整体及总体刚度矩阵的性质概述课件.ppt
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- 关 键 词:
- 整体 总体 刚度 矩阵 性质 概述 课件
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1、整体分析及总体刚度矩阵的性质整体分析整体分析23yP3xP314562xP1yPaaaa 图示结构的网格共有四图示结构的网格共有四个单元和六个节点。在节个单元和六个节点。在节点点1 1、4 4、6 6共有四个支杆支共有四个支杆支承。结构的载荷已经转移承。结构的载荷已经转移为结点载荷。为结点载荷。 整体分析的四个步骤:整体分析的四个步骤:1 1、建立整体刚度矩阵;、建立整体刚度矩阵;2 2、根据支承条件修改整体、根据支承条件修改整体刚度矩阵;刚度矩阵;3 3、解方程组,求节点位移;、解方程组,求节点位移;4 4、根据节点位移求出应力。、根据节点位移求出应力。 单元分析得出单元刚度矩阵,下面,将各
2、单元组单元分析得出单元刚度矩阵,下面,将各单元组合成结构,进行整体分析。合成结构,进行整体分析。整体分析整体分析 1 1、建立整体刚度矩阵、建立整体刚度矩阵( (也叫作结构刚度矩阵也叫作结构刚度矩阵) ) 上图中的结构有六个节点,共有上图中的结构有六个节点,共有1212个节点位移分量和个节点位移分量和1212个个节点力分量。由结构的节点位移向量求结构的节点力向量时,节点力分量。由结构的节点位移向量求结构的节点力向量时,转换关系为:转换关系为: 分块形式为:分块形式为: 其中子向量其中子向量 和和 都是二阶向量,子矩阵都是二阶向量,子矩阵 是二行二列矩阵。整体刚度矩阵是二行二列矩阵。整体刚度矩阵
3、KK是是1212* *1212阶矩阵。阶矩阵。 FK 111121314151612212223242526233132333435363441424344454645515253545556566162636465666FKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFKKKKKK i iFijK整体分析整体分析 2 2、根据支承条件修改整体刚度矩阵。、根据支承条件修改整体刚度矩阵。 建立整体刚度矩阵时,每个建立整体刚度矩阵时,每个节节点的位移当作未知量看待,没有点的位移当作未知量看待,没有考虑具体的支承情况,因此进行整体分析时还要针对支承条件加以考虑具体的支承情况,因
4、此进行整体分析时还要针对支承条件加以处理。处理。 在上图的结构中,支承条件共有四个,即在在上图的结构中,支承条件共有四个,即在节节点点1 1、4 4、6 6的四的四个支杆处相应位移已知为零:个支杆处相应位移已知为零: 建立建立节节点平衡方程时,应根据上述边界条件进行处理。点平衡方程时,应根据上述边界条件进行处理。 3 3、解方程组,求出节点位移。、解方程组,求出节点位移。 通常采用消元法和迭代法两种方法。通常采用消元法和迭代法两种方法。 4 4、根据节点位移求出应力。、根据节点位移求出应力。14460000uuvv,整体刚度矩阵的形式整体刚度矩阵的形式 整体刚度矩阵整体刚度矩阵 是单元刚度矩阵
5、是单元刚度矩阵 的集成。的集成。 1 1、刚度集成法的物理概念:、刚度集成法的物理概念: 刚度矩阵中的元素,即由节点作单位位移时引起的节点力。刚度矩阵中的元素,即由节点作单位位移时引起的节点力。在单元刚阵在单元刚阵 中,中, 表示表示j j节点单位位移,其他节点位移为节点单位位移,其他节点位移为零时,零时,单元单元e e在在i i节点引起的节点力节点引起的节点力;类似,在整体刚阵中,;类似,在整体刚阵中, 表示表示j j节点单位位移,其他节点位移为零时,节点单位位移,其他节点位移为零时,整体结构在整体结构在i i节点节点引起的节点力引起的节点力(由于结构已被离散为一系列单元,即所有与(由于结构
6、已被离散为一系列单元,即所有与i i、j j节点相关的单元在节点相关的单元在i i节点引起的节点力之和)。节点引起的节点力之和)。 如上图结构,计算如上图结构,计算 时,与节点时,与节点2 2和和3 3相关的单元有单元相关的单元有单元和和,当节点,当节点3 3发生单位位移时,相关单元发生单位位移时,相关单元和和同时在节点同时在节点2 2引起节点力,将相关单元在节点引起节点力,将相关单元在节点2 2的节点力相加,就得出结构的节点力相加,就得出结构在节点在节点2 2的节点力的节点力 。由此看出,结构的刚度。由此看出,结构的刚度系数是相关单元的刚度系数的集成,系数是相关单元的刚度系数的集成,结构刚度
7、矩阵中的子块是结构刚度矩阵中的子块是相关单元的对应子块的集成相关单元的对应子块的集成。 ek K ekeijkijk23k13232323kkk整体刚度矩阵的形式整体刚度矩阵的形式2 2、刚度矩阵的集成规则:、刚度矩阵的集成规则:1 1)在整体离散结构变形后,应保)在整体离散结构变形后,应保证各单元在节点处仍然协调地相互证各单元在节点处仍然协调地相互连接,即在该节点处所有单元在该连接,即在该节点处所有单元在该节点上有相同位移,节点上有相同位移,2 2)整体离散结构各节点应满足平)整体离散结构各节点应满足平衡条件。即环绕每个节点的所有单衡条件。即环绕每个节点的所有单元作用其上的节点力之和应等于作
8、元作用其上的节点力之和应等于作用于该节点上的节点载荷用于该节点上的节点载荷RiRi, 12niiii eiieFR12i 3412i Ri34整体刚度矩阵的形式整体刚度矩阵的形式 2 2、整体刚度矩阵的集成方法、整体刚度矩阵的集成方法 具体集成方法是:先对每个单元求出单元刚度矩具体集成方法是:先对每个单元求出单元刚度矩阵阵 ,然后将其中的每个子块,然后将其中的每个子块 送到结构刚送到结构刚度矩阵中的对应位置上去,进行迭加之后即得出结构度矩阵中的对应位置上去,进行迭加之后即得出结构刚度矩阵刚度矩阵KK的子块,从而得出结构刚度矩阵的子块,从而得出结构刚度矩阵KK。 关键是如何找出关键是如何找出 中
9、的子块在中的子块在KK中的对应位置。中的对应位置。这需要了解单元中的节点编码与结构中的节点编码之这需要了解单元中的节点编码与结构中的节点编码之间的对应关系。间的对应关系。 ekkij ek整体刚度矩阵的形式整体刚度矩阵的形式23145aaaa61j3m2m1m4i3i1i2i4j3j2j4m 结构中的节点编码称为结构中的节点编码称为节点的总码,各个单元的三节点的总码,各个单元的三个节点又按逆时针方向编为个节点又按逆时针方向编为i,j,m,i,j,m,称为节点的局部码。称为节点的局部码。 单元刚度矩阵中的子块单元刚度矩阵中的子块是按节点的局部码排列的,是按节点的局部码排列的,而结构刚度矩阵中的子
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