22.4图形的位似变换教学PPT课件.ppt

1、图形的位似变换图形的位似变换 九（九（1）班的同学们准备召开一次班会，他）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为段的比为13，然后制成彩纸活跃气氛，请，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。你帮助他们找到放大图样的方法。下面我们就一起来学习一下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方种把图形放大或缩小的方法法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。 新课引入以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心，它们

2、的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？律吗？每一组对应点的连线都经每一组对应点的连线都经过镜头中心点过镜头中心点P 新课引入如果两个如果两个相似多边形相似多边形每组对应点所在直线都每组对应点所在直线都 经过同一个点经过同一个点O，且每组对应点与点，且每组对应点与点O点的距离之比点的距离之比都等于一个定值都等于一个定值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么这那么这样的两个多边形叫做样的两个多边形叫做位似多边形位似多边形，点，点O叫做叫做位似中位似中心心.请问此时红色四边形与请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是绿色四边形的相似比是

3、多少？你会证明吗？你多少？你会证明吗？你有什么发现？有什么发现？ 新课讲解要放大或缩小一个要放大或缩小一个多边形，只要调整多边形，只要调整对应点与位似中心对应点与位似中心的距离，使其比值的距离，使其比值等于放缩的比例。等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比的距离之比k等于相似比。等于相似比。 新课讲解请观察：以上每组图中的两个多边形是位似请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同

4、一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。 新课讲解 例题分析 例例1 如图，已知如图，已知ABC，以点，以点O为位似中心画为位似中心画DEF，使它与，使它与ABC位似，且相似比为位似，且相似比为2.（3）顺次连接）顺次连接D，E，F，则，则DEF与与ABC位似，相似比为位似，相似比为2.ABC解：如图，（解：如图，（1）画射线）画射线OA，OB，OC；（2）在射线）在射线OA，OB，OC上分别取点上分别取点D，E，F，使，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；ODFE 例例2 已知已知ABC，求作，求作DEF，使它与，使它与ABC位似，

5、并且相似比为位似，并且相似比为2。OABCDEF先任意取一个点作先任意取一个点作为位似中心为位似中心O。若若D与与A是对应点，是对应点，D在哪儿？在哪儿？D点还可以取在哪儿？点还可以取在哪儿？DEFDEF即为所求即为所求若若D在射线在射线OA上上D距距离离O点多远？点多远？ 例题分析 例题分析 例例3 把四边形把四边形ABCD放大为原来的放大为原来的2倍（即新倍（即新图与原图的相似比为图与原图的相似比为2).解：解：画法步骤见课本画法步骤见课本P95，演示如下图，演示如下图， 例题分析 例例4 如图，四边形如图，四边形ABCD是一个待测是一个待测绘的小区绘的小区.在区内选一个测绘点在区内选一个

6、测绘点O（图中已（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点对准测绘点O，再由点，再由点O1对准点对准点A，B，C，D在纸上作射线在纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D的的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小，即得该小区缩小的平面图的平面图.ADCBA1D1C1B1O12、相似多边形一定是位似多边形。、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。、位似多边形一定是相似多边形。

7、3、两个位似多边形每一对对应点到位似、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为中心的距离之比为23，则两个多边形的，则两个多边形的面积之比为面积之比为49。一、判断正误：一、判断正误：4、两个位似多边形的对应边互相平行或、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。在同一直线上。我们通过几何画板制作的图形解答一下这个问题 拓展提高二、判断一下两组多边形是否是位似多边二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。形。 拓展提高用以下方法可以近似地用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个系在一起，连接处形成

8、一个结点结点. .2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端端固定在定点处，把铅笔固定在另一端. 拓展提高3.3.拉动铅笔，使结点沿图拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？试试看，它们相似吗？这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？ 拓展提高课本课本P97P97练习练习 课堂练习 课堂小结1. 1. 位似多边形的定义；位似多边形的定义；2. 2. 位似多边形的作法位似多边形的作法. .