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1、 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN【答题模板答题模板】专题解读专题解读 对一些常规大题而言，虽然题目可千变万化，但解决这类题目的步骤和方法是有一定的规律的，答题模板能帮你轻松突破中等大题！ 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN【答题模板答题模板】索引链接索引链接答题模板答题模板（一）（一）函数建模在实际问题中的应用函数建模在实际问题中的应用.3答题模板答题模板（二）（二）三角函数图象与性质的应用三角函数图象与性质的应用.14答题模板答题模板（三

2、）（三）利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形.26答题模板答题模板（四）（四）利用错位相减法解决数列求和利用错位相减法解决数列求和.38答题模板答题模板（五）（五）空间位置关系的证明空间位置关系的证明.51答题模板答题模板（六）（六）空间向量在立体几何中的应用空间向量在立体几何中的应用(理科理科).68答题模板答题模板（七）（七）概率与统计的综合问题概率与统计的综合问题.81答题模板答题模板（八）（八）求古典概型的概率求古典概型的概率.93答题模板答题模板（九）（九）求离散型随机变量的均值与方差求离散型随机变量的均值与方差(理科理科).105 天成教育天成教育 创新方案创新方案 T

3、IAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN【典例】（2012 江苏高考）（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由教你快速教你快速规范审题规范审题教你准确教你准确规范解题规范解题教你一个教你一个万能模板万能模板解决函数建模问题答题模板解决函数建模问题答题模板答题模板

4、答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012 江苏高考）（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 第（第

5、（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向观察所求结论：求炮的最大射程观察所求结论：求炮的最大射程应求出射程应求出射程的关系式的关系式问题转化为求函数图象与问题转化为求函数图象与x轴交点的横坐标的最大值轴交点的横坐标的最大值答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012 江苏高考）（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长

6、度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息观察条件：炮弹发射后的轨观察条件：炮弹发射后的轨迹方程迹方程令令y=0，可得图象与，可得图象与x轴轴交点的横坐标，即射程交点的横坐标，即射程答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方

7、案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012 江苏高考）（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口利用基本不等

8、式利用基本不等式答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题流程汇总流程汇总 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口利用基本不等式利用基本不等式 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向观察所求结论：求炮的最大射程观察所求结论：

9、求炮的最大射程应求出射程应求出射程的关系式的关系式问题转化为求函数图象与问题转化为求函数图象与x轴交点的横坐标的最大值轴交点的横坐标的最大值观察条件：炮弹发射后的轨观察条件：炮弹发射后的轨迹方程迹方程令令y=0，可得图象与，可得图象与x轴轴交点的横坐标，即射程交点的横坐标，即射程答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012 江苏高考）（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直

10、于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向观察所求结论：横坐标观察所求结论：横坐标a不超不超过多少时，炮弹可击中目标过多少时，炮弹可击中目标应求出射程应求出射程的关系式的关系式炮弹击中目标，即点（炮弹击中目标，即点（a，3.2）满足炮弹发射后的轨迹方程满足炮弹发射后的轨迹

11、方程.答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012 江苏高考）（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说

12、明理由 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息观察条件：炮弹发射后的轨迹方程观察条件：炮弹发射后的轨迹方程答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012 江苏高考）（12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地

13、点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口点（点（a，3.2）适合方程）适合方程炮弹击炮弹击中目标中目标利用利用0求求得结论得结论即关于即关于k的的方程有正根方程有正根答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 第（第（2）问）问【审题规范审

14、题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口点（点（a，3.2）适合方程）适合方程炮弹击炮弹击中目标中目标利用利用0求求得结论得结论即关于即关于k的的方程有正根方程有正根教你快速教你快速规范审题规范审题流程汇总流程汇总 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息观察条件：炮弹发射后的轨迹方程观察条件：炮弹发射后的轨迹方程 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向观察所求结论：横坐标观察所求结论：横坐标a不超不超过多少时，炮弹可击中目标过多少时，炮弹可击中目标应求出射程应求出射程的关系

15、式的关系式炮弹击中目标，即点（炮弹击中目标，即点（a，3.2）满足炮弹发射后的轨迹方程满足炮弹发射后的轨迹方程.答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你准确教你准确规范解题规范解题解：(1)令y0，得由实际意义和题设条件知x0，k0， 2分故当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米. 5分(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使 8分即关于k的方程a2k220aka2640有正根. 10分所以判别式(20a)24a2(a264)

16、0，解得a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标. 12分答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用易发生读不懂题意，不能建立x与k 的关系而造成无法求解易发生不能把炮弹击中目标转化为关于k 的一元二次方程有正根问题而致误易发生不能根据判别式列出不等式求解而致误 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你一个教你一个万能模板万能模板解决函数建模问题的一般步骤：解决函数建模问题的一般步骤：弄清题意，理顺条件和结论，找到关键量，明确数量关系第第2步步 找数量关系找数量关系把问题中所包含的关

17、系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙第第3步步 建建 数数 模模 型型将数量关系转化为数学语言，并建立相应的数学模型第第4步步 解数学问题解数学问题利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论第第5步步 返返 本本 还还 原原将数学结论还原为实际问题本身所具有的意义第第6步步 反反 思思 回回 顾顾查看关键点、易错点，如本题函数关系式，定义域等第第1步步 审审 清清 题题 意意答题模板答题模板（一）函数建模在实际问题中的应用（一）函数建模在实际问题中的应用点击此处可返回索引点击此处可返回索引 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JI

18、AO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题教你准确教你准确规范解题规范解题教你一个教你一个万能模板万能模板解决正弦型函数求最值问题答题模板解决正弦型函数求最值问题答题模板答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用典例(2013山东高考)(12分)设函数f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)， 且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN

19、FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向观察所求结论：求观察所求结论：求的值的值与函数的与函数的周期有关周期有关需求函数需求函数 f(x)的周期的周期答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用典例(2013山东高考)(12分)设函数f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)， 且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG

20、JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息观察条件：观察条件：yf(x)图象的一个对图象的一个对称点到最近的对称轴的距离为称点到最近的对称轴的距离为/4 相邻对称点与相邻对称点与 对称轴之间相距对称轴之间相距T/4答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用典例(2013山东高考)(12分)设函数f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)， 且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求

21、f(x)在区间，32 上的最大值和最小值T44T. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口求周期求周期答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用典例(2013山东高考)(12分)设函数f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)， 且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值联想

22、f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)可化简为 f(x)sin2x3T22T1. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题流程汇总流程汇总 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的

23、应用观察所求结论：求观察所求结论：求的值的值与函数的与函数的周期有关周期有关需求函数需求函数 f(x)的周期的周期观察条件：观察条件：yf(x)图象的一个对图象的一个对称点到最近的对称轴的距离为称点到最近的对称轴的距离为/4 相邻对称点与相邻对称点与 对称轴之间相距对称轴之间相距T/4T44T.求周期求周期联想 f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)可化简为 f(x)sin2x3T22T1. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第1步

24、：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用典例(2013山东高考)(12分)设函数f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)， 且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值观察所求结论：求 f(x)在，32 上的最大值和最小值 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条

25、件，挖挖解题信息解题信息答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用典例(2013山东高考)(12分)设函数f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)， 且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值观察条件：由第(1)问可知 f(x)sin2x3 . 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解

26、题突破口 借助图借助图象求最值象求最值答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用典例(2013山东高考)(12 分)设函数 f(x)32 3sin2xsin xcosx(0)，且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值问题的本质是求函数 f(x)sin2x3 ，x，32 的最大值和最小值3的范围的范围2x3()2x353，833的范围的范围2x3()3(8)3的范围的范围2x3()3(8)1f(x)32.求 2x3的范围 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG J

27、IAO YU CHUANG XIN FANG AN 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口教你快速教你快速规范审题规范审题流程汇总流程汇总 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用观察所求结论：求 f(x)在，32 上的最大值和最小值观察条件：由第(1)问可知 f(x)sin2x3 .问题的本质是求函数 f(x)sin2x3 ，x

28、，32 的最大值和最小值求 2x3的范围2x353，831f(x)32. 借助图借助图象求最值象求最值 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你准确教你准确规范解题规范解题易用错降幂公式而致误易搞错/3和/6所对应的正弦、余弦值而致误答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用解：(1)f(x)32 3sin2xsin xcos x32 31cos 2x212sin 2x2 分32cos 2x12sin 2xsin2x3 . 4 分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，即T44.

29、5 分又0，所以2244.因此1.6 分 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你准确教你准确规范解题规范解题此处极易忽视函数的单调性，而错解sin(2x/3)的取值范围答题模板答题模板（二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用(2)由(1)知 f(x)sin2x3 .当x32时，532x383，所以32sin2x3 1.8 分因此1f(x)32.10 分故 f(x)在区间，32 上的最大值和最小值分别为32，1.12 分 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHU

30、ANG XIN FANG AN教你一个教你一个万能模板万能模板解决函数建模问题的一般步骤：解决函数建模问题的一般步骤：利用三角恒等变换，将函数解析式化成yAsin(x)的形式第第2步步 求函数周期求函数周期利用周期公式求得T第第3步步 确定确定的值的值根据条件，列出关于的方程(组)，并求得结论第第4步步 求相位范围求相位范围根据x的取值范围，求出x的取值范围第第5步步 得函数最值得函数最值根据函数单调性及图象确定函数的最值第第6步步 反反 思思 回回 顾顾查看关键点、易错点及答题规范如本题中要注意函数解析式的化简是否正确以及函数值域求解是否正确第第1步步 化简解析式化简解析式答题模板答题模板（

31、二）三角函数图象与性质的应用（二）三角函数图象与性质的应用点击此处可返回索引点击此处可返回索引 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题教你准确教你准确规范解题规范解题教你一个教你一个万能模板万能模板解决解三角形问题答题模板解决解三角形问题答题模板答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形典例(2013江西高考)(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小

32、；(2)若 ac1，求 b 的取值范围 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向观察所求结论：求角观察所求结论：求角B的大小的大小 应求应求B的某的某一三角函数值一三角函数值转化为求转化为求sin B、cos B或或tan B的值的值答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形典例(2013江西高考)(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知

33、 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息观察条件：观察条件：cos C(cos Asin A)cos B0 ABCcos (AB)(cos A 3sin A)cos B0，即 sin Asin B 3sin Acos B0.答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理

34、解三角形典例(2013江西高考)(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口cos B0sin Asin B3sin Acos B0答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形典例(20

35、13江西高考)(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围sin B3cos Btan B 30BB3.sinA0 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题流程汇总流程汇总 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信

36、息 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形观察所求结论：求角观察所求结论：求角B的大小的大小 应求应求B的某的某一三角函数值一三角函数值转化为求转化为求sin B、cos B或或tan B的值的值观察条件：观察条件：cos C(cos Asin A)cos B0 ABCcos (AB)(cos A 3sin A)cos B0，即 sin Asin B 3sin Acos B0.cos B0sin B3cos Btan B 30BB3.sin Asin B3sin Aco

37、s B0sinA0 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形典例(2013江西高考)(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围观察所求结论：求观察所求结论：求b的取值范围的取值范围应建立

38、关于应建立关于b的的方程或不等式方程或不等式b2a2c22accos B. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形典例(2013江西高考)(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围可考

39、虑利用余弦定理建立联可考虑利用余弦定理建立联系系 角角B为边为边 a，c的夹角的夹角观察条件：B3，ac1 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口 确定确定a的的取值范围取值范围3的范围的范围2x3()b23a122143的范围的范围2x3()3(8)3的范围的范围2x3()3(8)求 b2的范围，进而求得结论答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形典例(2013

40、江西高考)(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C(cos A 3sin A)cos B0.(1)求角 B 的大小；(2)若 ac1，求 b 的取值范围b2a2c22accos B.B3，ac1 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口教你快速教你快速规范审题规范审题流程汇总流程汇总 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息 第（第（2）问

41、）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形观察所求结论：求观察所求结论：求b的取值范围的取值范围应建立关于应建立关于b的的方程或不等式方程或不等式b2a2c22accos B.可考虑利用余弦定理建立联可考虑利用余弦定理建立联系系 角角B为边为边 a，c的夹角的夹角观察条件：B3，ac1b23a12214求 b2的范围，进而求得结论b2a2c22accos B.B3，ac1 确定确定a的的取值范围取值范围 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUAN

42、G XIN FANG AN教你准确教你准确规范解题规范解题 此处易忽视 对sin A0，cos B0的说明，直接得出结果，造成解题步骤不完整此处易忽视B的范围，直接得出B/3解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos B 3sin Acos B0，即有 sin Asin B 3sin Acos B0，2 分因为 sin A0，所以 sin B 3cos B0，又 cos B0，所以 tan B 3，4 分又 0B，所以 B3.6 分答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHU

43、ANG XIN FANG AN教你准确教你准确规范解题规范解题(2)由余弦定理，得 b2a2c22accos B.因为 ac1，cos B12，所以 b23a12214.10 分又 0a1，于是有14b21，即12b1.12 分答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形此处易忽视隐含条件0a1而错误地认为 ，从而造成解题错误412b 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你一个教你一个万能模板万能模板解决函数建模问题的一般步骤：解决函数建模问题的一般步骤：利用正弦定理或余弦定理实现边角互

44、化第第2步步 三角变换三角变换三角变换、化简、消元，从而向已知角 (或边) 转化第第3步步 由值求角由值求角代入求值第第4步步 反思回顾反思回顾查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确，a的取值范围是否正确第第1步步 边角互化边角互化答题模板答题模板（三）利用正、余弦定理解三角形（三）利用正、余弦定理解三角形点击此处可返回索引点击此处可返回索引 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题教你准确教你准确规范解题规范解题教你一个教你一个万能模板万能模板用错位相减法解决数列求和问题答题模板用错位

45、相减法解决数列求和问题答题模板答题模板答题模板（四）利用错位相减法解决数列求和（四）利用错位相减法解决数列求和典例(2013山东高考)(12分)设等差数列an的前n项和为 Sn，且 S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b1a1b2a2bnan112n，nN*，求bn的前 n 项和 Tn. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向观察所求结论：求观察所求结论：求an的

46、通项公式的通项公式 由于由于an为等差数列为等差数列典例(2013山东高考)(12分)设等差数列an的前n项和为 Sn，且 S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b1a1b2a2bnan112n，nN*，求bn的前 n 项和 Tn.答题模板答题模板（四）利用错位相减法解决数列求和（四）利用错位相减法解决数列求和应求 a1和 d. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信

47、息 建立关于建立关于a1 和和d的方程组的方程组4a16d8a14d，a12n1d2a12n1d1.典例(2013山东高考)(12分)设等差数列an的前n项和为 Sn，且 S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b1a1b2a2bnan112n，nN*，求bn的前 n 项和 Tn.答题模板答题模板（四）利用错位相减法解决数列求和（四）利用错位相减法解决数列求和观察条件：an为等差数列，S44S2，a2n2an1 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（

48、第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口可求可求a1和和da11，d2利用公式利用公式an2n1.由 S44S2，a2n2an1建立关于 a1和 d 的方程组典例(2013山东高考)(12分)设等差数列an的前n项和为 Sn，且 S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b1a1b2a2bnan112n，nN*，求bn的前 n 项和 Tn.答题模板答题模板（四）利用错位相减法解决数列求和（四）利用错位相减法解决数列求和 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN

49、 FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题流程汇总流程汇总 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第3步：步：建建联系，联系，找找解题突破口解题突破口 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第2步：步：审审条件，条件，挖挖解题信息解题信息 第（第（1）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向答题模板答题模板（四）利用错位相减法解决数列求和（四）利用错位相减法解决数列求和观察所求结论：求观察所求结论：求an的通项公式的通项公式 由于由于an为等差数列为等差数列应求 a1和 d. 建立关于建立关于a1 和和d的方程组的方程组4a16d8a14d，a12

50、n1d2a12n1d1.观察条件：an为等差数列，S44S2，a2n2an1可求可求a1和和da11，d2利用公式利用公式an2n1.由 S44S2，a2n2an1建立关于 a1和 d 的方程组 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN教你快速教你快速规范审题规范审题 第（第（2）问）问【审题规范审题规范】第第1步：步：审审结论，结论，明明解题方向解题方向应求bn的通项公式 bn.典例(2013山东高考)(12分)设等差数列an的前n项和为 Sn，且 S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满