chap5三维造型技术-3(分形造型2学时)课件.ppt

1、计算机动画计算机动画1Part3 三维动画技术三维动画技术 Chap5 三维造型技术三维造型技术 Chap6 着色原理与方法着色原理与方法 Chap7 运动控制运动控制 Chap8 三维动画制作工具三维动画制作工具2Chap5 三维造型技术三维造型技术 物体的数字模型物体的数字模型 表示形体的数据结构表示形体的数据结构 曲面造型曲面造型 实体造型实体造型 分形造型分形造型 其他造型方法其他造型方法3 3分形造型分形造型 基本概念基本概念 分形的生成过程分形的生成过程 分形的分类分形的分类 分形造型分形造型4 41 基本概念基本概念 法国数学家法国数学家Mandelbort从从60年代开创年代开

2、创分形几何学分形几何学(Fractal geometry) 主要研究在计算机内如何模拟自然景物，主要研究在计算机内如何模拟自然景物，如云、流水、树等。该造型技术主要应如云、流水、树等。该造型技术主要应用在游戏和艺术造型等领域用在游戏和艺术造型等领域5 51 基本概念基本概念 物体的表示物体的表示 欧式几何方法欧式几何方法 用方程描述物体形状用方程描述物体形状 适于描述平滑的表面和规则的形状适于描述平滑的表面和规则的形状 分形几何方法分形几何方法 使用过程来对物体进行建模使用过程来对物体进行建模 适于描述不规则或粗糙表面的物体适于描述不规则或粗糙表面的物体61 基本概念基本概念 经典几何学对客观

3、世界进行简化经典几何学对客观世界进行简化 点：点：0D 线：线：1D 面：面：2D 体：体：3D 分形几何用分形（分数维）描述物体分形几何用分形（分数维）描述物体 1D的直线弯曲、伸长时，维数在增加，可的直线弯曲、伸长时，维数在增加，可变成变成2D的面的面71 基本概念基本概念 分形曲线分形曲线81 基本概念基本概念 分形技术的造型原理分形技术的造型原理 利用规则来构造物体，并非对物体自身利用规则来构造物体，并非对物体自身进行详细描述进行详细描述91 基本概念基本概念 分形物体的基本特征分形物体的基本特征 每点上具有无限细节每点上具有无限细节 物体整体和局部特性之间具有自相似性物体整体和局部特

4、性之间具有自相似性101 基本概念基本概念 (1)每点上有无限的细节每点上有无限的细节 对连续的欧式形状进行放大，最终可得对连续的欧式形状进行放大，最终可得到平滑的放大图像到平滑的放大图像 对分形物体进行放大，可看到原图中的对分形物体进行放大，可看到原图中的更多细节更多细节111 基本概念基本概念12远处的山远处的山较近观察较近观察更近观察更近观察1 基本概念基本概念 无限细节的结果是物体没有确定的大小无限细节的结果是物体没有确定的大小 当考虑越来越多细节时，物体大小趋于当考虑越来越多细节时，物体大小趋于无限无限 但物体坐标范围保持在有限区间内但物体坐标范围保持在有限区间内131 基本概念基本

5、概念 (2)物体整体和局部特性之间具有自相似物体整体和局部特性之间具有自相似性性 从远处观察到的细节与近处观察到的概从远处观察到的细节与近处观察到的概貌大致相同貌大致相同 通过程序控制细节的程度通过程序控制细节的程度141 基本概念基本概念15远处的山远处的山较近观察较近观察更近观察更近观察1 基本概念基本概念 对物体的表示对物体的表示 欧式空间，用维数表示，从欧式空间，用维数表示，从0到到3 分形几何中，用分形维数表示，不一定是分形几何中，用分形维数表示，不一定是整数整数16分形造型分形造型 基本概念基本概念 分形的生成过程分形的生成过程 分形的分类分形的分类 分形造型分形造型17172 分

6、形的生成过程分形的生成过程 通过在空间区域内对各点重复使用指定通过在空间区域内对各点重复使用指定的变换函数，可以生成一个分形物体的变换函数，可以生成一个分形物体 若若P0(x0,y0,z0)是选定的初始点，每次重是选定的初始点，每次重复变换函数复变换函数F的计算，可生成后继层的计算，可生成后继层 P1=F(P0) P2=F(P1) 182 分形的生成过程分形的生成过程 变换函数的应用对象变换函数的应用对象 应用于给定点集应用于给定点集 应用于基本元素的初始集，如直线、曲线应用于基本元素的初始集，如直线、曲线、表面和实体、表面和实体 重复的生成过程重复的生成过程 可以是固定的可以是固定的 可以是

7、随机的可以是随机的192 分形的生成过程分形的生成过程 变换函数的选择变换函数的选择 几何变换几何变换 对称对称 平移平移 旋转旋转 非线性变换和决策参数非线性变换和决策参数20分形造型分形造型 基本概念基本概念 分形的生成过程分形的生成过程 分形的分类分形的分类 分形造型分形造型21213 分形的分类分形的分类 分形造型分类分形造型分类 自相似分形（自相似分形（Self-similar） 自仿射分形（自仿射分形（Self-affine） 不变分形集不变分形集22223 分形的分类分形的分类 自相似分形（自相似分形（Self-similar） 其组成部分是整个物体的收缩形式其组成部分是整个物体

8、的收缩形式 从初始形状开始，对整个形体应用缩放从初始形状开始，对整个形体应用缩放参数参数s来构造物体子部件来构造物体子部件 子部件使用相同的缩放参数子部件使用相同的缩放参数s 对不同收缩部分使用不同的缩放因子对不同收缩部分使用不同的缩放因子23233 分形的分类分形的分类 自相似分形自相似分形 若对收缩部分使用随机变量，则分形的若对收缩部分使用随机变量，则分形的各部分有相同的统计特性各部分有相同的统计特性 用于模拟树、灌木、植物等用于模拟树、灌木、植物等24243 分形的分类分形的分类 自仿射分形（自仿射分形（Self-affine） 组成部分由不同坐标方向上的不同缩放组成部分由不同坐标方向上

9、的不同缩放参数参数sx,sy,sz形成形成 可引入随机变量，获得随机自仿射分形可引入随机变量，获得随机自仿射分形 用于构造岩层、水、云等用于构造岩层、水、云等25253 分形的分类分形的分类 不变分形集不变分形集 由非线性变换形成由非线性变换形成 自平方分形自平方分形(Self-squaring) 自逆分形自逆分形(Self-inverse)2626分形造型分形造型 基本概念基本概念 分形的生成过程分形的生成过程 分形的分类分形的分类 分形造型分形造型27274 分形造型分形造型 非随机自相似分形非随机自相似分形 Mandelbort集集28284 分形造型分形造型 非随机自相似分形非随机自相

10、似分形 构造过程构造过程 开始于一个指定几何形状，即初始元开始于一个指定几何形状，即初始元 用某种模型替代初始元的每部分，即生成用某种模型替代初始元的每部分，即生成元元29294 分形造型分形造型 Koch曲线的初始元和生成元曲线的初始元和生成元3030初始元初始元生成元生成元4 分形造型分形造型 Koch曲线的前两次迭代曲线的前两次迭代31314 分形造型分形造型 Koch曲线的前两次迭代曲线的前两次迭代3232线段长度线段长度=1线段长度线段长度=1/3线段长度线段长度=1/9总长度总长度=1总长度总长度=4/3总长度总长度=16/94 分形造型分形造型 Mandelbort集集 在复平面

11、内对进行迭代在复平面内对进行迭代Z2n+1=Z2n+C， 即取一个数，乘以自己，再加上最初的即取一个数，乘以自己，再加上最初的数数 若总的结果趋向无穷大，则该数代表的点若总的结果趋向无穷大，则该数代表的点不在该集合中不在该集合中 若结果保持在有限范围内，则该点在该集若结果保持在有限范围内，则该点在该集合中合中33334 分形造型分形造型34Chap5 三维造型技术三维造型技术 物体的数字模型物体的数字模型 表示形体的数据结构表示形体的数据结构 曲面造型曲面造型 实体造型实体造型 分形造型分形造型 其他造型方法其他造型方法3535其他造型方法其他造型方法 三维重构三维重构 自由形状变形自由形状变

12、形 粒子系统粒子系统3636其他造型方法其他造型方法 三维重构（也称曲面重建）三维重构（也称曲面重建） 是获取物体表面的是获取物体表面的3D数据，或根据物体数据，或根据物体的的2D投影数据自动构造物体投影数据自动构造物体3D几何信几何信息与拓扑信息，并建立物体的数字模型息与拓扑信息，并建立物体的数字模型的过程的过程3737其他造型方法其他造型方法 重构方法的分类重构方法的分类 从物体从物体3D表面数据重构表面数据重构 从从2D投影图重构投影图重构3838其他造型方法其他造型方法 (1)从物体从物体3D表面数据重构表面数据重构 主要用于考古文物复制、假肢制作、仿主要用于考古文物复制、假肢制作、仿

13、生外形设计等生外形设计等 重构的分类重构的分类 基于规则数据基于规则数据 基于完全散乱的数据基于完全散乱的数据3939其他造型方法其他造型方法 重构的一般步骤重构的一般步骤 拓扑重建拓扑重建多边形网格多边形网格 网格优化网格优化构造质量更优或规模更小的网构造质量更优或规模更小的网格，同时保持拓扑不变，满足几何精度要格，同时保持拓扑不变，满足几何精度要求求 几何重建几何重建重建光滑的曲面重建光滑的曲面4040其他造型方法其他造型方法 鞋楦鞋楦4141鞋楦曲面实测数据（鞋楦曲面实测数据（466个点）个点）42局部拓扑重建完成之后（局部拓扑重建完成之后（843个三角形）个三角形）43局部不相容的三角

14、形（局部不相容的三角形（1个）个）44剪缝角点的交互选择剪缝角点的交互选择45重新计算的插值样点（重新计算的插值样点（20X20=400个）个）46几何重建完成时的几何重建完成时的B样条曲面样条曲面其他造型方法其他造型方法 (2)从从2D投影图重构投影图重构 正视图正视图 侧视图侧视图4747其他造型方法其他造型方法 三维重构三维重构 自由形状变形自由形状变形 粒子系统粒子系统4848其他造型方法其他造型方法 非自由变形非自由变形 1984年，年，Barr将变形思想引入几何造型，将变形思想引入几何造型，模拟拉伸、均匀放缩、扭转、弯曲等模拟拉伸、均匀放缩、扭转、弯曲等 变形后物体表面任意一点的法

15、矢由变形前对变形后物体表面任意一点的法矢由变形前对应点的法矢与一个变换矩阵计算得到，该变应点的法矢与一个变换矩阵计算得到，该变换矩阵与变换公式的换矩阵与变换公式的Jacobian矩阵有关矩阵有关 物体变形过程按层次型结构组织，逐步由简物体变形过程按层次型结构组织，逐步由简单形状变形为复杂形状物体单形状变形为复杂形状物体4949其他造型方法其他造型方法 非自由变形非自由变形5050均匀放缩均匀放缩扭曲变形扭曲变形其他造型方法其他造型方法 自由变形自由变形(FFD, Free-form deformation) 1986年，由年，由Sederberg和和Parry提出提出5151其他造型方法其他造

16、型方法 FFD算法的前提算法的前提 假定物体有很好的弹性，在外力作用下假定物体有很好的弹性，在外力作用下容易发生变形容易发生变形 构造步骤构造步骤 构造长方体框架（即控制框架）构造长方体框架（即控制框架） 将物体放在该框架中将物体放在该框架中 当框架受外力作用变形时，物体形状随之当框架受外力作用变形时，物体形状随之改变改变5252其他造型方法其他造型方法 控制框架的形变由其控制顶点变化而产控制框架的形变由其控制顶点变化而产生生5353xYxYzz其他造型方法其他造型方法 FFD的优点的优点 易于构造柔性体易于构造柔性体 FFD的缺点的缺点 全局形变，难以实现局部结构的变形全局形变，难以实现局部

17、结构的变形5454其他造型方法其他造型方法 FFD延伸延伸 扩展的自由变形扩展的自由变形(EFFD, Extenede Free-form Deformation) 直接控制自由变形直接控制自由变形(DFFD, Direct Manipulation of Free-form Deformation) 有理自由变形有理自由变形(RFFD, Rational Free-form Deformation)5555其他造型方法其他造型方法 DFFD5656变形前变形前变形后变形后其他造型方法其他造型方法 FFD调整控制顶点的不足调整控制顶点的不足 难以准确控制物体形状难以准确控制物体形状 难以准确控

18、制物体上点的唯一难以准确控制物体上点的唯一 控制顶点与变形物体上的点数目太多，操控制顶点与变形物体上的点数目太多，操作困难作困难5757其他造型方法其他造型方法 DFFD的原理的原理 以控制框架为变形工具以控制框架为变形工具 操作物体上的点，使之移动到需要的位置操作物体上的点，使之移动到需要的位置 反算出控制顶点的位置变化，用于计算物反算出控制顶点的位置变化，用于计算物体上其他点的位置变化体上其他点的位置变化5858其他造型方法其他造型方法 三维重构三维重构 自由形状变形自由形状变形 粒子系统粒子系统5959其他造型方法其他造型方法 粒子系统用于模拟不规则模糊物体（或粒子系统用于模拟不规则模糊

19、物体（或随机景物），如火、云、森林等随机景物），如火、云、森林等 基本思想基本思想 用许多形状简单的微小粒子作为基本元素用许多形状简单的微小粒子作为基本元素来模拟，这些粒子被赋予一定生命，在系来模拟，这些粒子被赋予一定生命，在系统中经历出生、运动和生长、死亡三个阶统中经历出生、运动和生长、死亡三个阶段段6060其他造型方法其他造型方法 粒子的属性包括粒子的属性包括 形状形状 大小大小 颜色颜色 初始速度初始速度 加速度加速度 运动轨迹运动轨迹 生命周期生命周期6161其他造型方法其他造型方法 粒子系统随机地确定粒子的数量、初始粒子系统随机地确定粒子的数量、初始属性，并在运动和生长过程中随机改变

20、属性，并在运动和生长过程中随机改变粒子数量和属性粒子数量和属性 粒子的运动往往由给定力（如重力场）粒子的运动往往由给定力（如重力场）来控制来控制6262其他造型方法其他造型方法 利用粒子系统生成画面的步骤利用粒子系统生成画面的步骤 生成新的粒子生成新的粒子 赋予每个粒子一定的属性赋予每个粒子一定的属性 根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换换 显示具有生命力的所有粒子显示具有生命力的所有粒子6363其他造型方法其他造型方法 粒子动画创作的真实感云层粒子动画创作的真实感云层6464粒子动画创作的真实感云层粒子动画创作的真实感云层65模拟火焰的效果模拟火焰的效果66模拟水的效果模拟水的效果谢谢谢谢67