机械控制工程基础第四章频域分析讲述课件.ppt
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- 机械 控制工程 基础 第四 章频域 分析 讲述 课件
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1、1 机机 械械 控控 制制 工工 程程 基基 础础第四章第四章 频域分析频域分析第一节第一节 概概 述述 第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 第三节第三节 系统开环频率特性图系统开环频率特性图第四节第四节 闭环频率特性闭环频率特性第五节第五节 闭环系统性能分析闭环系统性能分析第六节第六节 频域分析的频域分析的MATLAB实现实现 学习重点学习重点v 理解频率特性的基本概念,掌握其不同的表示方法;理解频率特性的基本概念,掌握其不同的表示方法;v 掌握典型环节的频率特性,熟练掌握系统频率特性掌握典型环节的频率特性,熟练掌握系统频率特性 的伯德图和奈氏图的绘制方法;的伯德图和奈氏图的
2、绘制方法;(重点掌握)(重点掌握) v 了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系。了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系。v 建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系,建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系,能够定性地分析系统的性能;能够定性地分析系统的性能; p 频域分析法:频域分析法:是一种是一种图解分析方法图解分析方法,它依据系统的又一种,它依据系统的又一种数学模型数学模型频率特性频率特性,不必求解系统的微分方程就可以根据,不必求解系统的微分方程就可以根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能,并能方便的分析系统的开环频率特性分析闭环系统的性能,并能方便的分析系统中的各
3、参数对系统性能的影响,指明改进系统性能的途系统中的各参数对系统性能的影响,指明改进系统性能的途径。径。是一种工程上另一种广泛应用的方法是一种工程上另一种广泛应用的方法。p 研究的问题研究的问题仍然是系统的稳定性、瞬态性能、稳态性能;仍然是系统的稳定性、瞬态性能、稳态性能;时域分析时域分析:重点研究重点研究过渡过程过渡过程,通过阶跃或脉冲输入下的系统,通过阶跃或脉冲输入下的系统瞬态瞬态 时间响应时间响应来研究系统的性能。来研究系统的性能。频域分析频域分析:通过系统在不同频率通过系统在不同频率的谐波(正弦)输入作用下的的谐波(正弦)输入作用下的 系统的系统的稳态响应稳态响应来研究系统的性能。来研究
4、系统的性能。 为基本输入信号变量但在时域分析中:独立tt1, sin 为基本输入信号,变量而在频域分析中:独立t RC tui tuo一、频率特性的概念一、频率特性的概念例例1 1 RC 电路如图所示,电路如图所示,ui(t)=A0sin t, 求求uo(t)=?T=CRoiU (s)111 TG(s) =U (s)CRs+1Ts+1s+1 T0A012o2222CC s+C1 TU (s) =+s+1 T s +s+1 Ts +0002222s=-1 T00122222A TA TC =s +1+ T-A TA C =C =1+ T1+ T-t0T22A T=e+1+ Tt022Asin(
5、-arctanT)1+ T00222222222222AT11T( )1T1 T1T1T1ToAsUssss-t00To2222A TAu (t) =e+cossint-sincost1+ T1+ TRC tui tuo 0o02Au=sin t-arctgT = A A sin t+T+10 tui 0siniu tAt tuo 0 sinouAAt 稳态输出:稳态输出:稳态输出与输入的幅值成正比,与输入同频率:推广到一般的线性定常系统:推广到一般的线性定常系统: iXs oXs sG sinoixtX At siniixtXt0t oXiX 线性定常系统对谐波输入的稳态响应(频率响应)为同
6、频率的谐波函数。 系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。 正弦输入时,系统的稳态输出量与输入量之比叫做系统的频率特性,包括幅频特性和相频特性。 1 1、频率特性定义:、频率特性定义:频率特性频率特性()()( )()()()joiXjG jAeG jG jXj 输出的复数形式输入的复数形式幅频特性幅频特性相频特性相频特性 A():稳态输出与输入的幅值比 ():稳态输出与输入的相位差的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)2 2、频率特性与传递函数之间的关系、频率特性与传递函数之间的关系jXjXjGio jssGjG )()( oiXsG sXs系统模型间的关系系统模型间的关系二、二、 频率特性
7、的求法频率特性的求法(1)(1)频域响应频域响应频率特性频率特性 利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下,当利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下,当输入为正弦函数时,求其稳态解,再求输入为正弦函数时,求其稳态解,再求G(jG(j) );(2) 传递函数传递函数频率特性频率特性 利用将传递函数中的利用将传递函数中的s s换为换为j j来求取;来求取;(3) 实验法:实验法: 是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时,只有采法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时,只有采用实验法。用实验法。
8、4-1例 以典型二阶系统为例来说明系统的频率特性、传递函数和微分方程之间的转换关系。 222(s)(s)(s)2OinnnXGXss 解 一个典型的二阶系统的传递函数为 222()()()2OnninjwsXjwG jwXjwwjw以代换 ,则频率特性为 2222(t)(t)2(t)(t)oooinnndsdtd xdxxxdtdt以代换 ,可以化成通常所熟悉的微分方程的形式 ()4-2( ),11sKG sTs例 已知求其频率特性。 ()(),11sjK jG jjT 解 令 其频率特性为 2222()( )()1111K jA wG jwKjTT 幅频特性为 ()( )()arctanar
9、ctan11K jwG jwTjT 相频特性为 三、三、 频率特性的特点频率特性的特点 (1 1)频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳)频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获得系统的动态特性。态响应来获得系统的动态特性。(2)频率响应有明确的物理意义,并且可以用实验的方)频率响应有明确的物理意义,并且可以用实验的方法获得,这对于不能用解析法建模的元件或系统,具有法获得,这对于不能用解析法建模的元件或系统,具有非常重要的意义。非常重要的意义。(3)便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。)便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。(4)不需要解闭环特征方程,利用奈奎斯判
10、据,根据系)不需要解闭环特征方程,利用奈奎斯判据,根据系统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。四、频率特性的表示方法四、频率特性的表示方法极坐标图(极坐标图(NyquistNyquist图)图)对数坐标图(对数坐标图(BodeBode图)图)对数幅相特性图(对数幅相特性图(NicholsNichols图图)1.1.数学式表达方法数学式表达方法2.2.图形表示方法图形表示方法实频特性实频特性虚频特性虚频特性1. 1. 数学式表达方式数学式表达方式1 1)直角坐标表达式()直角坐标表达式(实频实频- -虚频虚频)101101( )mmmnnnb s
11、bsbG sa sa sa设系统或环节的传递函数为设系统或环节的传递函数为令令s=s=j j,可得系统或环节的频率特性,可得系统或环节的频率特性 101101()()()( )( )()()mmmnnnbjb jbG jUjVajajaU(U() )是频率特性的实部,称为实频特性,是频率特性的实部,称为实频特性, V(V() )为频率特性的虚部,称为虚频特性。为频率特性的虚部,称为虚频特性。 其中:其中:幅频特性幅频特性相频特性相频特性2 2)指数表达式()指数表达式(幅频幅频- -相频相频) ojiXjG jAeXj oiXjA =Xj jXjXio A(A() )为复数频率特性的模或幅值,
12、即幅频特性为复数频率特性的模或幅值,即幅频特性 () )为复数频率特性的辐角或相位,即相频特性为复数频率特性的辐角或相位,即相频特性其中:其中: jV0 jG U A G j UVjGVUjGAarctan22 U =ReG j =A()cosV =ImG j =A()sin代数形式与指数形式之间的关系:代数形式与指数形式之间的关系: G j 0 + G j Nyquist 频率响应是输入频率的复变函数,是一种变换,当从逐渐增长至时,作为一个矢量,其端点在复平面相应的轨迹就是频率响应的极坐标图,又称图。( (1 1) ) 极坐标图(极坐标图(NyquistNyquist图)图) jV jG U
13、iAi G jiUiV2. 2. 图形表示方法图形表示方法jV ()U ()G (j1)G (j2)0映射0 1 A 1 j1 234 1G2G3G4GG(j) s(2 2)对数坐标图()对数坐标图(BodeBode图)图)对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。 22()()()( )( )( )jjG jUVeAe 对上式两边取对数,得对上式两边取对数,得 ( )lg()lg ( )lg ( )( )lglg ( )0.434 ( )jG jAeAjeAj 一般不考虑一般不考虑0.434这个系数,而只用相角位移本身。这个系数,而只用相角位移本身。
14、 ( )20lg( )( )( )LAdBrad , 或通常将对数幅频特性绘在以通常将对数幅频特性绘在以1010为底的半对数坐标中,为底的半对数坐标中,对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性Bode图:图:纵轴纵轴横轴横轴按按 lg 分度,按分度,按 真实值标注;真实值标注;几何上等分几何上等分真值等比真值等比“分贝分贝”dB)(lg20)( jGL )(lg10)(lg分分贝贝贝贝尔尔rcrcPPPP dec “十倍频程十倍频程”: (1)当频率范围很宽时,可以缩小比例尺。)当频率范围很宽时,可以缩小比例尺。 (2)当系统由多个环节串联构成时,简化了绘制系统的频率特性)当系统由多个
15、环节串联构成时,简化了绘制系统的频率特性。将将BodeBode图的两张图合二为一:图的两张图合二为一:对数幅值做纵坐标(对数幅值做纵坐标(dBdB););相位移做横坐标(度);相位移做横坐标(度);频率做参变量。频率做参变量。0o180o-180o)(lg20jwGw0-20dB20dB(3 3)对数幅相特性图()对数幅相特性图(NicholsNichols图图)一、比例环节一、比例环节(1)传递函数)传递函数 ( )( )( )oiXsG sKX s(2)幅相频率特性)幅相频率特性 ()0( )( )G jKjUjV()()()jG jG jeK 或写成 ( )()AG jK0)()G jK
16、sj比例环节的幅相频率特性比例环节的幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0UjVKjG(3)对数频率特性()对数频率特性(Bode图)图) ( )20lg20lg0LAK 00 L K=1K1K1对数幅频特性对数幅频特性:过点(过点(1 1,20lg20lgK) 的水平线的水平线对数相频特性对数相频特性:与与0 0线重合线重合二、二、 积分环节积分环节(1)传递函数)传递函数 ( )1( )( )oiXsG sX ss(2)幅相频率特性)幅相频率特性211()0jG jje1()0,G jj( )0U1( )V 或写成 1()G jj1( )A( )2 sj积分环节幅相频率特性积分环节幅相频率特性(乃
17、氏图乃氏图)00jGjVU虚轴的下半轴,由无穷远点指向原点。虚轴的下半轴,由无穷远点指向原点。积分环节幅相频率特性积分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)(3)对数频率特性()对数频率特性(Bode图)图) 1( )20lg( )20lg20lg( )90LA 00 L 0.110120-90-180decdB20-20decdB40 21jjG 二重积分 21 20lg40lg 180Lj 1( )A( )2 三、微分环节三、微分环节(1)传递函数)传递函数 ( )( )( )oiXsG ssX s(2)幅相频率特性)幅相频率特性()G jj2()0jG jje()0G jj( )A( )2 s
18、j理想微分环节幅相频率特性理想微分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)00jVUjG虚轴的上半轴,由原点指向无穷远处。虚轴的上半轴,由原点指向无穷远处。( )20lg( )20lg( )90LA (3)对数频率特性()对数频率特性(Bode图)图) 00 L 0.11012090decdB20( )A( )2 四、四、 惯性环节惯性环节(1)传递函数)传递函数 ( )1( )( )1oiXsG sX sTs(2)幅相频率特性)幅相频率特性1()1G jj Tarctan22222211()1(1)(1)11111jTjTG jj TjTjTTjeTTT221( )1AT( )arctanT sj0
19、jGjVU011T45惯性环节的幅相频率特性惯性环节的幅相频率特性(乃氏图乃氏图)221( )1AT( )arctanT 221( )1AT( )arctanT (3)对数频率特性()对数频率特性(Bode图)图) 22221( )20lg ( )20lg20lg 11( )arctanLATTT 459000 L T1T10T10020decdB20 0dB0L0 90Tlg20L 45dB32lg20LTTTT 1五、一阶微分环节五、一阶微分环节(1)传递函数)传递函数 ( )( )1( )oiXsG ssX s(2)幅相频率特性)幅相频率特性()1G jj2( )()(1)1 ()jG
20、jje 2( )1()A( )arctan() sj一阶微分环节幅相频率特性一阶微分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)00jVUjG1始于点(始于点(1 1,j0j0), ,平行于虚轴。平行于虚轴。一阶微分环节幅相频率特性一阶微分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)(3)对数频率特性()对数频率特性(Bode图)图) 2( )20lg( )20lg 1 ()( )arctan()LA 2( )1()A( )arctan() 4500 L 11010020decdB2090 0dB0L0 90lg20L 4532lg20 TTTdBL 1六、振荡环节六、振荡环节(1)传递函数)传递函数 22( )1(
21、 )( )21oiXsG sX sT sTs(2)幅相频率特性)幅相频率特性221()21G jTTj222arctan()122222211()12(1)(2)TTG jeTjTTT 22 221( )(1)(2)ATT )12arctan()(22TTsj振荡环节幅相频率特性振荡环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0.4n0.8nn01jG0jVU)(A2222)2 ()1 (1TT)12arctan()(22TT振荡环节幅相频率特性振荡环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)(3)对数频率特性()对数频率特性(Bode图)图) 222222()20lg()20lg(1)(2)2()arctan1LA
22、TTTT 00 L T1T10-40decdB4090180 180Tlg40Tlg20L2 90T1 n 0dB0L0 )(A2222)2 ()1 (1TT)12arctan()(22TT3/2七、二阶微分环节七、二阶微分环节(1)传递函数)传递函数 22( )( )21( )oiXsG sssX s(2)幅相频率特性)幅相频率特性22()()2()1G jjj2arctan()2 2122222222()()2()1(1)2(1)(2)jG jjjje )(A22 22(1)(2) 222()arctan()1 sj二阶微分环节幅相频率特性二阶微分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)(3)对数
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