2022年高考数学北京卷（及答案）.docx

1、1 气态固态3 超临界状态液态2022 高考数学试题(北京卷)一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集 U= x|-3 x 3，集合A= x|-2 N0 时，an 0” 的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥 作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和 lgP 的关系，其中 T 表示温度，单位是 K；P 表示压强，单位是bar下列结论中正确的

2、是 ( )lgP 4 20 200 250 300 350 400 TA. 当 T = 220，P = 1026 时，二氧化碳处于液态B. 当 T = 270，P = 128 时，二氧化碳处于气态C. 当 T = 300，P = 9987 时，二氧化碳处于超临界状态D. 当 T = 360，P = 729 时，二氧化碳处于超临界状态8. 若 (2x - 1)4 = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 ，则 a0 + a2 + a4 = ( )A. 40 B. 41 C. - 40 D. - 419. 已 知 正三棱锥 P - ABC 的六条棱长均 为 6 ，S 是 AB

3、C 及其 内 部 的 点 构成 的集合 设集合 T = Q S |PQ 5 ，则 T 表示的区域的面积为 ( )A. B. C. 2 D. 310. 在 ABC 中，AC = 3 ，BC = 4 ，C = 90 P 为 ABC 所在平面内的动点，且 PC= 1，则 的 取值范围是 ( )A. -5,3 B. -3,5 C. -6,4 D. -4,6 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 函数f(x) = + 的定义域是 12. 已知双曲线y2 + = 1 的渐近线方程为y = x，则m = 13. 若函数f(x) =Asinx - 3cosx 的一个零点为 ，则A =

4、；f = 14. 设函数 f (x) = 12, 若 f (x) 存在最小值，则 a 的一个取值为 ；a 的最大值为 15. 已知数列 an 的各项均为正数，其前n 项和 Sn 满足 an Sn = 9(n = 1，2，)给出下列四个结论： an 的第 2 项小于 3 ； an 为等比数列； an 为递减数列； an 中存在小于 的项其中所有正确结论的序号是 三、解答题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. ( 本小题 13 分 )在 ABC 中，sin2C = 3sinC( ) 求 C；( ) 若 b= 6，且 ABC 的面积为 6 3 ，求 ABC 的周长

5、AA17. ( 本小题 13 分 )如图，在三棱柱ABC -A1B1C1 中，侧面BCC1B1 为正方形，平面BCC1B1 平面ABB1A1，AB =BC = 2， M，N分别为A1B1 ，AC 的中点( ) 求证：MN 平面BCC1B1 ；( ) 再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN所成角的正弦值 条件：AB MN；条件：BM =MN注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分1B1 MC1BNC18. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 9.50m 以上 ( 含 9.50m) 的同学将 获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得

6、主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下 数据 ( 单位：m)：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立( ) 估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；( ) 设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望EX； ( ) 在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？ ( 结论不要求证明 )19. 已知椭圆E： + =

7、1(a b 0) 的一个顶点为A(0,1)，焦距为 2 3 ( ) 求椭圆E 的方程；( ) 过点 P(-2,1) 作斜率为 k 的直线与椭圆E 交于不同的两点 B,C ，直线 AB,AC 分别与 x 轴交于点 M,N 当 |MN | = 2 时，求 k 的值20. 已知函数f(x) = exln(1 + x)( ) 求曲线y =f(x) 在点 (0,f(0) 处的切线方程；( ) 设g(x) =f (x)，讨论函数g(x) 在 0,+) 上的单调性；( ) 证明：对任意的 s,t (0,+)，有f(s + t) f(s) +f(t)21. 已知 Q：a1 ，a2 ， ，ak 为有穷整数数列给定正整数 m ，若对任意的 n 1 ，2 ， ，m，在 Q 中存在ai ，ai+1 ，ai+2 ， ，ai+j(j 0)，使得 ai + ai+1 + ai+2 + +ai+j =n，则称 Q 为m - 连续可表数列 ( ) 判断 Q：2，1，4 是否为 5 - 连续可表数列？是否为 6 - 连续可表数列？说明理由； ( ) 若 Q：a1 ，a2 ， ，ak 为 8 - 连续可表数列，求证：k 的最小值为 4；( ) 若 Q：a1 ，a2 ， ，ak 为 20 - 连续可表数列，且 a1 + a2 + +ak 20，求证：k 7