利用整体法和隔离法求解平衡问题课件.ppt

1、 会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑虑“整体法整体法”； 如果还要求物体间的作用力，再用如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法隔离法”。并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。法、图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来

2、少，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。使用。1. 整体法整体法：指对物理问题中的整个系统进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。 2. 隔离法隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。 处理连结体问题的方法处理连结体问题的方法-整体法和隔离法整体法和隔离法在在“连接体运动连接体运

3、动”的问题中，比较常见的连接方式有：的问题中，比较常见的连接方式有：用用细绳细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的细绳的“张力张力”体现的。体现的。两个物体通过互相两个物体通过互相接触挤压接触挤压连接在一起，它们间的连接在一起，它们间的相互作用力是相互作用力是“弹力弹力”、“摩擦力摩擦力”连接在一起。连接在一起。记住以下四句话记住以下四句话1.隔离法是解决连接体问题的基本方法隔离法是解决连接体问题的基本方法2.已知内力或要求内力时，必用隔离法已知内力或要求内力时，必用隔离法3.求外力、分析外力或与内力无关时，用整体法较简单求外力、分析外力或与内力

4、无关时，用整体法较简单4.通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单1.优先考虑整体法优先考虑整体法例例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一上有一质量为质量为m的物体，若的物体，若m在在 沿斜面沿斜面F的作用下向上匀速的作用下向上匀速运动，运动，M仍保持静止，已知仍保持静止，已知M倾角为倾角为。求地面对。求地面对M的支持力和摩擦力。的支持力和摩擦力。解：整体受力分析解：整体受力分析建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图由平衡条件可得：由平衡条件可得：Fcos-Ff=0Fsin+FN-(M+m)g=0Ff=Fcos

5、FN=(M+m)g-Fsin同类题练习同类题练习求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力m匀速下滑匀速下滑M、m均静止均静止M、m均静止，弹簧被伸长均静止，弹簧被伸长m加速下滑，加速下滑，M静止静止FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F弹弹FN=(M+m)g-masinFf=macosA A、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,摩擦力的方向水平向右摩擦力的方向水平向右B B、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,摩擦力的方向水平向左摩擦力的方向水平向左C C、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,但摩擦力的方向不能确定但摩擦力的方向不能

6、确定D D、没有摩擦力作用没有摩擦力作用2.2.在粗糙水平面上有一个三角形木块在粗糙水平面上有一个三角形木块a,a,在它的两个粗糙在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为斜面上分别放着质量为m m1 1和和m m2 2的两个木块的两个木块b b和和c,c,如图所示如图所示, ,已知已知m m1 1mm2 2, ,三木块均处于静止状态三木块均处于静止状态, ,则粗糙地面对三角形则粗糙地面对三角形木块（）木块（）3.3.如图，质量如图，质量m m5 kg5 kg的木块置于倾角的木块置于倾角 3737 、质量、质量M M10 10 kgkg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为的粗糙斜面上，用一平行于斜面、

7、大小为50 50 N N的力的力F F推推物体，使木块静止在斜面上物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静求地面对斜面的支持力和静摩擦力。摩擦力。m F M FN=(M+m)g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N4.4.如图所示，倾角为如图所示，倾角为的三角滑块及其斜面的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上现用力上的物块静止在粗糙水平地面上现用力F F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为则滑块受到地面的静摩擦力大小为 （ ）A0 BFcos CFsin DFtan C5.如图所示，粗糙

8、的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 （ ）A等于零B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右v0A6.6.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1 12 2所示，今对小球所示，今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030的恒的恒力，并对小球力，并对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030的同样大小的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 例例2.2

9、. 如图所示，位于水平桌面上的物块如图所示，位于水平桌面上的物块P P，由跨过定，由跨过定滑轮的轻绳与物块滑轮的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到Q Q的两段绳的两段绳都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q与与P P之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩与桌面之间的动摩擦因数都是擦因数都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是m m，滑轮的质，滑轮的质 量、量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使它做匀速运动，则它做匀速运动，则F F的大小为（的大小为（ ）A.4mg B.3mgA.4mg B.3mg C.2

10、mg D.mgC.2mg D.mg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2mg,F=2T+2mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=mgT=mg，因此有，因此有F=4mgF=4mg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPAABOPQ解析：选择环解析：选择环P P、Q Q和细绳为研和细绳为研究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只受重力和支持力力和支持力F FN N的作用，而环动的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变，故故F FN N保持不变取环保持不变取环Q Q为研究为研究对象，其受力如图示对象，其受力如图示F FT Tcos

11、cos = mg= mg，当，当P P环向左移时，环向左移时， 将变将变小，故小，故F FT T变小，正确答案为变小，正确答案为B B。mgFN1FT.整体法和隔离法交替使用整体法和隔离法交替使用变形：有一个直角支架变形：有一个直角支架 AOBAOB，AOAO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OBOB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AOAO上套有小环上套有小环P P，OBOB上套有小环上套有小环 Q Q，两环质量均为两环质量均为m m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现

12、将P P环向左移环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，态和原来的平衡状态比较，AOAO杆对杆对P P环的支持力环的支持力N N和摩擦力和摩擦力f f的变化情况是：（的变化情况是：（ ） A AN N不变，不变，f f变大变大 B BN N不变，不变，f f变小变小C CN N变大，变大，f f变大变大 D DN N变大，变大，f f变小变小B小结：小结： 复杂的物理问题大多涉及若干个物体或复杂的物理问题大多涉及若干个物体或物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的基本

13、方法。但如果问题能用整体法处理，则基本方法。但如果问题能用整体法处理，则往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂物理问题时，研究对象能以整体为对象，先物理问题时，研究对象能以整体为对象，先以整体为对象，研究过程能取整个过程就取以整体为对象，研究过程能取整个过程就取整个过程。（若选取某个与所求力有关的物整个过程。（若选取某个与所求力有关的物体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换研究对象）研究对象）例例3.3. 如图所示，质量为、顶角为如图所示，质量为、顶角为的直角劈和质量为的正的直角劈和质量为的正方体放在两竖直墙和水平面之

14、间，处于静止状态方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m.m与与M M相接触，相接触，若不计一切摩擦，求若不计一切摩擦，求（1 1）水平面对正方体的弹力大小；）水平面对正方体的弹力大小；（2 2）墙面对正方体的弹力大小。）墙面对正方体的弹力大小。mMmMMgNF1F2（2 2）对）对MM进行受力分析进行受力分析 联立以上三式解出墙面对正方体联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小的弹力大小7.7.质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F F分别作分别作用的第用的第2

15、 2块和第块和第4 4块木块上，四木块仍然静止，则从上块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？到下各层接触面间的摩擦力多大？00FF8.如图所示，三个物体均静止，F=2N（方向水平），则A与B之间，B与C之间，C与地面之间的摩擦力分别为（ ）A.0、0、0B.0、1N、1NC.0、2N、2ND. 2N、2N、2NABCFc 9.如下图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：(1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大?(2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?(3)第3块砖受到第4块砖的

16、摩擦力为多大?解解:(1)以四块砖为对象得：以四块砖为对象得：f=2mg 方向向上方向向上(2)以以1、2块砖为对象得：块砖为对象得：f1=0(3)以第四块砖为对象得：以第四块砖为对象得：f4=mg 方向向上方向向上10.质量均为质量均为m的的a、b两木块叠放在水平面上，如图两木块叠放在水平面上，如图所示，所示，a受到斜向上与水平面成受到斜向上与水平面成角的力角的力F作用，作用，b受受到斜向下与水平面成到斜向下与水平面成角等大的力角等大的力F作用，两力在同作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )A.b对对a的支持力一定等于的支持力一定等于mg

17、B.水平面对水平面对b的支持力可能大于的支持力可能大于2mgC.a、b之间一定存在静摩擦力之间一定存在静摩擦力D.b与水平面之间可能存在静摩擦力与水平面之间可能存在静摩擦力C11.11.如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为质量均为m m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为量为M M的小球，两铁环与小球均保持静止。现使两铁环间的小球，两铁环与小球均保持静止。现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的支持力支持力N N和摩

18、擦力和摩擦力f f将（将（ ）A AN N增大，增大，f f不变不变B BN N增大，增大，f f增大增大C CN N不变，不变，f f不变不变D DN N不变，不变，f f增大增大D 12.如如图所示，轻绳的两端分别系在圆环图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球和小球B上，圆环上，圆环A套在粗糙的水平直杆套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力上现用水平力F拉着绳子上的一点拉着绳子上的一点O，使小球，使小球B从图中实线位置缓从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力动则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆

19、的和环对杆的压力压力N的变化情况是的变化情况是：（）：（）Af不变，不变，N不变不变 Bf增大，增大，N不变不变Cf增大，增大，N减小减小 Df不变，不变，N减小减小B13.13.如图所示，质量为如图所示，质量为m m的球用细绳挂在质量为的球用细绳挂在质量为M M的木块下，的木块下，木块套在水平杆上，木块与杆间的动摩擦因数为木块套在水平杆上，木块与杆间的动摩擦因数为 ，水平，水平拉力拉力F F为多大时才能拉着球和木块一起做匀速运动，这时为多大时才能拉着球和木块一起做匀速运动，这时绳与水平方向的夹角绳与水平方向的夹角 多大？多大？ 整体法求的水平整体法求的水平拉力拉力F= （m+M）g隔离体法求

20、得夹隔离体法求得夹角，对角，对m进行受力进行受力分析分析14.14.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的直角三棱柱的直角三棱柱A A放在水平地面上，放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为质量为m m的光的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A A和和B B都处于静止状都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？AB隔离体法求得隔离体法求得f=mgtan f=mgtan 整体法求得整体法求得N=(M+m)gN=(M+m)g15.15.如图所示，两只相同的

21、均匀光滑小球置于半径为如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R R的圆的圆柱形容器中，且小球的半径柱形容器中，且小球的半径r r满足满足2 2r Rr R，则以下关于则以下关于A A、B B、C C、D D四点的弹力大小说法中正确的是四点的弹力大小说法中正确的是( )( )A AD D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力B BD D点的弹力等于点的弹力等于A A点的弹力点的弹力( (指大小指大小) )C CB B点的弹力恒等于一个小球重力的点的弹力恒等于一个小球重力的2 2倍倍D DC C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力点的弹力可以大于、等于或

22、小于小球的重力 ABC效果相同吗？在解答过程较为复杂的综合题时，常常将整体法与隔离法交叉地、联合地使用或者叫做不拘一格灵活运用，怎样有利就怎样用 16.16.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的木板悬挂在滑轮组下，上端由的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳一根悬绳C C固定在横梁下质量为固定在横梁下质量为m m的人手拉住绳端，使的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态求整个装置保持在空间处于静止状态求（1 1）悬绳）悬绳C C所受拉力多大？所受拉力多大？（2 2）人对木板的压力）人对木板的压力( (滑轮的质量不计滑轮的质量不计) ) 说明说明 本题能成立的条件是本题能成立的条件是3

23、mM，即即mM/3这表明人的质量不能太这表明人的质量不能太小小 思考思考 你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件 ?(1)整体法求得拉力，整体法求得拉力，F=（m+M）g(2)对人：对人：N-mg-F1=0 F1=mg-N 对木板：对木板：N+Mg=F1+2F1=3(mg-N) N=(3mg-Mg)/417.如下图所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（ ）A.人拉绳的力是200 N B.人拉绳的力是100 NC.人的脚给木块的摩擦力向右 D.人的脚给木块的

24、摩擦力向左把人和木板看做是一个整体，这个整体一起向右匀速运动，和外力为零。整体所受的把人和木板看做是一个整体，这个整体一起向右匀速运动，和外力为零。整体所受的外力有，地面给的摩擦力，大小为外力有，地面给的摩擦力，大小为200牛，还有牛，还有两段绳子两段绳子给的拉力。所以每根绳子上给的拉力。所以每根绳子上面所承受的拉力是面所承受的拉力是100牛。用隔离体法对木板进行分析。木板受到向左的摩擦力大小牛。用隔离体法对木板进行分析。木板受到向左的摩擦力大小为为200牛，受到向右的拉力为牛，受到向右的拉力为100牛，则还应该受到人给木板的摩擦力方向向右，大牛，则还应该受到人给木板的摩擦力方向向右，大小也应

25、该是一百牛。或者直接对人进行受力分析，受到向右的绳子拉力，还能保持匀小也应该是一百牛。或者直接对人进行受力分析，受到向右的绳子拉力，还能保持匀速运动，必然会有向左的摩擦力来平衡，摩擦力是木板给的，所以人对木板的摩擦力速运动，必然会有向左的摩擦力来平衡，摩擦力是木板给的，所以人对木板的摩擦力方向应该向右。方向应该向右。BC18.如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计，物体A重40N，物体B重10N，以下说法正确的是 （ ）A.地面对A的支持力是30N B.测力计示数20NC.物体A受到的合外力是30ND.测力计示数30NAB19.19.在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡在

26、图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡板板MNMN挡住，两球的质量均为挡住，两球的质量均为m m，斜面的倾角为斜面的倾角为，所有摩所有摩擦均不计（擦均不计（ ）BCD先用整体法分析挡板对先用整体法分析挡板对B球的弹力的大小。弹力的方向始球的弹力的大小。弹力的方向始终不变，两球对斜面的压力随着夹角终不变，两球对斜面的压力随着夹角的变化而变化。的变化而变化。 再用隔离体法对再用隔离体法对A进行受力分析，随着夹角的变化，进行受力分析，随着夹角的变化，B对对A的力以及的力以及A对斜面的力都在变化，但是这两个力的夹角对斜面的力都在变化，但是这两个力的夹角始终是九十度始终是九十度20. 20. 如图

27、，两根直木棍如图，两根直木棍ABAB和和CDCD相互平行，斜靠在竖直墙壁相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下若保上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将：将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将：( )( )A A仍匀速滑下仍匀速滑下 B B加速滑下加速滑下 C C可能静止可能静止 D D一定静止一定静止重力方向，支持力方向，摩擦力方向都没重力方向，支持力方向，摩擦力方向都没有变，那么所有力的大小也就

28、都没有变。有变，那么所有力的大小也就都没有变。大家可能认为随着两木棍间距离的变化，大家可能认为随着两木棍间距离的变化，泥筒给木棍的压力可能也会随之变化，但泥筒给木棍的压力可能也会随之变化，但是，需要注意的是，木棍给泥筒竖直方向是，需要注意的是，木棍给泥筒竖直方向上的作用力始终没有变化，永远都是等于上的作用力始终没有变化，永远都是等于重力，变化的只是水平方向的分力。重力，变化的只是水平方向的分力。A1 1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。2 2、只要有可能，要尽量

29、运用整体法。因为整体法的好处、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现，是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现，对整体列一个方程即可。对整体列一个方程即可。3 3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。4 4、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。法和隔离法同时并用，这比单纯用隔

30、离法要简便。 小小 结：结： 隔离法和整体法是解动力学问题的基本方法。隔离法和整体法是解动力学问题的基本方法。应注意：应注意：动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。解析法是列平衡方程，找出各解析法和图解法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判断；图解法是利用平行四边力之间的关系进行判断；图解法是利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定图，根据力的有向线段

31、的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况。力的大小和方向的变化情况。例例1.1.用与竖直方向成用与竖直方向成角（角（4545）的倾斜轻绳）的倾斜轻绳a a和水平轻和水平轻绳绳b b共同固定一个小球，这时绳共同固定一个小球，这时绳b b的拉力为的拉力为F F1 1。现保持小球在原。现保持小球在原位置不动，使绳位置不动，使绳b b在原竖直平面内逆时转过在原竖直平面内逆时转过角后固定，绳角后固定，绳b b的的拉力变为拉力变为F F2 2；再转过；再转过角固定，绳角固定，绳b b的拉力为的拉力为F F3 3，则，则（ ）A AF F1 1=F=F3 3FF2 2 B BF F1 1FF2 2FF

32、3 3C CF F1 1=F=F3 3FFF2 2，选项，选项A A、D D正确正确解法二：（图解法）以小球为研究对象，解法二：（图解法）以小球为研究对象，球受重力球受重力G G、绳、绳a a的拉力的拉力FaFa和绳和绳b b的拉力的拉力F Fb b，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳b b逆时针转过逆时针转过 、22角时，角时，F Fb b的方向也逆时针的方向也逆时针转动，做出动态图如图所示，转动，做出动态图如图所示，F Fb b先减小后先减小后增大，由对称性看出，增大，由对称性看出

33、，F F1 1=F=F3 3FF2 2，而，而FaFa一一直减小。故选项直减小。故选项A A、D D正确。正确。GFaF1FbF2F3(2012庆阳模拟庆阳模拟)如图所示，把球夹在竖直墙面如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙的压力为之间，不计摩擦，设球对墙的压力为FN1，球对板的压力为，球对板的压力为FN2，在将板，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是是( )A.FN1增大，增大，FN2减小减小 B.FN1减小，减小，FN2增大增大C.FN1增大，增大，FN2增大增大 D.FN1减小，减小，FN2减小减小【解

34、析】【解析】选选D.D.如图所示，利用图解法可知如图所示，利用图解法可知F FN1N1、F FN2N2都减小，都减小，故故D D正确正确. . (2012庆阳模拟庆阳模拟)如图所示，把球夹在竖直墙面如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙的压力为之间，不计摩擦，设球对墙的压力为FN1，球对板的压力为，球对板的压力为FN2，在将板，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是是( )A.FN1增大，增大，FN2减小减小 B.FN1减小，减小，FN2增大增大C.FN1增大，增大，FN2增大增大 D.FN1减小，减小，FN2减

35、小减小D习习.如图如图2410所示，用绳所示，用绳OA、OB和和OC吊着重物吊着重物P处于处于静止状态，其中绳静止状态，其中绳OA水平，绳水平，绳OB与水平方向成与水平方向成角现角现用水平向右的力用水平向右的力F缓慢地将重物缓慢地将重物P拉起，用拉起，用FA和和FB分别表分别表示绳示绳OA和绳和绳OB的张力，则的张力，则()AFA、FB、F均增大均增大 BFA增大，增大，FB不变，不变，F增大增大CFA不变，不变，FB减小，减小，F增大增大 DFA增大，增大，FB减小，减小，F减小减小图2410解析：把解析：把OA、OB和和OC三根绳和重物三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力看作一个整体，

36、整体受到重力mg，A点点的拉力的拉力FA，方向沿着，方向沿着OA绳水平向左，绳水平向左，B点的拉力点的拉力FB，方向沿着，方向沿着OB绳斜向右上绳斜向右上方，水平向右的拉力方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：而处于平衡状态，有：FAFFBcos ，FBsin mg，因为因为不变，所以不变，所以FB不变再以不变再以O点进行研究，点进行研究，O点受到点受到OA绳的拉力，方向不绳的拉力，方向不变，沿着变，沿着OA绳水平向左，绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大绳的拉力，大小和方向都可以变化，小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成

37、一个封闭的矢量点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形三角形(如图如图)，刚开始，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和和FC同时增大，又同时增大，又FAFFBcos ，FB不变，所以不变，所以F增大，所以增大，所以B正确正确B例例2 2如图所示，固定在水平面上的光滑半球，如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心球心O O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的拴一小球，小球置于半球面上的A A点，另一端点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从绕过定滑轮。今缓慢拉绳

38、使小球从A A点滑到半点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力球顶点，则此过程中，小球对半球的压力F FN N及及细绳的拉力细绳的拉力F FT T大小变化情况是大小变化情况是（ ）A AF FN N变大，变大，F FT T变大变大 B BF FN N变小，变小，F FT T变大变大C CF FN N不变，不变，F FT T变小变小 D DF FN N变大，变大，F FT T变小变小解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由矢量三角形和几何三角形相似，可得矢量三角形和几何三角形相似，

39、可得FNFTGORhhRGlFRFTNhRGRFNhRGlFT。例例3 3如图，在具有水平转轴如图，在具有水平转轴O O的圆柱体的圆柱体A A点放一重物点放一重物P P，圆柱体缓慢地匀速转动，圆柱体缓慢地匀速转动，P P随圆柱体从随圆柱体从A A转至转至A A 的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则P P受到的摩受到的摩擦力擦力F Ff f的大小变化情况，下列各图中正确的是的大小变化情况，下列各图中正确的是 （ ）OAAPFfFfFfFfttttA B C D2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最

40、大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。大值或最小值。 1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物、临界问题

41、：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、“恰好恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。识进行论证、求解。例例1.1.如图所示，一根轻绳上端固定在如图所示，一根轻绳上端固定在O O点，下端拴一个重为点，下端拴一个重为G G的的钢球钢球A A，

42、球处于静止状态现对球施加一个方向向右的外力，球处于静止状态现对球施加一个方向向右的外力F F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力态，如果外力F F方向始终水平，最大值为方向始终水平，最大值为2G2G，试求：（，试求：（1 1）轻绳）轻绳张力张力T T的大小取值范围；（的大小取值范围；（2 2）在乙图中画出轻绳张力与）在乙图中画出轻绳张力与coscos的的关系图象关系图象T T乙乙O Ocoscos O O甲甲F FF F解：（解：（1 1）当水平拉力）当水平拉力F=0F=0时轻绳时轻绳处于竖直位置，绳子张力最

43、小处于竖直位置，绳子张力最小当水平拉力当水平拉力F=2GF=2G时，绳子张力最大时，绳子张力最大 . .GTminGGGT5)2(22max因此轻绳的张力范围是因此轻绳的张力范围是GTG5（2 2）cosGT “极限法极限法”求解临界问题求解临界问题【例证例证3】物体物体A的质量为的质量为2 kg，两根轻细绳，两根轻细绳b和和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体上，在物体A上另施加一个方向与水平线成上另施加一个方向与水平线成角的拉力角的拉力F，相关几何关系如图所示，相关几何关系如图所示，=60.若要使两绳都能伸直，求拉力若要使两绳都能伸直，求拉

44、力F的大的大小范围小范围.(g取取10 m/s2)【解题指南解题指南】解答本题时应注意要使解答本题时应注意要使两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而根据平衡条件，都大于或等于零，进而根据平衡条件，正交分解求出正交分解求出F F的极值的极值. .【解答解答】c c绳刚好伸直时，拉力绳刚好伸直时，拉力F F最小，物体最小，物体A A受力如图所示：受力如图所示：解法一：采用极限法：解法一：采用极限法： F较小时较小时,Fc=0，F较大时，较大时， 拉力拉力Fb=0。列方程求解。列方程求解由平衡条件得：由平衡条件得：F Fminminsin+Fsin+Fb

45、 bsin-mg=0sin-mg=0F Fminmincos-Fcos-Fb bcos=0cos=0解得：解得：minmg20 3F N2sin3b b绳刚好伸直时，拉力绳刚好伸直时，拉力F F最大，物体最大，物体A A受力如受力如图所示：图所示：由平衡条件得：由平衡条件得：F Fmaxmaxsin-mg=0sin-mg=0解得：解得：故拉力故拉力F F的大小范围是的大小范围是答案：答案： maxmg40 3F Nsin320 340 3 NF N3320 340 3 NF N33解法二：由正交分解法列方程组解法二：由正交分解法列方程组【总结提升总结提升】“极限法极限法”求解临界问题时的注意事

46、项求解临界问题时的注意事项(1)(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点点. .(2)(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论一般结论. .【变式训练变式训练】(2012太原

47、模拟太原模拟)倾角为倾角为=37的斜面与水平的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为面保持静止，斜面上有一重为G的物体的物体A，物体，物体A与斜面间与斜面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为=0.5，现给，现给A施以一水平力施以一水平力F，如图所示，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37=0.6，cos37=0.8)，如果物体，如果物体A能在斜面上静止，水平力能在斜面上静止，水平力F与与G的比值可能是的比值可能是( )A.3B.2C.1D.0.5【解析解析】选选B B、C C、D.D.设物体刚好不下滑时设物体刚好不下滑时F=FF=F1 1，此时物体，此时物体

48、A A有沿斜面下滑的趋势，则：有沿斜面下滑的趋势，则：F F1 1cos+Fcos+FN N-Gsin=0-Gsin=0F FN N-F-F1 1sin-Gcos=0sin-Gcos=0解得：解得：设物体刚好不上滑时设物体刚好不上滑时F=FF=F2 2，此时物体，此时物体A A有沿斜面向上滑动的有沿斜面向上滑动的趋势则：趋势则：F F2 2cos-Fcos-FN N-Gsin=0-Gsin=0F FN N-F-F2 2sin-Gcos=0sin-Gcos=01Fsin370.5 cos370.22Gcos370.5 sin371.111解得：解得：即即 故故B B、C C、D D正确正确. .2Fsin370.5 cos3712Gcos370.5 sin370.5 习习.如图，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为h，重为G1，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？解：由分析可知，当地面对球的支持力为解：由分析可知，当地面对球的支持力为零时，水平推力零时，水平推力F最小。最小。此时球受力如图此时球受力如图hRGhRRFRFNN2221GhRhRhFN.222木块受力如图木块受力如图GhRhRhRhRRFFFNN2222cos.11GhRRFN1由平衡条件及相似三角形得：由平衡条件及相似三角形得：