1.1.3探究与发现:解三角形的进一步讨论课件.ppt
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- 关 键 词:
- 1.1 探究 发现 三角形 进一步 讨论 课件
- 资源描述:
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1、:关于解三角形);,(,:) 1 (的对边分别为其中三角形的六元素CBAcbacbaCBA:(2).用三角形已知元素求未三角形知元素解(1)正弦定理的表示形式:)正弦定理的表示形式:为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsinsinsinsinsinsinsinabcabckABCABCsin ,sin ,sin .(0)akA bkB ckC ksin,sin,sin222abcABCRRRR为外接圆半径Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222bcbcaB2cos222222cos2abcCab(2)余弦定理的表示形式:)余
2、弦定理的表示形式:sinsinbAaBsinsinaABb222cos2bcaAbc(3)正弦定理的应用范围:)正弦定理的应用范围:已知两角和任一边,求其它两边及一角;已知两角和任一边,求其它两边及一角;已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。(4)余弦定理的应用范围:)余弦定理的应用范围:(1)已知三边求三个角;)已知三边求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。注意:注意:利用正弦定理求角时,应先求较短边的对角利用正弦定理求角时,应先求较短边的对角(一定是锐角)可避免讨论。(一定是锐角)
3、可避免讨论。2222coscababC在 ABC中,已知a,b,A,讨论三角形解探究:的情况。sinsinbAa分析:由B=,可求出角B,sinc=sinaCA从而.1.当A为钝角或直角时,必须ab,才能有且只有一解,否则无解。0(),AB则C=1802.当A为锐角时,如果ab,那么只有一解。如果absinA,则有两解。(2)若a=bsinA,则只有一解。(3)若absinA,则无解。n若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsinn若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :锐角一解无解baba评述:注意评述:注意在已知三角形的两边及其中一边的对角
4、解三在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当角形时,只有当A A为锐角且为锐角且 时,有两解;时,有两解;其它情况时则只有一解或无解。其它情况时则只有一解或无解。sinbAab 0例1.在中,已知80,100,45 ,试判断此三角形解的情况。ABCabA0sin100sin45解: sinB=180bAa又a ,b 有两解。B三角形有两解。01例2.在 ABC中,1,40 ,2则符合题意的b的值有_个。acC0sin解: sinA=2sin401aCc又a,c 有两解。A三角形有两解,b的值有两个。0例3.在 ABC中,2,45 ,如果用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围。ax
5、cmbcmB0sinsin45解: sinA=12aBxb2 2x ,ab2.x即 22 2.x又三角形有两解,sin,sin,sin.(0)akA bkB ckC ksin,sin,sin222abcABCRRRR为外接圆半径bcacbA2cos2220例1.在 ABC中,已知:B=45 ,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长。 222222AD73511解:在 ADC中,cosC=22 7 314ACDCAC DC5 30C , sinC=.145 37sin5 614在 ABC中,AB=.sin222ACCB4 66例2.在 ABC中,已知:AB=,cosB=,AC
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