精品资料:2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考1卷)数学-教师用卷.docx
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1、四川天地人教育2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考1卷)数学1. 若集合,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题.【解答】解:因为,故2. 若,则A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的四则运算及共轭复数,属基础题.【解答】解:,3. 在中,点D在边AB上,记,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查向量的加减及数乘运算,属于基础题.【解答】解:,4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时,相应水面的面积为水位为海
2、拔时,相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔上升到时,增加的水量约为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了棱台的体积公式的应用,属于基础题.【解答】解:依据棱台的体积公式5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了古典概型及其计算,涉及组合数公式、对立事件的概率公式,属基础题.【解答】解:由题可知,总的取法有种,不互质的数对情况有:两个偶数,3和所以两个数互质的概率为6. 记函数的最小正周期为若,且的图像关于点中心对称,则A. 1B. C. D. 3【
3、答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的周期性和对称性,属于中档题.【解答】解:由题可知:,所以又因为的图像关于点中心对称,所以,且所以,所以所以所以7. 设,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数比较大小,关键是构造合适的函数,考查了运算能力,属于较难题.【解答】解:,令则,故在上单调递减,可得,即,所以;,令则,令,所以,所以在上单调递增,可得,即,所以在上单调递增,可得,即,所以故8. 已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一个球面上,若该球的体积为,且,则该正四棱锥体积的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了球的内
4、接问题,涉及棱锥的体积、球的体积、基本不等式、导数等知识,属较难题.【解答】解:方法:设正四棱锥的高为,底面边长为a,球心为O,由已知易得球半径为,所以,因为,故所以当且仅当取到,当时,得,则当时,球心在正四棱锥高线上,此时,正四棱锥体积,故该正四棱锥体积的取值范围是方法由方法中知,求导,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,故该正四棱锥体积的取值范围是9. 已知正方体,则A. 直线与所成的角为B. 直线与所成的角为C. 直线与平面所成的角为D. 直线与平面ABCD所成的角为【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查直线与直线所成角及直线与平面所成角,属于中档题.【解答】解:如图,因为,所以,
5、故A正确;对于选项因为直线平面,且平面,所以直线,故B正确;对于选项连接与交于点,则即为直线与平面所成的角,所以,故C错误;对于选项直线与平面ABCD所成的角即为,所以D正确.10. 已知函数,则A. 有两个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线【答案】AC【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的极值与零点以及曲线上一点的切线问题,函数的对称性,考查了运算能力以及数形结合思想,属于中档题.【解答】解:,令得:,或;,所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以有两个极值点为极大值点,为极小值点,故A正确;又,所以仅有1个零点如图所示,故B错;又,所以关于对
6、称,故C正确;对于D选项,设切点,在P处的切线为,即,若是其切线,则,方程组无解,所以D错.11. 已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则A. C的准线为B. 直线AB与C相切C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了直线与抛物线的位置关系,属较难题.【解答】解:点在抛物线上,即,所以准线为,所以A错;直线代入得:,所以AB与C相切,故B正确.由题知直线PQ的斜率一定存在,则可设直线,则,或,此时,故C正确;,故D正确.12. 已知函数及其导函数的定义域为R,记若,均为偶函数,则A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查导函数与原函数的关
7、系,函数的对称性及奇偶性,属于难题.【解答】解:由为偶函数可知关于直线对称,由为偶函数可知关于直线对称,结合,根据关于直线对称可知关于点对称,根据关于直线对称可知:关于点对称,综上,函数与均是周期为2的周期函数,所以有,所以A不正确;,故,所以C正确.,所以B正确;又,所以,所以D不正确.13. 的展开式中的系数为_用数字作答【答案】【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数,属于基础题.【解答】解:因为展开式的通项,令,则的系数为;令,则的系数为,所以的系数为14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程_.【答案】填一条即可【解析】【分析】本题考查了圆与圆的公切线问题,涉及圆与圆的
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