28.2-解直角三角形(公开课)(坡度问题)课件.ppt

1、拜城二中数学教研组拜城二中数学教研组 孟祥军孟祥军1.坡度坡度与与坡角坡角tanhil坡度一般用坡度一般用i来表示，即来表示，即 ,一般写成一般写成i=1:m,如如i=1:5 lhi (1)坡面的铅直高度坡面的铅直高度h 和水平宽度和水平宽度 的比叫做的比叫做坡度坡度l显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.h水库水库lhi l2.坡度与坡角坡度与坡角 的关系的关系(2)坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角 叫叫坡角坡角1.一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下试根据下图中的数据求出坡角图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD.(单位是米单位是米,结结果保留根号

2、果保留根号)ABCDF4E63:1i 练习练习例2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.53m2.我军某部在一次野外训练中我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通有一辆坦克准备通过一座小山过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为已知山脚和山顶的水平距离为1000米米,山高为山高为565米米,如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 的斜坡的斜坡,试问试问:它能不能通过这座小山？它能不能通过这座小山？AC1000米米5

3、65米米B练习练习3.如图如图,在山坡上种树，要求株距在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的相邻两树间的水平距离水平距离)是是5.5米米,测得斜坡的倾斜角是测得斜坡的倾斜角是24度度,求求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精（精确到确到0.1米）米）BAC5.524(练习练习 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就

4、能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡

5、“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加

6、，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案1. 1

7、.必做题：必做题：书本作业题书本作业题第第9797页页第第8 8题题；2. 2.选做题：选做题：拓广拓广探索探索第第9 9题题. .中考语录中考语录 中考是一场跳高比赛，取胜关中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少键在于你起跳时对大地用力多少! !结束寄语结束寄语业精于勤而荒于嬉业精于勤而荒于嬉1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i = ，坡角a为 。2、一段坡面的坡角为600，则坡度i= 。3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为 m。(精确到0.1m)75ABCD450如图如图,在在ABC中中,已知已知AC=6,C=75B=45,求求ABC的面积的面积.606