第九章-水电站的水锤与调节保证计算课件.ppt

1、第九章第九章水电站的水锤与调节保证计算水电站的水锤与调节保证计算重点内容重点内容1. 水电站有压引水系统非恒定流水电站有压引水系统非恒定流现象及调节保证计算的任务；现象及调节保证计算的任务；2. 简单管水锤简化计算、复杂管简单管水锤简化计算、复杂管路的水锤解析计算及适用条件；路的水锤解析计算及适用条件；3. 机组转速变化的计算方法和改机组转速变化的计算方法和改善调节保证的措施。善调节保证的措施。第一节第一节 概述概述 一、水电站的不稳定工况一、水电站的不稳定工况 由于负荷变化而引起导水叶开度由于负荷变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定

2、工况。站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。 (一一) 引起水轮机流量变化的两种情况引起水轮机流量变化的两种情况水电站正常运行情况下的负荷变化。 担任峰荷或调频任务的电站，水轮机的流量处于不断变化中；正常的开机或停机。水电站事故引起的负荷变化。水电站可能会各种各样的事故，可能要求水电站丢弃全部或部分负荷。这是水电站水锤计算的控制条件。 (二二)水电站的不稳定工况表现形式水电站的不稳定工况表现形式 1. 引起机组转速的较大变化引起机组转速的较大变化v丢弃负荷：剩余能量丢弃负荷：剩余能量机组转动部分动能机组转动部分动能机组机组转速升高转速升高v增加负荷：与丢弃负荷相反。增加负荷：与丢弃负

3、荷相反。 2.在有压引水管道中发生在有压引水管道中发生“水锤水锤”现象现象v导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。升，尾水管中则造成压力下降。v导叶开启时则相反。导叶开启时则相反。 3.在无压引水系统中产生水位波动现象在无压引水系统中产生水位波动现象。 v 水电站的水击现象： 当水电站的负荷发生突然变化的情况下，如果快速启闭活动导叶以改变发电引用流量时，必然引起压力管道中水的流速和水体动能的剧烈变化，使内水压力骤然升高或降低的现象，称为水电站的水击。 二、调节保证计算的任务二、调节保证计算的任务(一一) 水锤的危害水锤的

4、危害(1) 压强升高过大压强升高过大水管强度不够而破裂；水管强度不够而破裂；(2) 尾水管中负压过大尾水管中负压过大尾水管空蚀，水轮机运行尾水管空蚀，水轮机运行时产生振动；时产生振动；(3) 压强波动压强波动机组运行稳定性和供电质量下降。机组运行稳定性和供电质量下降。(二二) 调节保证计算调节保证计算 水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。计算。 v计算有压引水系统最大和最小内水压力。计算有压引水系统最大和最小内水压力。最大内水最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据；最小内水压力

5、作为压力管道线路布置，防的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防止管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；止管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；v计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其是否在允许的范围内。是否在允许的范围内。v选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力和转速变化不超过规定的允许值。和转速变化不超过规定的允许值。v研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。 第二节第二节 水锤现象及特性水锤现象及特性一、水锤现象一、水锤现象v0L/c: 升压

6、波，由阀门向水库升压波，由阀门向水库传播，水库为异号等值反射。传播，水库为异号等值反射。vL/c2L/c: 降压波，由水库向降压波，由水库向阀门传播，阀门为同号等值反阀门传播，阀门为同号等值反射。射。v2L/c3L/c: 降压波，阀门降压波，阀门水水库。库。v3L/c4L/c: 升压波，水库升压波，水库阀阀门。门。二、水锤特性二、水锤特性 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个个变化过程是

7、较快的。变化过程是较快的。 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以将以弹性波的形式沿管道传播弹性波的形式沿管道传播。摩擦阻力的存。摩擦阻力的存在造成能量损耗，水锤波将逐渐衰减。在造成能量损耗，水锤波将逐渐衰减。水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，在外部条件发生变化处在外部条件发生变化处(即边界处即边界处)均要发生均要发生波波的反射的反射。其反射特性。其反射特性(指反射波的数值及方向指反射波的数值及方向)决定于边界处的物理特性。决定于边界处的物理特性。注：水锤波在管中传播一个来回的时间注：水锤波在管中传

8、播一个来回的时间tr=2L/c，称之为称之为“相相”，两个相为一个周期，两个相为一个周期2tr=T。第三节第三节 水锤基本方程和边界条件水锤基本方程和边界条件一、基本方程一、基本方程 水力学水力学中已经介绍。忽略小项，不计摩阻项，得到：中已经介绍。忽略小项，不计摩阻项，得到：0 xHgtV02xVgctH 上两式分别为水流运动方程和水流连续方程上两式分别为水流运动方程和水流连续方程式中：式中： V管道中的流速，向下游为正；管道中的流速，向下游为正； H压力水头；压力水头； x距离，水库为原点，向下游为正。距离，水库为原点，向下游为正。 c水锤波速（或者用水锤波速（或者用a表示）。表示）。v上面

9、二式中，因流速上面二式中，因流速V与波速与波速c相比数量较小，故可相比数量较小，故可忽略和项。忽略和项。v为简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。为简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。v当当x轴改为取阀门端为原点，向上游为正时轴改为取阀门端为原点，向上游为正时，方程，方程可简化为：可简化为：tVxHgxVgctH2 上述基本方程的通解：上述基本方程的通解： H=H-H0=F(t-x/c)+f(t+x/c) V=V-V0=-g/cF(t-x/c)-f(t+x/c) 注：注：F和和f为两个波函数，其量纲与水头为两个波函数，其量纲与水头H相同，故可视相同，故可视为压力波。为压力波。vF

10、(t-x/c)为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；vf(t+x/c)为顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。为顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。v 任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以g/c。二、水锤波的传播速度二、水锤波的传播速度vEw为水的弹性模量，取为水的弹性模量，取2000MPa。vE管壁材料的纵向弹性模量。管壁材料的纵向弹性模量。vD管道内径；管道内径；管壁厚度。管壁厚度。 水锤波速与管壁材料、厚度、管径、

11、管道的支承水锤波速与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关方式以及水的弹性模量等有关 )/(114351/smEDKEDKKgcv 为声波在水中的传播速度，随水温度和压力的升高而加大，一般可取为1435m/s。v在缺乏资料的情况下，近似取值为：露天钢管的水锤波速c1000m/s；埋藏式钢管的水锤波速c1200m/s；钢筋混凝土管可取c 900m/s1200m/s。/Kg二、水锤的边界条件二、水锤的边界条件 求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初始求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初始条件。条件。 (一一) 起始条件起始条件 把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。

12、把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。 即当即当t=0时，管道中任何断面的流速时，管道中任何断面的流速V=V0； 如不计水头损失，如不计水头损失，水头水头H=H0。 (二二) 边界条件边界条件 1管道进口管道进口 管道进口处一般指水库或压力前池：管道进口处一般指水库或压力前池： B=H/H0=0 2分岔管与调压室分岔管与调压室 (1) 分岔处的水头应该相同：分岔处的水头应该相同： Hp1=Hp2=Hp3=Hp (2) 分岔处的流量应符合连续条件分岔处的流量应符合连续条件 Q=0 (3) 分岔管的封闭端，流量为分岔管的封闭端，流量为0，即，即Q=0。 3. 水轮机水轮机 (1) 水斗式水轮

13、机喷嘴的边界条件为：水斗式水轮机喷嘴的边界条件为：(孔口出流孔口出流规律规律)(各个量都用相对值表示各个量都用相对值表示) 称为相对开度；称为相对开度；max喷嘴全喷嘴全开时断面积。开时断面积。 为任意时刻水锤压力相对值。为任意时刻水锤压力相对值。 为任意时刻相对流速。为任意时刻相对流速。1vmaxii0/HHimax/VVv 0max0max2gHQ)(20HHgQii(2) 反击式水轮机边界条件。反击式水轮机边界条件。 反击式水轮机的特点：反击式水轮机的特点：水轮机有蜗壳、导水叶、水轮机有蜗壳、导水叶、尾水管等，出流特性与孔口完全不同。尾水管等，出流特性与孔口完全不同。 水轮机水轮机的转速

14、与水轮机的流量相互影响。的转速与水轮机的流量相互影响。流量的改变流量的改变不仅在压力管道中，而且在蜗壳、尾水管中也产不仅在压力管道中，而且在蜗壳、尾水管中也产生水锤。生水锤。 由此可见，反击式水轮机的过水能力与水头、导由此可见，反击式水轮机的过水能力与水头、导叶开度、转速等有关，所以在水锤计算中需要综叶开度、转速等有关，所以在水锤计算中需要综合运用管道水锤方程、水轮机运转特性曲线、水合运用管道水锤方程、水轮机运转特性曲线、水轮机转速方程进行求解，轮机转速方程进行求解，比较复杂，故常常简化比较复杂，故常常简化。第四节第四节 简单管道水锤计算的解析法简单管道水锤计算的解析法本节主要内容本节主要内容

15、v直接水锤和间接水锤直接水锤和间接水锤v水锤的连锁方程水锤的连锁方程v水锤波在水管特性变化处的反射水锤波在水管特性变化处的反射v开度依直线变化的水锤计算开度依直线变化的水锤计算v起始开度和关闭规律对水锤的影响起始开度和关闭规律对水锤的影响v水锤压强沿水管长度的分布水锤压强沿水管长度的分布v开度变化结束后的水锤现象开度变化结束后的水锤现象一、直接水锤和间接水锤一、直接水锤和间接水锤1、直接水锤、直接水锤v 如果水轮机调节时间如果水轮机调节时间Ts2L/c，则水库反射波回，则水库反射波回到阀门之前开度变化已经结束，阀门处只受开到阀门之前开度变化已经结束，阀门处只受开度变化直接引起的水锤波的影响度变

16、化直接引起的水锤波的影响称为称为直接直接水锤水锤v 计算直接水锤压力的公式：计算直接水锤压力的公式：)(00VVgcHHH (1) 当阀门关闭时，管内流速减小，当阀门关闭时，管内流速减小，V-V00，H为负，产生负水锤。为负，产生负水锤。 (2) 直接水锤压力值的大小只与流速变化直接水锤压力值的大小只与流速变化(V-V0)的的绝对值和水管的水锤波速绝对值和水管的水锤波速c有关，而与开度变化的有关，而与开度变化的速度、变化规律和水管长度无关。速度、变化规律和水管长度无关。v算例算例：设：设V0=5m/s，c=1000m/s，则丢弃全负荷时，则丢弃全负荷时H=510m。可见直接水锤要绝对避免。可见

17、直接水锤要绝对避免。)(00VVgcHHH2、间接水锤、间接水锤v如果水轮机调节时间如果水轮机调节时间Ts2L/c，则开度变化结束之，则开度变化结束之前水库反射波已经回到阀门处，阀门处的水锤压前水库反射波已经回到阀门处，阀门处的水锤压力由向上游传播的力由向上游传播的F波和向下游传播的波和向下游传播的f波相叠加波相叠加而成而成称为称为间接水锤间接水锤。v间接水锤的计算比直接水锤复杂得多。间接水锤的计算比直接水锤复杂得多。v间接水锤是水电站经常发生的水锤现象，也是我间接水锤是水电站经常发生的水锤现象，也是我们的主要研究对象。们的主要研究对象。二、水锤的连锁方程二、水锤的连锁方程v 若已知断面若已知

18、断面A在时刻在时刻 t 的压力为的压力为HtA，流速为，流速为VtA ，两个通，两个通解消去解消去 f 后，得：后，得：v 同理可写出时刻同理可写出时刻t=L/c后后B点的压力和流速的关系：点的压力和流速的关系：)(2)(00cxtFVVgcHHAtAt)(2)(00cLxttFVVgcHHBttBttv由于由于F(t+t)-(x+L)/c=Ft-x/c，由上述二式得，由上述二式得v同理：同理：v这两个方程为水锤连锁方程。这两个方程为水锤连锁方程。v连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面的压力和流速的关系。的压力和流速的关系。v前提应满足水管的

19、材料、管壁厚度、直径沿管长不前提应满足水管的材料、管壁厚度、直径沿管长不变。变。AtBttAtBttVVgcHHBtAttBtAttVVgcHHv水击连锁方程用相对值来表示为：水击连锁方程用相对值来表示为：v式中式中 为管道特性系数；为管道特性系数； 为水击压力相对值；为水击压力相对值； 为管道相对流速。为管道相对流速。)(2BttAtBttAtvv)(2AttBtAttBtvv000HHHHHi0VVv 002gHcVv设：设：出连锁方程式分别代入上式，便可得、并令设：,) 1(.320,/nnntaLv由上面的连锁方程可以写出第一相末、第二相末、由上面的连锁方程可以写出第一相末、第二相末、

20、第第n相末的的水锤压力：相末的的水锤压力： v利用上面的公式，可以依次求出各相末阀门处的利用上面的公式，可以依次求出各相末阀门处的水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。2/110112/1210222/11110nniiinnv 上面是阀门关闭情况，当阀门或导叶开启时，管上面是阀门关闭情况，当阀门或导叶开启时，管道中产生负水锤，其相对值用道中产生负水锤，其相对值用y表示，用同样的方表示，用同样的方法可求出各相末计算公式。法可求出各相末计算公式。v 计算公式的条件计算公式的条件(1) 没有考虑管道摩阻影响，因此只适用于不计摩阻的情况；没有考虑管道摩阻影响

21、，因此只适用于不计摩阻的情况；(2) 采用了孔口出流的过流特性，采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机只适用于冲击式水轮机，对，对反击式水轮机必须另作修正；反击式水轮机必须另作修正；(3) 这些公式在这些公式在任意开关规律任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非下都是正确的，可以用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响。直线开关规律对水锤压力的影响。 三、水锤波在水管特性变化处的反射三、水锤波在水管特性变化处的反射v水锤波在水管特性变化处(进口 、分岔、变径段、阀门等)都要发生反射。v一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的形式继续向前传播。v反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。

22、透射波与入射波的比值称透射系数，以s表示，两者的关系为： s r = 1 设B处入射波F，反射波为f 由基本方程得： HtB - H0B=F + f HtB = H0B=H0 F+f = 0F= - f 水锤波在管道进口处(水库、前池) 的反射规律为异号等值反射1Ffr1.水锤波在管道进口处(水库、前池)的反射规律2、水锤波在水管末端的反射v根据水锤波的基本方程，推导出阀门的反射系数为：v根据水锤常数和任意时刻的开度，可利用上式确定阀门在任意时刻的反射系数。v当阀门完全关闭时,=0，r=1，阀门处发生同号等值反射。v上式对反击式水轮机是近似的。11fFrv根据水锤波的基本方程，推导出管径变化处

23、的反射系数为：1212r3、水锤波在管径变化处的反射、水锤波在管径变化处的反射 根据水锤波的基本方根据水锤波的基本方程，可以推导出水锤程，可以推导出水锤波在分岔处的反射系波在分岔处的反射系数为：数为：132132132132r4、水锤波在分岔处的反射、水锤波在分岔处的反射四、开度依直线变化的水锤四、开度依直线变化的水锤1、有效关闭时间v总关闭时间为Tz。v将阀门关闭过程的直线段适当延长，作为有效关闭时间Ts。v缺乏资料时，可取Ts=0.7Tzv在开度依直线规律变化时，不必用连锁方程求出各相末水锤，可用简化方法直接求出。v 第一类：当 1时，最大水锤压力出现在第一相以后的某一相，其特点是最大水锤

24、压力接近极限值 ，即 ，称为极限水锤。v 注：第一相水锤是高水头电站的特征；极限水锤常发生在低水头水电站上。 00AA1maxm1m2、间接水锤的两种类型、间接水锤的两种类型(1) 第一相水锤计算的简化公式 v关闭阀门时 v开启阀门时 v （水击特性常数） 0112A0112Ay3. 开度依直线变化的水锤简化计算sTgHLV0max(2) 极限水锤计算简化公式v当水锤压强0.5时，可得到更为简化的近似公式： 422Am22Am22Amy水锤类型的判别条件水锤类型的判别条件0.00.40.81.21.62.0-1.2-0.8-0.40.00.40.81.21.6-m 11I mm 1IIdIII

25、1IVyymmyy 1V0vI区为极限正水锤；区为极限正水锤；II为第一相正水锤；为第一相正水锤； III为直接为直接水锤；水锤； IV为极限负水锤；为极限负水锤；V为第一相负水锤；为第一相负水锤； v简单判别方法：简单判别方法：v 1.5时，常发生极限水锤；时，常发生极限水锤；v1.0 1时，时， ，最大水锤，最大水锤压强发生在阀门关闭的终了，即极限水锤；压强发生在阀门关闭的终了，即极限水锤；(2) 当起始开度当起始开度 时，时， 最大水锤压强发生最大水锤压强发生在第一相末；在第一相末；(3) 当起始开度当起始开度 时，发生直接水锤，但非最大时，发生直接水锤，但非最大水锤；水锤；(4) 当阀

26、门起始开度为临界开度当阀门起始开度为临界开度 时，发生最大时，发生最大直接水锤：直接水锤：/1001m/ 1/0m1/0/02maxA六、开度变化规律对水锤压力的影响六、开度变化规律对水锤压力的影响 v阀门启闭时间相同，但启闭规律不同，水锤压阀门启闭时间相同，但启闭规律不同，水锤压强变化过程也不相同。强变化过程也不相同。v曲线曲线表示开始阶段关闭速度较快，因此水锤表示开始阶段关闭速度较快，因此水锤压强迅速上升到最大值，而后关闭速度减慢，压强迅速上升到最大值，而后关闭速度减慢，水锤压强逐渐减小；曲线水锤压强逐渐减小；曲线的规律与曲线的规律与曲线相相反，关闭速度是先慢后快，而水锤压强是先小反，关闭

27、速度是先慢后快，而水锤压强是先小后大。后大。导叶的关闭规律导叶的关闭规律不同导叶关闭规律对水锤压力的影响不同导叶关闭规律对水锤压力的影响v水锤压强的上升速度与阀门的关闭速度成正比，最水锤压强的上升速度与阀门的关闭速度成正比，最大压强出现在关闭速度较快的那一时段末尾。大压强出现在关闭速度较快的那一时段末尾。v从图中可以看出，关闭规律从图中可以看出，关闭规律较为合理，最不利的较为合理，最不利的是规律是规律。v在高水头电站中常发生第一相水锤，可以采取先慢在高水头电站中常发生第一相水锤，可以采取先慢后快的非直线关闭规律，以降低第一相水锤值；后快的非直线关闭规律，以降低第一相水锤值；v在低水头水电站中常

28、发生极限水锤，可采取先快后在低水头水电站中常发生极限水锤，可采取先快后慢的非直线关闭规律，以降低末相水锤值。慢的非直线关闭规律，以降低末相水锤值。七、七、水锤压力沿管长的分布水锤压力沿管长的分布 理论研究证明，极限水锤无论是正、负水锤，理论研究证明，极限水锤无论是正、负水锤，管道沿线的最大水锤压强均按直线规律分布，如管道沿线的最大水锤压强均按直线规律分布，如图中红线所示。若管道末端图中红线所示。若管道末端A点的最大水锤为点的最大水锤为 和和 ，则任意点，则任意点C点的最大水锤为点的最大水锤为AmCLlmaxAmCyLlymaxAmAmy(一一) 极限水锤压力的分布规律极限水锤压力的分布规律 第

29、一相水锤压力沿管线不依直线规律分布，正水第一相水锤压力沿管线不依直线规律分布，正水锤压力分布曲线是向上凸的，负水锤压力分布曲锤压力分布曲线是向上凸的，负水锤压力分布曲线是往下凹的。任意点线是往下凹的。任意点C近似表达式为近似表达式为ACACC00max1212sTgHLV0maxsACsACTgHVlTgHVlL0max0max)(二二) 第一相水锤压力的分布规律第一相水锤压力的分布规律v对于第一相负水锤，任意点对于第一相负水锤，任意点C的最大水锤降压为的最大水锤降压为v绘制水锤压力沿管线分布图时，应根据管线的布置情绘制水锤压力沿管线分布图时，应根据管线的布置情况，选择几个代表性的断面，求出各

30、断面上的最大正、况，选择几个代表性的断面，求出各断面上的最大正、负水锤压力。负水锤压力。v当丢弃负荷时可不计管路的水头损失，在上游最高静当丢弃负荷时可不计管路的水头损失，在上游最高静水位上绘制水锤压力分布图。水位上绘制水锤压力分布图。v当增加负荷时，必须计算开启终了时管路的水头损失当增加负荷时，必须计算开启终了时管路的水头损失与流速水头，在上游最低水位线以下，考虑水头损失、与流速水头，在上游最低水位线以下，考虑水头损失、流速水头与负水锤压力，绘制水锤压力分布图。流速水头与负水锤压力，绘制水锤压力分布图。 BCBCCy0max12sBCBCTgHVl0max第五节第五节 复杂管道水锤计算复杂管道

31、水锤计算v 在实际工程中，常见的是复杂管路系统，共有在实际工程中，常见的是复杂管路系统，共有三种类型三种类型1. 串联管：管壁厚度、直径和材料随水头增加自上而下逐段改变。2. 分岔管：这在分组供水和联合供水中经常遇到。3. 蜗壳和尾水管：装有反击式水轮机的管道系统，应考虑蜗壳和尾水管的影响，而且其过流特性与孔口出流不一样，流量不仅与作用水头有关，而且与水轮机的机型和转速有关。一、串联管水锤的简化计算一、串联管水锤的简化计算v等价水管法等价水管法: 把串联管转化为等价的简单管来把串联管转化为等价的简单管来计算。计算。v等价原则：等价原则： 管长、相长、管中水体动能管长、相长、管中水体动能与原管与

32、原管相同。相同。v设一根串联管的管道特性为：设一根串联管的管道特性为：L1，V1，c1； L2，V2，c2； ；Ln，Vn，cn，等价管的总长为：，等价管的总长为：L=Li，根据管中水体动能不变的要求根据管中水体动能不变的要求(注意注意Aivi=Q，Q=Qi): LVm=L1V1+L2V2+LnVn=LiVi ，v由此可得加权平均流速：由此可得加权平均流速：Vm=(LiVi)/Lv根据相长不变的要求，水锤波按平均波速由断面根据相长不变的要求，水锤波按平均波速由断面A传传到断面到断面B所需的时间等于水锤波在各段传播时间的总所需的时间等于水锤波在各段传播时间的总和，即和，即niiinnmcLcLc

33、LcLcL12211niiimcLLc1v对于间接水锤，管道的平均特性常数为对于间接水锤，管道的平均特性常数为smmTgHLV0v求出管道平均特性常数后，可按简单管的间接求出管道平均特性常数后，可按简单管的间接水锤计算公式求出复杂管道的间接水锤值。水锤计算公式求出复杂管道的间接水锤值。02gHVcmmmmrcLt2二、分岔管的水锤压力计算二、分岔管的水锤压力计算v分岔管的水锤计算方法之一是分岔管的水锤计算方法之一是截肢法截肢法。v特点：当机组同时关闭时，选取总长为最大的一根特点：当机组同时关闭时，选取总长为最大的一根支管，将其余的支管截掉，变成串联管道，然后用支管，将其余的支管截掉，变成串联管

34、道，然后用各管段中实际流量求出各管段的流速，再用加权平各管段中实际流量求出各管段的流速，再用加权平均的方法求出串联管中的平均流速和平均波速，最均的方法求出串联管中的平均流速和平均波速，最后采用串联管的简化公式相应地求出水锤值。后采用串联管的简化公式相应地求出水锤值。三、蜗壳、尾水管水锤压力计算三、蜗壳、尾水管水锤压力计算(1) 首先将蜗壳视作压力水管的延续部分，并假想把导首先将蜗壳视作压力水管的延续部分，并假想把导叶移至蜗壳的末端，尾水管也作为压力管道的一部叶移至蜗壳的末端，尾水管也作为压力管道的一部分分,把压力管道、蜗壳和尾水管组合视为一串联管，把压力管道、蜗壳和尾水管组合视为一串联管，再将

35、该串联管简化为等价简单管进行计算。再将该串联管简化为等价简单管进行计算。 设压力水管、蜗壳及尾水管长度、平均流速和水锤设压力水管、蜗壳及尾水管长度、平均流速和水锤波速分别为波速分别为LT、VT、cT；Lc、Vc、cc；Lb 、Vb、cb，则：则： L=LT+Lc+ Lb Vm=( LT VT +Lc Vc + Lb Vb)/L)/(bbccTTmcLcLcLLc(2) 以管道、蜗壳、尾水管三部分水体动能为权，将水锤以管道、蜗壳、尾水管三部分水体动能为权，将水锤力值力值进行分配，求出压力管道、蜗壳末端和尾水管进进行分配，求出压力管道、蜗壳末端和尾水管进口的水锤压力。口的水锤压力。v 管道末端最大

36、压力上升相对值为：管道末端最大压力上升相对值为： v 蜗壳末端最大压力上升相对值：蜗壳末端最大压力上升相对值：v 尾水管进口处压力下降相对值为：尾水管进口处压力下降相对值为： v 注：尾水管在导叶或阀门之后，水锤现象与压力管道相注：尾水管在导叶或阀门之后，水锤现象与压力管道相反。反。mbcTTTTVLLLVL)(mbcTccTTcVLLLVLVL)(mbcTbbbVLLLVLy)(3) 求出尾水管的负水锤后，应校核尾水管进口处的求出尾水管的负水锤后，应校核尾水管进口处的真空度真空度Hr，以防水流中断。，以防水流中断。式中式中 Hs 水轮机的吸出高度；水轮机的吸出高度； Vb 尾水管进口断面在出

37、现尾水管进口断面在出现yb时的流速。时的流速。注：对于中高水头水电站：注：对于中高水头水电站：压力管道较长，蜗壳和尾压力管道较长，蜗壳和尾水管的影响较小，通常可略去不计。水管的影响较小，通常可略去不计。 对于低水头水电站：对于低水头水电站：必须考虑蜗壳和尾水管的影必须考虑蜗壳和尾水管的影响响 ，而尾水管的影响往往较蜗壳更为显著。，而尾水管的影响往往较蜗壳更为显著。 mgVHyHHbbsr98220第六节第六节 水锤计算的计算机方法水锤计算的计算机方法 vGray和和Streeter合作，首先介绍了用计算机计算合作，首先介绍了用计算机计算管道水锤的特征线法，随后管道水锤的特征线法，随后Stree

38、ter出版了瞬变流出版了瞬变流专著，奠定了用计算机分析管道水锤的基础。专著，奠定了用计算机分析管道水锤的基础。v用特征线法计算水锤可分析复杂管路也可处理复用特征线法计算水锤可分析复杂管路也可处理复杂的边界条件，也可以杂的边界条件，也可以计入摩擦阻力计入摩擦阻力的影响。的影响。下面主要介绍水锤计算的特征线法下面主要介绍水锤计算的特征线法。v特征线方法是将偏微分方程转化为全微分方程的特征线方法是将偏微分方程转化为全微分方程的型式，再对全微分方程进行积分，得到有限差分型式，再对全微分方程进行积分，得到有限差分方程进行数值计算。方程进行数值计算。一、特征线方程一、特征线方程 v将水锤的基本方程进行处理

39、变形。将水锤的基本方程进行处理变形。v假设管道是水平的，且沿管道长度引水管的直径假设管道是水平的，且沿管道长度引水管的直径不变。另外，水锤的发生和衰减过程是在很短的不变。另外，水锤的发生和衰减过程是在很短的时间内完成的，所以：时间内完成的，所以：v这样可以得到简化以后的水击基本方程，分别命这样可以得到简化以后的水击基本方程，分别命名为名为L1和和L2： tvxvtHxH021vvDftvxHgL022xVgctHLv引入特征值引入特征值，将上面两个方程进行线性组合，得：，将上面两个方程进行线性组合，得：v特征线方法就是选择两个不同的实数特征值特征线方法就是选择两个不同的实数特征值1和和2，使得

40、上面的方程成为一组全微分方程，并与基本方使得上面的方程成为一组全微分方程，并与基本方程完全等价。设上面的方程的解为程完全等价。设上面的方程的解为v=v(x,t)和和H=H(x,t)，则：，则：022vvDftvxvgctHxHgLtHdtdxxHdtdHtvdtdxxvdtdvv对比上面的两组方程，假如下面的关系成立：对比上面的两组方程，假如下面的关系成立：v则前面的组合方程可以转化为全微分方程：则前面的组合方程可以转化为全微分方程：v由上面的特征方程可以得出：由上面的特征方程可以得出：gcgdtdx202vvDfdtdvdtdHcgcdtdxv由这两个方程可以看出，压力管道中的水压力以波由这

41、两个方程可以看出，压力管道中的水压力以波的型式传播，其传播速度为的型式传播，其传播速度为c。v当其取正值时，压力波向水库方向传播，取负值时当其取正值时，压力波向水库方向传播，取负值时向水轮机方向传播，压力管道中的水锤压力就等于向水轮机方向传播，压力管道中的水锤压力就等于这两种波的叠加。这两种波的叠加。v在发生水击的过程中，压力管道中的水压力分布不在发生水击的过程中，压力管道中的水压力分布不仅与时间有关，而且与位置有关，这是由于水锤波仅与时间有关，而且与位置有关，这是由于水锤波在管道中来回传播，管壁的阻力可以使水锤波逐渐在管道中来回传播，管壁的阻力可以使水锤波逐渐减弱，而波的传播与叠加使得不同位

42、置的压力也不减弱，而波的传播与叠加使得不同位置的压力也不尽相同。尽相同。 v当特征值当特征值分别取正值和负值时，将其代入组合方分别取正值和负值时，将其代入组合方程，可以得到两组方程，分别用程，可以得到两组方程，分别用C+和和C-来命名，即：来命名，即：CcdtdxvvDfdtdvdtdHcg02CcdtdxvvDfdtdvdtdHcg02(1)(2)v将上述方程的解在将上述方程的解在x-t平面上展开，可以形象化说明。平面上展开，可以形象化说明。vc通常是常数，于是方程通常是常数，于是方程(1)在在x-t平面上是直线平面上是直线AP；同样，方程同样，方程(2)在在x-t平面上是另一根直线平面上是

43、另一根直线BP。v将将x-t平面上斜率为平面上斜率为1/c的直线分别称为正特征线和的直线分别称为正特征线和负特征线。沿负特征线。沿C+特征线，方程特征线，方程(1)成立；沿成立；沿C-特征线，特征线，方程方程(2)成立。成立。二、基本求解方法二、基本求解方法v首先将管道在长度方向离散成首先将管道在长度方向离散成N等份，每一等份等份，每一等份的长度为的长度为x，每隔，每隔t时间计算一次水锤压力的分时间计算一次水锤压力的分布，则在长度方向和时间方向的离散可以形成一布，则在长度方向和时间方向的离散可以形成一个计算网格。个计算网格。 v如果计算的时间步长取为如果计算的时间步长取为t = x/c，则网格

44、的对角，则网格的对角线斜率分别为线斜率分别为+1/c或或-1/c，即满足方程，即满足方程(1)和和(2)中的中的第二个方程。第二个方程。v如果如果A点的变量点的变量v和和H是已知的，那么沿着是已知的，那么沿着C+方向方向的特征线从的特征线从A到到P进行积分，沿着进行积分，沿着C-方向的特征线方向的特征线从从B到到P进行积分，可以分别得到：进行积分，可以分别得到：02)(2AAAPAPQQDgAxfQQgAcHH02)(2BBBPBPQQDgAxfQQgAcHHv在上面两个方程中，在上面两个方程中，A点和点和B点的变量值是已知的，点的变量值是已知的，而未知量只有而未知量只有HP和和QP，两个方程

45、联立可以求解之。，两个方程联立可以求解之。vt=0时，管道中的水流呈稳定流状态，各点的时，管道中的水流呈稳定流状态，各点的H、V是已知的。是已知的。v在时刻在时刻t ，管道中任一点的流动状态可由上面二，管道中任一点的流动状态可由上面二式解出，进而可以再对式解出，进而可以再对2t时刻的流动状态进行计时刻的流动状态进行计算。后面的时段依此类推。算。后面的时段依此类推。v需要注意的是，对管道两端的边界点，由于只能需要注意的是，对管道两端的边界点，由于只能利用上面二式中的一个方程，所以还必须应用管利用上面二式中的一个方程，所以还必须应用管道的边界条件才能求解。道的边界条件才能求解。 三、水锤计算的步骤

46、三、水锤计算的步骤1. 确定计算时间步长确定计算时间步长t。一般取。一般取t=x/c。由于。由于c是是确定的，所以关键在于选定确定的，所以关键在于选定x。通常可根据管道。通常可根据管道布置及精度要求将整个管路系统分成很多管段，布置及精度要求将整个管路系统分成很多管段，各管段的两端或为内点，或为边界点。各管段的两端或为内点，或为边界点。 由于波速随管道特性而变化，而由于波速随管道特性而变化，而t又是常数，所又是常数，所以不同管道的管段长以不同管道的管段长x是不相同的。是不相同的。 从数学上可以证明，只有当从数学上可以证明，只有当tx/c时，差分计时，差分计算格式才是稳定的。算格式才是稳定的。2.

47、 计算各节点在恒定流状态下计算各节点在恒定流状态下(即起始状态即起始状态)的水的水压力分布和流量值。压力分布和流量值。3. 增加一个增加一个t，按上述公式计算该时刻管道各内，按上述公式计算该时刻管道各内部节点处的水头和流量。部节点处的水头和流量。4. 计算同一时刻水轮机处的水头，流量。计算同一时刻水轮机处的水头，流量。第七节第七节 机组转速变化计算机组转速变化计算v 水轮机调节机构开始关闭导叶，水轮机的引用流量水轮机调节机构开始关闭导叶，水轮机的引用流量逐渐减小，机组出力逐渐下降，同时在引水系统产逐渐减小，机组出力逐渐下降，同时在引水系统产生水锤压力。当关闭到空转开度时，出力变为零，生水锤压力

48、。当关闭到空转开度时，出力变为零，导叶关闭过程中所产生的能量，完全被机组转动部导叶关闭过程中所产生的能量，完全被机组转动部分所消耗，造成机组转速的升高。分所消耗，造成机组转速的升高。v在机组调节过程中，转速变化通常以相对值表示，在机组调节过程中，转速变化通常以相对值表示，称为转速变化率称为转速变化率。 v丢弃负荷：丢弃负荷： v增加负荷：增加负荷：00maxnnn0min0nnn一、机组转速变化率计算近似公式一、机组转速变化率计算近似公式 (一一) 列宁格勒金属工厂公式列宁格勒金属工厂公式 丢弃负荷时丢弃负荷时 增加负荷时增加负荷时Ts1导叶关闭至空转的时间；导叶关闭至空转的时间；N0机组丢弃

49、负荷之前的出力，机组丢弃负荷之前的出力，kW。 f 水锤压力修正系数。水锤压力修正系数。G、D水轮机转动部分重量和惯性直径。水轮机转动部分重量和惯性直径。1365122010GDnfTNs2201036511GDnfTNs( (二二) )长江流域规划办公室长江流域规划办公室公式公式v列宁格勒工厂公式未考虑迟滞时间，我国列宁格勒工厂公式未考虑迟滞时间，我国“长办长办”提出修正公式。当水电站突丢负荷后，由于调速提出修正公式。当水电站突丢负荷后，由于调速系统惯性的影响，导叶经过一小段迟滞时间系统惯性的影响，导叶经过一小段迟滞时间Tc以以后才开始关闭动作，机组转速经历后才开始关闭动作，机组转速经历Tc

50、和升速时间和升速时间Tn。(Tn定义为水轮机出力自定义为水轮机出力自N0降到零时的历时降到零时的历时)后达到最大值后达到最大值nmax。 1)2(.36512200fTTGDnNnc第八节第八节 调节保证计算标准和改善调节保证计算标准和改善调节保证的措施调节保证的措施 一、调节保证计算标准和计算条件一、调节保证计算标准和计算条件v所谓调节保证计算标准，是指水锤压力和转速变所谓调节保证计算标准，是指水锤压力和转速变化在技术经济上合理的允许值。化在技术经济上合理的允许值。v这种标准在技术规范中有所规定，但这是在一定这种标准在技术规范中有所规定，但这是在一定时期和一定技术水平和经济条件下制定的，应用