振动与波(新)课件.ppt

1、振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三1一一 简谐振动的证明简谐振动的证明 以物体受力以物体受力平衡平衡的的位置位置作为作为坐标原点坐标原点若物体所受合力若物体所受合力 F 与与 -x 成正比，则物体作简谐振动。成正比，则物体作简谐振动。式中式中圆频率圆频率简谐振动的圆频率由振动系统本身的性质决定。简谐振动的圆频率由振动系统本身的性质决定。注意注意周期：周期：频率：频率：周期、频率与周期、频率与圆频率的关系圆频率的关系准则一准则一Fkx 准则二准则二或或ax2 xxt222d0d km T2 T1 振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6

2、月月8 8日星期三日星期三2式中式中圆频率圆频率简谐振动的圆频率由振动系统本身的性质决定。简谐振动的圆频率由振动系统本身的性质决定。注意注意周期：周期：频率：频率：周期、频率与周期、频率与圆频率的关系圆频率的关系km T2 T1 二二 振动方程的建立振动方程的建立振动方程：振动方程： xAtcos 振动速度：振动速度： Atsin vAmaxv振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三3二二 振动方程的建立振动方程的建立振动方程：振动方程： xAtcos xAtcos 振动速度：振动速度： Atsin vAmaxv振动加速度：振动加速度： aAt2cos

3、aA2maxv A, 的的确确定定1. 的的确确定定由振动系统本由振动系统本身的性质确定身的性质确定.km A2. 和和 的的确确定定由初始条件由初始条件 决定。决定。x00,vxA0cos A0sin vAx22002 vx00tan v振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三4一一/6 下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（ ）A 谐振动的运动周期与初始条件无关。谐振动的运动周期与初始条件无关。B 一个质点在返回平衡位置的力作用下一定做谐振动。一个质点在返回平衡位置的力作用下一定做谐振动。C 已知一个谐振子在已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置

4、则其振动周期为时刻处在平衡位置则其振动周期为/2。D 因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。 周期由振动系统本身的性质决定周期由振动系统本身的性质决定质点在线性回复力的作用下作简谐振动质点在线性回复力的作用下作简谐振动解：解：期末测试卷期末测试卷振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三5一一/1 一质点作简谐振动其运动一质点作简谐振动其运动位移与时间的曲线如图所示若质位移与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则点的振动规律用余弦函数描述，则其初相和圆频率分别为（其初相

5、和圆频率分别为（ ）：）：解：解：A 1t (s)O x (m)A/2A B C D6 3 ，536 ，263 ，3 6 ，x (m)OA/2由图知，由图知，3 t0 t1s 01s内相位变化：内相位变化：56 t 56 振动和波动练习一振动和波动练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三6一一/2 一质点在轴上作简谐振动，已知一质点在轴上作简谐振动，已知 t = 0 时，时， x0 = - -0.01m ，v0 = 0.03 m/s， ，则质点的简谐振动，则质点的简谐振动方程为（方程为（ ）。）。 解：解：A B C D13s 20.02cos(

6、3) m3xt40.02cos( 3) m3xt20.01cos( 3) m3xt40.01cos( 3) m3xtAx2200 v 0.02 m x00tan v3 或或43 3 00 v43 振动方程：振动方程：xt40.02cos3m3 x (m)O振动和波动练习一振动和波动练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三7二二/1 如图所示，有一条简谐振动曲线，如图所示，有一条简谐振动曲线，请写出：请写出： 振幅振幅A _cm，周期，周期T_s，圆频率，圆频率_，初相位，初相位o_，振动表达式，振动表达式 x = _ cm，振动速度表达式振动速度表

7、达式 u _ cm/s，振动加速度表达式，振动加速度表达式a_ cm/s2，t 3s的相位的相位_。 解：解：O24t(s)x(cm)2x (m)OA2cm T4s T2 1rad s2 t0 2 振动方程：振动方程：xt2coscm22振动速度：振动速度：xtdd vt1sincm s22 振动加速度：振动加速度：atdd vt22coscm s222 t 3s时相位：时相位： tt3s 振动和波动练习一振动和波动练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三8x (m)O二二/2 一个物体作简谐振动，其周期为一个物体作简谐振动，其周期为T，则：（则：

8、（1）物体由平衡位置运动到最大）物体由平衡位置运动到最大位移的最短时间是位移的最短时间是_，（，（2）物体）物体由平衡位置运动到最大位移的一半处的由平衡位置运动到最大位移的一半处的最短时间是最短时间是_，（，（3）物体由最大）物体由最大位移的一半处运动到最大位移的最短时位移的一半处运动到最大位移的最短时间是间是_ 。解：（解：（1）t0 2 由平衡位置运由平衡位置运动到最大位移动到最大位移12 tT112 T14 （2）1 由平衡位置运动到最由平衡位置运动到最大位移的一半处大位移的一半处tT222 26 T112 （3） 由最大位移的一半由最大位移的一半处运动到最大位移处运动到最大位移33 t

9、T332 T16 振动和波动练习一振动和波动练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三9二二/3 已知两个简谐振动的振动曲线如已知两个简谐振动的振动曲线如图所示两简谐振动的最大速率之比为图所示两简谐振动的最大速率之比为_。解：解：432-11t(s)ox(cm)x1x21-22 由图知：由图知：AA212 TT212 2112 mA111 vmA222 vA11 mm12:1:1 vv振动和波动练习一振动和波动练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三10三三/1 有一个水平的弹簧振子，振幅有一个水平的弹簧

10、振子，振幅A2.0102 米米，周期为，周期为0.5秒秒，当，当 t0 时，（时，（1）物体过）物体过 x1.0102 米米处，且向负处，且向负方向运动，（方向运动，（2）物体过）物体过 x 1.0102 米米处，且向正方向处，且向正方向运动。请分别用旋转矢量图来表示它们各自运动的初相位，运动。请分别用旋转矢量图来表示它们各自运动的初相位，同时分别写出以上两种运动情况下的振动表达式。同时分别写出以上两种运动情况下的振动表达式。 解：解：x (m)O（1）x (m)O（2）1 13 xt10.02cos 4m3 T2 14s 2 223 xt220.02cos 4m3 振动和波动练习一振动和波动

11、练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三11x (m)O三三/2 一弹簧在一弹簧在60N拉力下伸长拉力下伸长30cm，现把质量为，现把质量为2kg的物的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后，然后由静止释放由静止释放并开始计时，求：（并开始计时，求：（1）弹簧的倔）弹簧的倔强系数；（强系数；（2）写出初始条件；（）写出初始条件；（3）物体的振动方程。）物体的振动方程。（以平衡位置为坐标原点，向下为（以平衡位置为坐标原点，向下为X正方向）正方向） 解：（解：（1）Fkl 1200

12、N m xOx0 x00.10m 00 v（2）（3）t0 由图知：由图知：0 振动方程：振动方程：A0.10m km 110 rad s xt0.10cos 10m 振动和波动练习一振动和波动练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三12三三 振动能量振动能量振动动能振动动能212pEkx mAt2221cos2 212kEm v mAt2221sin2 振动势能振动势能EkA212 mA2212 总能量：总能量：能量的周期是振动周期的一半能量的周期是振动周期的一半注意注意 221sin2kAt 221cos2kAt 振动与波习题课振动与波习题课2

13、0222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三13一一/3 质点作简谐振动，振幅为质点作简谐振动，振幅为A。当它离开平衡位置的位。当它离开平衡位置的位移分别为移分别为 和和 时，动能分别为时，动能分别为 和和 ，则则 Ek2/ Ek1之比值为（之比值为（ ）。）。 解：解：1/3xA A B C D2/32/2xA 1kE2kE3/88/2727/32质点的机械能：质点的机械能：EkA212 质点的势能：质点的势能：pEkx21112 Ak2123 pEkx22212 Ak2122 质点的动能：质点的动能：kpEEE11kA249 kpEEE22kA238 kkEE212732 振动和波动

14、练习一振动和波动练习一振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三14一一/7 一谐振子作振幅为一谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为（等时，它的相位和坐标分别为（ ）。）。 A2332和和，A53662和和，A32442和和，A23332和和，解：解：pEkx212 pkEE 当当：时时, ,pkEEE2 1 1= =kxkA2211 122 2即即：xA22 此此时时：由振动方程：由振动方程： xAtcos A22 t4 t34 或或：期末测试卷期末测试卷振动与波习题课振动与波习题课20222

15、022年年6 6月月8 8日星期三日星期三15四四 同方向同频率两个振动的合成同方向同频率两个振动的合成xAtcos() xAt111cos() xAt222cos() 1 A1 x1xO xx2A2 2 A AAAA A221212212cos() AAAA11221122sinsintancoscos 同相叠加同相叠加振动加强振动加强反相叠加反相叠加k2 k0,1,2, AAAmax12 k21 k0,1,2, AAAmin12振动减弱振动减弱振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三16一一/1 两个同方向、同频率、等振幅两个同方向、同频率、等振幅的

16、简谐振动合成后振幅仍为的简谐振动合成后振幅仍为A，则这，则这两个分振动的相位差为（两个分振动的相位差为（ ） A B C D60 90 120 180 A1A2A 振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三17二二/1 两个同方向、同频率简谐振动的运动学方程分别是两个同方向、同频率简谐振动的运动学方程分别是 x1 A1cos(t +1) 和和 x2A2cos(t +2)，则它们合成以后是简谐，则它们合成以后是简谐振动，合成振动，合成 后后A_，_，合成后，合成后 Amax的条件是的条件是_，Amin的条件是的条件是_。 解：

17、解： AAAA A221212212cos AAAA11221122sinsinarctancoscos AAmax 时时：kk2120 1 2 ， ，AAmin 时时： kk21210 1 2 ， ，振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三18Ox二二/2 下表中下表中 x1、x2 为两分振动，为两分振动，x 为它们的合振动。根据为它们的合振动。根据振动的合成与分解填写下表：振动的合成与分解填写下表： 解：解：x1x2x76cos 56t 73cos 56t 35cos 104t 5cos 104t 76 / /A1 6

18、3A A2 3/6 t3cos 56 A2 /4 A1 /4 OxA t5 2cos 102 振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三19一一 波动方程的建立波动方程的建立已知坐标原点已知坐标原点O点的振动方程为：点的振动方程为：v时间延迟法时间延迟法Px*yxuAAOv相位落后法相位落后法yAtcos() xtu cos()yA x2 x2 cos()yAt xtu 2x 振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三20解：解：xyAtucostxATcos 2 A 波速为波速为C B

19、 周期为周期为 1/B C 波长为波长为 D 角频率为角频率为 一一/2 平面简谐波的表达式为平面简谐波的表达式为 ，式中，式中A、B、C为正值常量，则：为正值常量，则： （ ） cos()yABtCx2 /C 2 / B xyAB tB Ccos/txABCcos 22 /2 /振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三21一一/1 一列机械横波在一列机械横波在t时刻的波形时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：（大值的媒质质元的位置是：（ ） 解：解： x y O b

20、 c d e f g 波速 u, 时刻 t a o A o，b，d，f B a，c，e，g C o，d D b，f 平衡位置能量最大平衡位置能量最大解：解：一一/2 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为半个波长的在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度必定两点的振动速度必定 （ ） At1sin vA 大小相同，而方向相反大小相同，而方向相反 B 大小和方向均相同大小和方向均相同 C 大小不同，方向相同大小不同，方向相同 D 大小不同，而方向相反。大小不同，而方向相反。相距半个波长，相位差为相距半个波长，相位差为 At2sin v12 vv振动和波动练习三振动和波动练习三振

21、动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三22解：解：二二/3 请写出简谐振动的动力学特征表示式请写出简谐振动的动力学特征表示式_，平面简谐右行波的运动学特征表示式平面简谐右行波的运动学特征表示式_。波动方程波动方程 中，中， 的物理意义是的物理意义是_ _， 的物理意义是的物理意义是_。cos()xyAtu xu xu 简谐振动的动力学特征表示式简谐振动的动力学特征表示式Fkx 平面简谐右行波的运动学特征表示式平面简谐右行波的运动学特征表示式xyAtucos 的物理意义的物理意义:xu 距波源距波源 x 距离处质点比波源处质点振距离处质点比波源处质点振动延

22、迟的时间动延迟的时间的物理意义的物理意义:xu 波沿传播方向传播波沿传播方向传播 x 距离落后的相位距离落后的相位振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三23解：（解：（1）二二/1 （1）在波线上的两点相距）在波线上的两点相距 /4，它们的相位差是，它们的相位差是_。（。（2）在波线上的）在波线上的A、B两点，两点，B点的相位比点的相位比A点落后点落后 /6，已知，已知A、B两点间的距离为两点间的距离为2.0 cm，波的周期，波的周期为为 2 s，则此波的波速为，则此波的波速为_，波长为，波长为_。 x2 2 （2）x2

23、 x2 24 cm uT 112 cm s 振动和波动练习三振动和波动练习三振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三24v应用应用解题思路：解题思路：1. 已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。yoxPxxPxxuM已知：已知： pppxxyAt,cos v时间延迟法时间延迟法pxxtu cospyA v相位落后法相位落后法pxx2 cospyAt pxxtu 2pxxu 振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三25三三/1 如图所示，以如图所示，以P点在平衡位置向点在

24、平衡位置向正方向运动作为计时零点，已知圆频正方向运动作为计时零点，已知圆频率为率为，振幅为，振幅为A，简谐波以速度，简谐波以速度u向向x 轴的正方向传播，试求：（轴的正方向传播，试求：（1）P点点的振动方程。（的振动方程。（2）波动方程。）波动方程。 解：（解：（1）uOdPyxy (m)Ot0 由图知：由图知：p2 P点的振动方程：点的振动方程：pyAtcos2 （2）M点比点比P 点落后的时间：点落后的时间：xdtu 波动方程：波动方程： yAttcos2 MxxdyAtucos2振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期

25、三26v应用应用1. 已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。2. 已知传播路径上某点的振动曲线，求波动方程。已知传播路径上某点的振动曲线，求波动方程。任意点振动曲线任意点振动曲线解题思路：解题思路：任意点振动方程任意点振动方程波动方程波动方程振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三27 三三/2 一简谐波沿一简谐波沿 Ox 轴正向传播，波速轴正向传播，波速 ，已知已知 处质点的振动曲线如图。求（处质点的振动曲线如图。求（1）x = 0 处质处质点的振动方程；（点的振动方程；（2）波动方程；）波动方程； 解：（

26、解：（1）周期：周期：T1s 角频率：角频率：T2 12s 4m处质点的初相：处质点的初相：p2 振动方程：振动方程：Oyt330.05cos 250 波动方程波动方程:xt50 150m su 4mx O0.051y/mt/sOy/mx4m y330.05cos 250 pOOpxx2 uT 波长：波长： 50 m 425 Op425 3350 （2）振动和波动练习三振动和波动练习三振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三28 三三/2一平面简谐波在介质中以一平面简谐波在介质中以 的传播速度的传播速度沿轴正向传播，如图（沿轴正向传播，如图（a）所示。如

27、果波线上）所示。如果波线上A点的振动曲点的振动曲线如图（线如图（b）。试求：（）。试求：（1）A点的振动方程；（点的振动方程；（2）分别以）分别以A、B、O为原点的波动方程。为原点的波动方程。 10m5mOAB(a)t/s5-5O0.51.5(b)y/my/mO解：解：周期：周期：T2s 角频率：角频率：T2 1s 初相：初相：0A 振动方程：振动方程： Ayt5cos 以以A为原点的波动方程为原点的波动方程u120m s Ay5cos xt20 B点（点（ ）的振动方程：）的振动方程：Bx5m byt5cos4 振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年

28、6 6月月8 8日星期三日星期三29 三三/2一平面简谐波在介质中以一平面简谐波在介质中以 的传播速度的传播速度沿轴正向传播，如图（沿轴正向传播，如图（a）所示。如果波线上）所示。如果波线上A点的振动曲点的振动曲线如图（线如图（b）。试求：（）。试求：（1）A点的振动方程；（点的振动方程；（2）分别以）分别以A、B、O为原点的波动方程。为原点的波动方程。 解：解：周期：周期：T2s 角频率：角频率：T2 1s 初相：初相：0 振动方程：振动方程： ayt5cos 以以A为原点的波动方程为原点的波动方程u120m s Ay5cos xt20 B点（点（ ）的振动方程：）的振动方程：Bx5m by

29、t5cos4 O点（点（ ）的振动方程：）的振动方程：Ox10m oyt5cos2 以以B为原点的波动方程为原点的波动方程 By5cos4 xt20 振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三30 三三/2一平面简谐波在介质中以一平面简谐波在介质中以 的传播速度的传播速度沿轴正向传播，如图（沿轴正向传播，如图（a）所示。如果波线上）所示。如果波线上A点的振动曲点的振动曲线如图（线如图（b）。试求：（）。试求：（1）A点的振动方程；（点的振动方程；（2）分别以）分别以A、B、O为原点的波动方程。为原点的波动方程。 解：解：周期

30、：周期：T2s 角频率：角频率：T2 1s 初相：初相：0 振动方程：振动方程： Ayt5cos 以以A为原点的波动方程为原点的波动方程u120m s Ay5cos xt20 O点（点（ ）的振动方程：）的振动方程：Ox10m oyt5cos2 以以B为原点的波动方程为原点的波动方程 By5cos4 xt20 以以O为原点的波动方程为原点的波动方程 By5cos2 xt20 振动和波动练习二振动和波动练习二振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三31v应用应用1. 已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。2.

31、已知传播路径上某点的振动曲线，求波动方程。已知传播路径上某点的振动曲线，求波动方程。3. 已知某时刻的波形曲线，求波动方程。已知某时刻的波形曲线，求波动方程。解题思路：解题思路：某时刻的波形曲线某时刻的波形曲线 时的波形曲线时的波形曲线0t 原点的振动方程原点的振动方程波动方程波动方程振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三32解：解：ttx00 时时 处处质质点点的的相相位位为为：一一/8 一平面简谐波，其振幅为一平面简谐波，其振幅为A，频率为频率为 ，波沿，波沿 x 轴正方向传播，轴正方向传播，设设 t = t0 时刻波形如图所示，则时刻波形如图所示

32、，则 x = 0 处质点振动方程为（处质点振动方程为（ ）。）。 yAtt0cos2()/2 yAtt0cos2()/2 yAtt0cos2() yAtt0cos2() yOtt0 2 tx00 时时 处处质质点点的的相相位位为为：t02 t0 t0 x0 处处质质点点的的振振动动方方程程为为： xAtt0cos 22 t022 期末测试卷期末测试卷振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三33y/m解：（解：（1）0.4m u10.08m s Tu 5s T2 12s5 2o O点的振动方程点的振动方程oyt20.04cos52（2）波动方程波动方程yt

33、20.04cos52x20.4 三三/1 如图为如图为t=0时刻的简谐波形，试求（时刻的简谐波形，试求（1）O点的振点的振动方程；（动方程；（2）波动方程；（）波动方程；（3）标出）标出a、b两点的运动方向；两点的运动方向；（4） 质点的振动方程。质点的振动方程。 x0.2m （4）x0.2m 代入波动方程代入波动方程yt20.04cos52振动和波动练习三振动和波动练习三振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三34解：（解：（1）计 2 0.02 mv yO由题意：由题意：角频率：角频率： 12s T2 Ttt214 1 s x20.60 t0 由矢量

34、图：由矢量图：2o O点振动方程：点振动方程： 0.02cos 2SI2yt （2）波动方程：波动方程： 0.02cos 2SI2yt 由波形图：由波形图： 30.45 m4 0.60 m （3）期末测试卷期末测试卷三三/3 一列沿一列沿 x 正向传播的简谐波，正向传播的简谐波，已知已知 t1 = 0和和 t2 = 0.25 s 时的波形时的波形如图，若如图，若 试求：（试求：（1）原点的振动方程；（原点的振动方程；（2）波动方）波动方程；（程；（3）作出波源振动曲线。）作出波源振动曲线。0.25s.T 振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三35计 2

35、 0.02 mv yOx20.60 t0 O点振动方程：点振动方程： yAtcos 2SI2 （2）波动方程：波动方程： yAtcos 2SI2 由波形图：由波形图： 30.45 m4 0.60 m （3）期末测试卷期末测试卷三三/3 一列沿一列沿 x 正向传播的简谐波，正向传播的简谐波，已知已知 t1 = 0和和 t2 = 0.25 s 时的波形时的波形如图，若如图，若 试求：（试求：（1）原点的振动方程；（原点的振动方程；（2）波动方）波动方程；（程；（3）作出波源振动曲线。）作出波源振动曲线。0.25s.T t /sy/mO0.020.51.0振动与波习题课振动与波习题课20222022

36、年年6 6月月8 8日星期三日星期三36三三 波的干涉波的干涉v相干条件相干条件1. 1. 振动方向相同振动方向相同2. 2. 振动频率相同振动频率相同3. 3. 相位相同或相位差保持恒定相位相同或相位差保持恒定1s2sP*1r2r波源振动波源振动 yAt111cos yAt222cos 点点P 的两个分振动的两个分振动ryAt1111cos2 ryAt2222cos2 点点P 的合振幅的合振幅AAAA A2212122cosrr21212 =k2AAA12干涉加强干涉加强 k21AAA12干涉减弱干涉减弱振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三37解：

37、解：二二/10 两相干波源两相干波源 S1 和和 S2 的振动方程是的振动方程是 和和 。S1 距距 P 点点6个波长个波长，S2 距距 P 点为点为 13/4 个个波长波长。两波在。两波在 P 点的相位差的绝对值是点的相位差的绝对值是_ 。 yAt1cos(/2) yAt2cos() PS1S2r16 r2134613 /4022 5 期末测试卷期末测试卷rr21212 其中：其中：1,2 20, 振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三38解：解：二二/2 两相干波源处在两相干波源处在P、Q两点，间距为两点，间距为 ，波长为，波长为 ，初相相同，振幅

38、相同且均为初相相同，振幅相同且均为A，R 是是 PQ 连线上的一点，则连线上的一点，则两列波在两列波在 R 处的位相差为处的位相差为 ，两列波在，两列波在R处干涉时的合处干涉时的合振幅为振幅为 。 34 21212rr 32 AAAA A2212122cosA2 振动和波动练习三振动和波动练习三其中：其中：12, 1,rx x23,4rx 3 /42 振动与波习题课振动与波习题课20222022年年6 6月月8 8日星期三日星期三39 三三/3 设设S1和和 S2为两相干波源，振幅均为为两相干波源，振幅均为A1 ，相距，相距/4， S1较位相较位相S2 超前超前 ，求：，求：(1) S1外侧各点的合振幅；外侧各点的合振幅；(2) S2外侧各点的合振幅。外侧各点的合振幅。 S1S24 P解：解：xrr214 /2 rr21212 1224 AAAA A2212122cos0 （2）Qxrr214 rr21212 0 AAAA A2212122cosA12 振动和波动练习三振动和波动练习三21/2 （1）