数学课程标准解读-数与代数部分)课件.ppt

1、一、数与代数-1有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。参见例1（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、

2、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例47）。一、数与代数-2实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。参见例2了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问 题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除

3、运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则 运算(不要求分母有理化)。（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例48）。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于

4、数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例49）。一、数与代数- 3代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。参见例3与例4 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。参见例5 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算。 （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例50）。 （2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。 （3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。一、数与代数- 4整式与分式了解整数

5、指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：（ab）（ab）= a2b2；（ab）2= a22abb2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。参见例6（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进

6、行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）能推导乘法公式：(a+b)(a-b) =a2-b2；(ab)2 =a22ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。二、方程与不等式-1方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。经历用观察、画图或计算器等手段估计方

7、程解的过程。参见例7会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例52）。（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。（3）掌握等式的基本性质。（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（6）*1能解简单的三元一次方程组。（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数

8、字系数的一元二次方程。（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。（9）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。二、方程与不等式2不等式与不等式组 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例5

9、4）。 （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。三、函数-1函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律参见例8（2）函数通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。参见例9能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。参见例10结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化

10、规律进行初步预测。参见例11（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例56）。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例57）。三、函数- 2一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k0）探索并理解其

11、性质（k0或k0时，图象的变化情况)。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（参见例58）。（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。（4）理解正比例函数。（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。（6）能用一次函数解决简单实际问题。三、函数- 3反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 能画出反比例函数的图象，根据图象

12、和解析表达式y=kx（k0 ）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）。 能用反比例函数解决某些实际问题。 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=(k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况。 （3）能用反比例函数解决简单实际问题。三、函数- 4二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决 简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元

13、二次方程的近似解。（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为“顶点式”的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。具体内容变化的主要表现 1、删除了一些条目 2、新增了一些内容（必学与选学） 3、对相同内容的要求不同具体内容变化的主要原因 1、与前后学段的知识内容的衔接 2、与学生的生活经验和未来生活实践的联系 3、

14、学生对知识内容的接受能力和水平 4、对学科本质以及核心思想的体现删除的主要内容1、能对含有较大数字的信息作 出合理的解释和推断。2、了解有效数字的概念3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单 的问题。增加的主要内容A 必学内容1、知道a的含义（这里a表示有理数）。2、最简二次根式、最简分式的概念3、能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘）。4、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。5、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。B 选学内容1、能解简单的三元一次方程组。2、了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。3、

15、知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。我的几点体会 一是教学内容要与现实生活相结合，课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用，使学生对数学产生亲切感，才能有益于学生发现，理解，探索和应用数学。注意从熟悉的生活背景引入，数学的教学内容大多数可以联系学生的生活实际，创设情景导入新课，这样的引入，贴近学生的生活，沟通了书本知识与现实生活的联系，使学生真切地感受到数学的确就在身边，现实生活的确离不开数学，从而消除了对数学的陌生感； （2012年21题）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元

16、但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400 x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额购买商品的总金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 （2012年23题）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（

17、m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围 二是强调了解决问题策略的多样化，使学生有权选择他们喜欢的方法解决问题，调动孩子们数学学习的积极性，激发数学学习兴趣，促进学生的数学思维活动，提高数学能力；同时也可以对一个问题进行变式，拓展，举一反三！ （课本练习） 一题多解：如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，

18、把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，AB=8，BC=10，求EF的长一题多变1、两个正三角形，找相似形2、DME=A=B= 3、如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，A=B=DEC=50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点； （2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保

19、留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例 三是内容强调尊重学生差异因材施教，个别差异是客观存在的，我们要认识到每个学生都是特殊的个体，都是具有不同兴趣，爱好，个性的活生生的人，我们要承认这种差异，然后因材施教。这也是对我们教师责任与智慧的考量。 四是经常引导学生对“做数学”的过程进行反思，反思自己失败的教训和成功的经验，反思自己如何从“山穷水尽疑无路”的处境到达“柳暗花明又一村”的境地，只有在不断的反思中才能积累起宝贵的数学经验，才能找到开启数学之门的金钥匙。（以一类用代数方法解决几何问题为例）（2007年20题）

20、如图，DE分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等CAE与CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。求AE和BD的长；若BAC=90，ABC的面积为S，求证：S=AEBD 第20题图 E D C B A （2010年14题）如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；AB-BD=AC-CD 设AB=x,BD=y;AC=a,CD=b,则可得：12+ = + ;x y a b2222-=-;x ya b- = - ;x y a b （20

21、12年22题）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周 长相等，设BC=a、AC=b、AB=c（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG 对以后的教学启示 1、总体来说，中考重视对“四基”（基础知识、基本技能、基本的思想方法、基本的数学活动经验）的考察，简单题与中档偏下题的分析大概占到了85%左右的比重。因此，我们一定要在平时的教学中，务实基础。课本基本题型一定要求学生扎实掌握。概念要理解透彻，知识之间的联系和区别要梳理清楚，基本概念及定理是我们解决一切问题根本的根本。 201

22、2年中考 考查最基础的数与式的内容有第1、3、4、5、6、7、11、15、17题，涉及内容为：正负数的概念，整式、分式的运算，科学计数法。分值为45分。 方程部分的考查只有第16题，是一个解最简单的一元二次方程。分值为8分。 函数的考查有第9、21、23题，主要涉及函数的图象和函数的实际应用。分值为30分。 图形及其变换的考查是第2、10、13、14、18、19、22题，分值为48分涉及内容为圆的概念、特殊四边形、解直角三角形和图形的旋转、对称、相似。 涉及概率与统计的有第8、12、20题，分值为19分。 重点考查的基本技能为： 计算，估算，如第3、5、6、7、10、15、题。 绘图，如18、

23、20题。 推理证明，推演步骤、程序等，如17、19、22题。 数据的处理及统计技能如第12、19题。 其中运算技能及规范化书写永远都是必考的数学基本技能。 2、让学生认真掌握基本知识的同时，一定要养成良好的数学学习习惯。 （1）多总结和常复习的习惯 （2）多思考，多尝试的习惯 （3）审题要严谨，解题要完善的习惯 （4）注意数学思想方法和综合能力的培养； （5）在实践与操作，探究与综合，以及探究规律，归纳与概括等类型的题目上，多积累丰富的经验，提高解题的灵活性。 3、注意语言的规范化。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。阅卷时我们发现有部分同学因看不懂题干而无

24、法做题；有部分同学因解题不规范，证明时语言不准确、思维混乱而失分，这十分可惜。在教学中我们要加强学生数学语言的训练，让学生能够进行各种数学语言间的转化，能够用数学语言准确、简洁地表达自己的观点。 4、注意综合性试题的考查 综合性试题是各省中考数学的必考问题。这类试题的难度值较大，有一定的区分度，并且考题的形式灵活多样，常考常新，值得大家重视。综合性试题主要考查学生的综合素质，考查学生思维的灵活性。这些不是一朝一日之功，我们在平时的教学中要重视数学知识间的联系，对学生进行一些必要的综合必要的综合知识的训练知识的训练。比如经常出现函数与方程综合、函数与不等式、不等式与方程、还有几何的变换、探究、证

25、明等等。同时鼓要励学生分小组自觉地开展一些分小组自觉地开展一些课题学习课题学习，让学生初步学会研究问题的一些方法，提高学生的实践能力和创新意识。在学生学习知识的过程中，教师不能光注重结果，更要注重学生的学习过程，要让学生自主思考，自主探索，自己发现问题，这样学生会逐渐养成自觉思考、自觉探索的习惯。 5、数学思想方法要掌握。 数学思想方法是数学精髓，是数学基本知数学思想方法是数学精髓，是数学基本知识的重要组成部分，是一个人终身发展的识的重要组成部分，是一个人终身发展的基础，考查数学思想方法是考查学生数学基础，考查数学思想方法是考查学生数学思维能力的必由之路。思维能力的必由之路。特别是分类讨论的思

26、想要多经历，安徽省几乎每年都会考查。 2012年中考 考查了数形结合思想，如第7、17题。 分类讨论思想，如第10、17题。 由特殊到一般的思想，如第14题。 统计思想，如20题。 归纳总结的方法，如17题。 观察与实验的方法如第10、14、17题， 分析与综合的方法，如第21、23题， 归纳与演绎，联想与类比，特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象，猜想与验证等。这些思维方法都需要在长期的教学过程中渗透并潜移默化。 第23题，为代数综合压轴题，本题主要考察了二次函数，不等式相关知识。这类题型基本上都会考察“数形结合思想”。以函数图象以及图象的交点等内容为载体，最终建立不等式及不等式组，以求解未知数的取值范围（二模数学试卷）。这需要学生在平时养成良好审题的习惯，培养将文字语言转化为数学语言的能力。难度中等偏难。个人观点，如有不妥，敬请指导。谢谢观看