数学建模方法之概率统计分析法课件.pptx
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- 数学 建模 方法 概率 统计分析 课件
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1、数学建模方法之概率统计分析法l主成分分析 因子模型l马氏链模型 统计回归模型l排队论模型 概率模型第一篇 主成分分析l在实际经济工作中,我们经常碰到多变量或多指标问题,例如,企业经济效益的评价,地区经济发展情况比较。由于变量或指标较多,且变量或指标之间存在一定的相关性,人们自然希望用较少的变量或指标代替原来较多的变量或指标,而且可尽量保存原有信息,利用这种降维的思想产生了主成分分析方法l主成分分析法:就是设法将原来的具有一定相关性的变量或者指标,重新组成一组新的相互无关的少数几个综合变量或指标,以此代替原来的变量或指标。简单的说就是降维。l应用:综合评价(系统评估)例:对我国上市公司的经济效益
2、进行综合评判。上市公司资金利税率x1产值利税率x2百元销售成本利润x3百元销售收入利税x4流动资金周转次数x5主营利润增长率x6qinghua5.418.052.092.431.307.51beida7.218.544.515.261.4310.44hualian8.389.524.275.071.7010.49xinya6.319.973.634.591.297.21yanzhong8.971.431.731.181.105.22shuiyun3.746.470.330.390.985.24cengxin3.635.79-1.09-1.291.174.71qingshan14.475.977
3、.621.371.2010.56pudong8.188.203.414.011.7512.13l 主成分分析步骤:1.将数据标准化,标准化后的数据矩阵仍记X阵。2.求矩阵X的相关系数阵 3.求R的全部特征根i及相应的特征向量()。4.根据前k个主分量累计贡献率大小(),确定主成分(因子)个数。 l 根据具体指标内容和指标变量系数大小解释主成分含义。l 用每个主成分的贡献率作权数,给出多指标综合评价值。 ()ijppRRl Eigenvalues of the Correlation Matrixl Eigenvalue Difference Proportion Cumulativel 1 4
4、.04767016 3.03734802 0.6746 0.6746l 2 1.01032214 0.30248369 0.1684 0.8430l 3 0.70783845 0.55300190 0.1180 0.9610l 4 0.15483655 0.10037328 0.0258 0.9868l 5 0.05446327 0.02959385 0.0091 0.9959l 6 0.02486942 0.0041 1.00006543211467955.000075.047085.0361916.0448652.0472272.0XXXXXXz654321055029. 0 . 0959
5、439. 056514. 0106057. 0039443. 0044568. 0XXXXXXzlObs Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6l 1 -0.38118 -0.32367 -0.04450 0.30363 0.00430 0.06437l 2 0.57795 -0.35416 0.49279 0.55119 -0.18726 0.17414l 3 0.69219 -0.21588 0.40557 0.40041 -0.10461 0.05393l 4 0.22635 -0.39419 0.27521 0.63296 0.13851 -0.0648
6、1l 5 -0.82981 -0.40293 0.47330 -0.42964 -0.55401 -0.35020l 6 -1.19410 -0.40627 -0.36848 0.14000 0.02221 0.01063l 7 -1.63568 -0.26394 -0.67179 -0.15189 0.01702 -0.03769l 8 0.95195 -0.46156 1.61851 -0.92520 0.08394 0.25530l 9 0.46501 -0.14888 0.19070 0.16273 -0.30327 0.20883l 10 -1.45693 -0.18670 -0.5
7、5658 -0.17088 -0.10267 -0.00922l 11 -0.29401 3.71727 -0.02727 -0.02382 -0.06419 0.03517l 12 0.08041 0.22542 1.71694 0.12718 0.45539 -0.26668l 13 -2.11628 -0.16312 -0.90179 -0.16784 0.14422 -0.03334l 14 -0.94513 -0.31477 -0.39513 0.09760 0.11375 -0.03132l 15 6.74015 -0.06989 -1.12895 -0.16618 0.04080
8、 -0.11394l 16 -0.88090 -0.23673 -1.07853 -0.38025 0.29589 0.10482用于系统评估的方法:关键问题是如何科学的客观地将一个多指标问题转化为单指标问题l第一种方法:用第一主成分得分y=F1. 必须要求:所有系数均为正 第二种方法:将主成分F1,F2, Fm进行线性组合,系数为方差贡献率l yi di yi zhu cheng fen pai xv 13:30 Saturday, July 17, 1999 35l l name Prin1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 l l laigang -2.11628 2.17 5.70
9、-2.11 -2.57 1.34 3.21 l cengxin -1.63568 3.63 5.79 -1.09 -1.29 1.17 4.71 l xinbai -1.45693 4.27 5.35 -0.71 -0.83 1.38 5.68 l shuiyun -1.19410 3.74 6.47 0.33 0.39 0.98 5.24 l guangsha -0.94513 4.65 7.80 0.53 0.65 1.18 5.82 l chanhong -0.88090 5.65 10.63 -0.92 -1.19 1.08 8.84 l yanzhong -0.82981 8.97
10、1.43 1.73 1.18 1.10 5.22 l Qinghua -0.38118 5.41 8.05 2.09 2.43 1.30 7.51 l guoji -0.29401 8.07 8.69 0.73 0.89 10.75 10.16 l zonghang 0.08041 9.66 6.27 6.69 2.63 3.05 1.64 l xinya 0.22635 6.31 9.97 3.63 4.59 1.29 7.21 l pudong 0.46501 8.18 8.20 3.41 4.01 1.75 12.13 l beida 0.57795 7.21 8.54 4.51 5.2
11、6 1.43 10.44 l hualian 0.69219 8.38 9.52 4.27 5.07 1.70 10.49 l qingshan 0.95195 14.47 5.97 7.62 1.37 1.20 10.56 l xiaxin 6.74015 25.95 33.52 6.96 15.38 1.51 36.89 l 统计软件SAS(关于主成分分析)l数据的输入(介绍两种方法) data 数据名(haimen); input name$ x1 x2 x3 x4 x5 x6; card; qinghua 50122 run; 外部文件转化为SAS数据集: 已知c盘根目录下文件名tes
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