2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦与正切公式课件（理科）.ppt

1、 第 3章 三角函数、解三角形 3 5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 基础知识过关 知识梳理 1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1 )C( ? )： co s ( ? ) . (2 )S( )： s i n ( ) . (3 )T( )： t a n ( ) ? ， ， 2 k ， k Z . co s co s s i n s i n s i n c o s c o s s i n t an t a n 1 ? t a n t a n 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1 )S2 ： sin2 . (2 )C2 ： cos2 . (3 )T2 ： tan2 ? 4 k ，且 k

2、2， k Z . 2si n co s co s 2 s i n 2 2c os2 11 2si n 2 2 t a n 1 t a n 2 3 公式的常用变形 (1 ) t an t a n (2 )c o s2 ， sin2 . (3 ) 1 s i n 2 ( s i n c o s )2， s i n c o s 2 s i n? 4. (4 ) a sin b co s ，其中 co s aa2 b2， sin ba2 b2， t an ba( a 0) t an ( )(1 ? t an t a n ) 1 c o s 2 2 1 c o s2 2 a 2 b 2 s i n (

3、) 特别提醒： (1 ) 角：转化三角函数式中往往出现较多的差异角，注意观察角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系，运用角的变换，化多角为单角或减少未知角的数目，连接条件角与待求角，使问题顺利获解对角变换时： 可以通过诱导公式、两角和与差的三角公式等； 注意倍角的相对性； 注意拆角、拼角技巧，例如， 2 ( ) ( ) ， ( ) ( ) ， 2 2 ( 2 ) ( ) ， ( ) ( ) ， 15 45 30 ，4 2?4 等 (2 ) 将三角变换与代数变换密切结合：三角变换主要是灵活应用相应的三角公式，对于代数变换主要有因式分解、通分、提取公因式、利用相应的代数公式等，例如， sin4x

4、 co s4x ( s i n2x c o s2x )2 2 s i n2x c o s2x 1 12s i n22 x . 诊断自测 1 概念思辨 (1 ) 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 ， 是任意的 ( ) (2 ) 存在实数 ， ，使等式 s i n ( ) s i n s i n 成立 ( ) (3 ) 在锐角 ABC 中， s i n A s i n B 和 co s A c o s B 大小关系不确定 ( ) (4 ) 公式 t a n ( ) t an t a n 1 t a n t a n 可以变形为 t a n t an t a n ( )( 1 t a n t an ) ，且对任意角 ， 都成立 ( ) 2 教材衍化 (1 ) ( 必修 A4P 1 3 1 T 5 ) s i n 2 0 co s 1 0 c o s 1 6 0 s i n 1 0 ( ) A 32B.32C 12D .12解析 原式 s i n 2 0 co s 1 0 co s 2 0 s i n 1 0 s i n ( 2 0 1 0 ) s i n 3 0 12. 故选 D.