4.2.1直线与圆的位置关系-(3)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 4.2 直线 位置 关系 课件
- 资源描述:
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1、4.2.1直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系: :(1)(1)直线与圆直线与圆相交相交,有两个公共点;,有两个公共点;(2)(2)直线与圆直线与圆相切相切,只有一个公共点;,只有一个公共点;(3)(3)直线与圆直线与圆相离相离,没有公共点;,没有公共点; 复习复习l lOlAOl lO3l lOlAOl lO相交相交相切相切相离相离能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?2022-6-94直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合:数形结合:位置关系位置关系数量关系数量关系直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆
2、的位置关系的判定方法:直线直线l:Ax+By+C=0 圆圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)221BACbBaAd离)利用圆心到直线的距((2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断:利用直线与圆的公共点的个数进行判断:nrbyaxCByAx解的个数为的一元二次方程,或得关于方程组 y)x( )()(0222n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交06判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法几何方法几何方法计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d比较比较d与半径与半径r的大小的大小代数方法代数方法 消去消去y y(或(或x
3、 x)02rqxpx7 分析分析:方法一,判断直线:方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;它们的方程组成的方程组有无实数解; 方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系 例例1 如图,已知直线如图,已知直线l: 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ,判断直线,判断直线 l 与圆的位置关系;如与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标果相交,求它们交点的坐标063 yx04222yyx8解法一解法一:由直线:由直线 l 与圆的方程,得:与圆的方程
4、,得:. 042, 06322yyxyx消去消去y,得:,得:0232 xx 例例1 如图,已知直线如图,已知直线l: 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ,判断直线,判断直线 l 与圆的位置关系;如与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标果相交,求它们交点的坐标063 yx04222yyx因为:因为:214) 3(2= 1 0所以,直线所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点与圆相交,有两个公共点9 解法二解法二:圆圆 可化为可化为04222yyx. 5) 1(22 yx其圆心其圆心C的坐标为(的坐标为(0,1),半径长为),半径长为 ,点,点C (0,1)到)到直线直线 l 的距离的距离55105
5、123|6103|2d所以,直线所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点与圆相交,有两个公共点 例例1 如图,已知直线如图,已知直线l: 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ,判断直线,判断直线 l 与圆的位置关系;如与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标果相交,求它们交点的坐标063 yx04222yyx101, 221xx所以,直线所以,直线 l 与圆有两个交点,它们的坐标分别是:与圆有两个交点,它们的坐标分别是:把把 代入方程代入方程,得,得 ;1, 221xx01y把把 代入方程代入方程 ,得,得 1, 221xx32yA(2,0),),B(1,3)由由 ,解得:,解得:0232 xx 例例
6、1 如图,已知直线如图,已知直线l: 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ,判断直线,判断直线 l 与圆的位置关系;如与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标果相交,求它们交点的坐标063 yx04222yyx解解:11解:将圆的方程写成标准形式,得:解:将圆的方程写成标准形式,得:25)2(22 yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 5如图,因为直线如图,因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ,所以弦心距为,所以弦心距为54 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ,求直线的方程,求直线的方程)3, 3(M02142
7、2yyx54因为直线因为直线l 过点过点 ,)3, 3(M033kykx根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l 的距离:的距离:1|332|2kkd因此:因此:51|332|2kk)3(3xky所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为:的方程为:12即:即:255| 13|kk两边平方,并整理得到:两边平方,并整理得到:02322 kk解得:解得:221kk,或 所以,所求直线所以,所求直线l有两条,它们的方程有两条,它们的方程分别为:分别为:)3(213xy或或)3(23xy 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长
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