利率为8%8%，最，最后后5 5年的年利率为年的年利率为6%6%。 整个投资期间的年平

32、均利率为：整个投资期间的年平均利率为：%487. 811001. 5106. 108. 110. 12055105510 xG14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 某商业银行有一笔某商业银行有一笔8 8年的建设项目投资，按复利计年的建设项目投资，按复利计算收益，投资算收益，投资8 8年的年利率分别为：有年的年利率分别为：有2 2年为年为5%5%，有，有3 3年年为为8%8%，有，有3 3年为年为7%7%，要求计算这笔投资的年平均利率。，要求计算这笔投资的年平均利率。解：按复利规定，前一年的本利是后一年的本金，所解：按复利规定，前一年的本利是后一年的本金，所以总的本利率等于各年本利率

33、的连乘积。以总的本利率等于各年本利率的连乘积。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 请确定该商场成年男鞋的平均号码请确定该商场成年男鞋的平均号码【例】某商场成年男鞋销售情况如表，试用众数确定该商场成年男鞋的平均号码。表 某商场成年男鞋销售情况统计表 男鞋号码销售量（百双）销售量（百双）39404142434825167合计合计60根据观察41码的男鞋销售量最多，故该商场销售的男鞋平均号码为41码 14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标某村农民家庭按儿童人数分组，如表：某村农民家庭按儿童人数分组，如表：返回14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与

34、分析二、平均指标的计算与分析（四）众（四）众数数2.2.众数的确定众数的确定首先，要将数据资料进行分组，编制变量数列首先，要将数据资料进行分组，编制变量数列; ;然后，根据变量数列的不同种类采用不同的方法。然后，根据变量数列的不同种类采用不同的方法。（1 1）根据单项式数列确定众数根据单项式数列确定众数。（2 2）根据组距式数列确定众数。根据组距式数列确定众数。1 1. .众数的概念众数的概念（M M0 0）众数是指总体中出现次数最多的标志值。众数是指总体中出现次数最多的标志值。它是总体中最常遇到的标志值，是最普遍、最一般它是总体中最常遇到的标志值，是最普遍、最一般的标志值的标志值. .用众数

35、也可以表明社会经济现象的一般用众数也可以表明社会经济现象的一般水平。水平。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标2.2.组距数列条件下计算众数组距数列条件下计算众数统计资料为组距数列计算众数分为两步：第一步，先根据单项数列确定众数的方法，确定众数所在组；第二步，利用下列公式计算众数值。计算公式分为下限公式和上限公式。 下限公式为： iLM2110上限公式为： iUM2120其中： M0表示众数，L表示众数所在组的下限，U表示众数所在组的上限，1表示众数组次数与下一组（L方向邻近组）次数之差，2 表示众数组次数与上一组（U方向邻近组）次数之差，i表示众数组的组距。 14统计学统计学 第

36、四章第四章 综合指标综合指标【例】2010年某地大学生消费支出调查资料如表5-9表5-9 某地大学生消费支出情况统计表 月消费额组中值（元）调查人数（人）400以下400500500600600700700800800以上350450550650750850801804302207020合计合计100014统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标解：第一步，确定众数所在组。通过观察500600（元）分组出现的次数为430次，是所有分组中最多的，故500600（元）分组为众数所在组。第二步，利用公式近似计算众数下限公式：35.554100)220430()180430()180430(500

37、2110iLM上限公式：35.554100)220430()180430()220430(6002120iUM14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标1 1、为了掌握集贸市场上某种商品的价格水平，不必、为了掌握集贸市场上某种商品的价格水平，不必登记全部的成交量和成交额，只需以市场上这种商登记全部的成交量和成交额，只需以市场上这种商品最普遍的成交价格为代表。品最普遍的成交价格为代表。2 2、销售量最多的服装款式或色彩，即通常所谓的、销售量最多的服装款式或色彩，即通常所谓的“流行款式流行款式”，就属于这种意义的众数。，就属于这种意义的众数。3.3.众数的特点及应用众数的特点及应用利用众数计

38、算平均指标要注意把握众数的特点：众数是一个位置代表值，它不受极端值的影响。众数的确定适用于总体单位数较多，并有明显集中趋势的统计数列。(3)若统计资料中出现众数所在组在两个以上，众数的计算就没有实际意义了。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标问题某公司经理、科长、职员的工资分别是6000、1200、1100、1000、900，请问该公司的平均工资是多少？14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标二、平均指标的计算与分析（五）中位数（1）根据未分组资料确定中位数。（2）根据分组资料确定中位数。 根据单项式数列确定中位数。 根据组距式数列确定中位数1.中位数的概念中位数是指将总体

39、各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志值。2.中位数的确定eM14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标（1）由未分组资料确定中位数 设排序后的标志值为：x1 x2 x3xn。则中位数可以按下面两种情况来确定：当n为奇数时，eM21nx为第个标志值。 2122nnexxM当n为偶数时，从理论上讲，21nxeM2nx应该在第和第个标志值的中间， 14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标【例】，试计算1 2 3 4 5 6标志值的中位数。解：5 . 32432122nnexxM（2 2）根据分组资料确定中位数由单项式数列确定中位数由单项式数列确定中位数f21fexMA：

40、当为奇数时：f2122ffexxMB:当为偶数时：【例5-11】(财务班）以本章【例5-9】为例 P1112122121222625122xxxxMffe（岁） 14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 由组距式资料确定中位数由组距式资料确定中位数第二步，利用下限公式或上限公式近似计算中位数。 统计资料进行了分组确定中位数，需要分为两步：第一步，先确定中位数所在组，即第2f标志值所在组； 下限公式：ifSfLMmme12上限公式：ifSfUMmme12 1mS其中：eM1mS:中位数，L表示中位数所在组下限，U表示中位数所在组上限，表示中位数所在组前面各组的累积频数，表示中位数所在组后

41、面各组的累积频数f表示中位数所在组的频数，i表示中位数所在组的组距。 14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标【例5-12】，以本章【例5-9】为例，第一步，确定中位数所在组，即第500位同学消费所在组，通过对组距式分组资料的向上累计或向下累计知道，第500位同学消费所在组是500600组。表5-10 大学生消费支出累计数计算表月消费额调查人数（人）向上累计向下累计向下累计400以下400500500600600700700800800以上80180430220702080260690910980100010009207403109020合计合计100014统计学统计学 第四章第四章

42、综合指标综合指标81.55510043026050050021ifSfLMmme81.55510043031050060021ifSfUMmme第二步，利用公式计算中位数下限公式：上限公式：14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标 Cycle DiagramTextTextTextTextTextCycle nameCycle nameAdd Your Text14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标DiagramAdd your textAdd your textAdd your textAdd your textAdd your textAdd your textAdd y

43、our textAdd your textAdd your textAdd your text14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标DiagramTitleTitleAdd your textTitleTitleAdd your textTitleTitleAdd your textTitleTitleAdd your text14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标DiagramAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your

44、 Text14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标3-D Pie ChartText1Text2Text3Text4Text5Text614统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标3、中位数的应用特点中位数属于位置平均数，它处于频数分布的中点。中位数不受极端值、开口组的影响，所以当总体单位标志值分布十分偏斜时，用中位数进行集中趋势分析较好。社会经济统计中，对只能用等级、名次等表示的社会经济现象一般也用中位数代表其平均水平。中位数的测定要将标志值按大小顺序排列，如果资料不全则无法确定。 14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标三、应用平均指标应注意的问题三、应用平均指标应注意

45、的问题 平均数只能应用于同质总体中 正确理解众数、中位数、算术平均数之间的关系根据统计资料的实际情况，灵活运用不同的计算方法 把平均指标与变异指标结合起来14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标1 1、中位数是将总体中各单位某一数量标志值按、中位数是将总体中各单位某一数量标志值按其其排列后，位于排列后，位于的那个标志值。的那个标志值。2 2、众数是在总体中、众数是在总体中的那个标志值。的那个标志值。3 3、位置平均数是指（、位置平均数是指（ ）A .A .算术平均数算术平均数 B .B .调和平均数调和平均数 C.C.几何平均数几何平均数 D. D. 众数众数 E.E.中位数中位数14

46、统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标4 4、在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标、在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标（）（）A.A.算术平均数算术平均数 B.B.调和平均数调和平均数 C.C.中位数中位数 D.D.几何平均数几何平均数 E. E.众数众数14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标5 5、有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资、有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：料如下：要求：试比较两个厂的总平均成本的高低，并找出原因。要求：试比较两个厂的总平均成本的高低，并找出原因。EXCEL 例子 成本采用调和平均数14统计学统计学 第四章第四章

47、 综合指标综合指标6 6、某地甲、乙两个农贸市场、某地甲、乙两个农贸市场20072007年年3 3月份三种蔬菜的月份三种蔬菜的价格及成交额、成交量资料：价格及成交额、成交量资料：要求：通过计算比较哪个农贸市场蔬菜平均价格较高，要求：通过计算比较哪个农贸市场蔬菜平均价格较高，并说明理由。并说明理由。EXCEL 例子 蔬菜价格14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标7 7、在某城市中随机抽取、在某城市中随机抽取9 9个家庭，调查得到每个家庭个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据资料如下，计算人均月收入的中位的人均月收入数据资料如下，计算人均月收入的中位数。数。960 1500 2000

48、750 1630 780 1080 1250 850 960 1500 2000 750 1630 780 1080 1250 850 解：先将上面的数据排序，结果如下：解：先将上面的数据排序，结果如下：750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 200014统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标8 8、一位投资者持有一种股票，在、一位投资者持有一种股票，在20102010年、年、20112011年、年、20122012年和年和20132013年收益率分别为年收益率分别为4.5%,

49、2,1%,25.5%,1,9%4.5%,2,1%,25.5%,1,9%，计算该投资者在这四年，计算该投资者在这四年内的平均收益率内的平均收益率。14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标第四节 标志变异指标14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标常用的描述统计量：Average 平均数Median 中位数Mode 众数Harmean 调和平均数Geomean 几何平均数Avede 平均差Stdev 样本标准差Stdevp总体标准差VaR 样本方差VaRP 总体方差14统计学统计学 第四章第四章 综合指标综合指标有一个班的学生某次测验分数分别为：有一个班的学生某次测验分数分别为：女

50、同学：女同学：73 75 77 78 80 82 82 83 85 8573 75 77 78 80 82 82 83 85 85男同学：男同学：50 63 69 74 80 86 93 94 95 96 50 63 69 74 80 86 93 94 95 96 这两组学生的平均分都是这两组学生的平均分都是8080分，但分，但2 2组成绩的分散程度却组成绩的分散程度却不同不同: :女同学的成绩比较集中，整齐，即变异小，从而平均数的代表女同学的成绩比较集中，整齐，即变异小，从而平均数的代表程度程度_；男同学的成绩比较分散，参差不齐，即变异大，；男同学的成绩比较分散，参差不齐，即变异大，从而平均