1.2一元二次方程的解法(因式分解)课件.ppt

1、1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值.4、写出方程的解、写出方程的解x1与与x2.2、求出、求出b2-4ac的值的值.3、代入求根公式、代入求根公式 : 224(0,40)2bbacxabaca 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: : 1、式子、式子ab=0说明了什么？说明了什么？ 2、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解.（1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（）（2x1）2x21、若在上面的多项式后面添上、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样，你怎样来解这些方程？来解这些方程？ （1）x2x =0 （2

2、） x24x=0 （3）x3x（x3）=0 （4）（）（2x1）2x2=0 问：你能用几种方法解方程问：你能用几种方法解方程x2x = 0？ 本题既可以用配方法解，也可以用公式法本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？公式法来解。还有其他方法可以解吗？ ，x2=2 1、你还能用其它方法解方程、你还能用其它方法解方程x2x = 0吗？吗？ 另解：另解：x2-x0， x(x-1)0， 于是于是x0或或x-30 x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法这种解一元二次方程的方法

3、叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件样的条件 ？（1）方程的一边为）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积）另一边能分解成两个一次因式的积 B.只有一个根只有一个根x=0C.有两个根有两个根x1=0,x2=4343431.一元二次方程一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次可化为两个一次方程为方程为 和和 ，方程的根是，方程的根是 .2.2.已知方程已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根只有一个根x= D.有两个根有两个根x1=0,x2=- 3.方

4、程（方程（x+1）2=x+1的正确解法是（的正确解法是（ ） A.化为化为x+1=1 B.化为（化为（x+1）（）（x+1-1）=0 C.化为化为x2+3x+2=0 D.化为化为x+1=0 例例 1 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x （2）（）（x+3）2-x（x+3）=0（3）9x2+6x+1=0例例 2 用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程（1）（）（2x1）2=x2（2）（）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为）通过移项把一元二次方程右边化为

5、0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为）令每个因式分别为0，得到两个一元一次，得到两个一元一次方程方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解方程的解我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 1.用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）(x+2)(x-1)=0 (2) 3x2=x (2) 4x(2x-1)=3(2x-1)2 2、用因式分解法解下列方程：、用因式分解法解下列方程：（1 1）（）（x+1x+1）2 2-9=0 -9=0 （2 2

6、）（）（2x-22x-2）2 2-x-x2 2=0 =0 （3 3） x x2 2+6x-7=0+6x-7=03、已知一个数的平方等于这个数的、已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。倍。求这个数。 思考：思考：在解方程（在解方程（x2）2 = 4（x2）时，）时，在方程两边都除以（在方程两边都除以（x2），得），得x2=4，于是解得于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？，这样解正确吗？为什么？ 例例3、用适当方法解下列方程、用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4（5）（）（x1）26（x1）+9=0（6）4y（y

7、5）+25=0 如何选用解一元二次方程的方法？如何选用解一元二次方程的方法？ 首选首选因式分解法和直接开平方因式分解法和直接开平方，其次选，其次选 公式法公式法，最后选，最后选 配方法配方法 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为）令每个因式分别为0，得到两个一元一次，得到两个一元一次方程方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解原方程的解2. 解一元二次方程有哪几种方法解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？如何选用？十字相乘法十字相乘法因式分解：因式分解： 因式分解：因式分解：1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程：、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 822x016)2(2x142 tt0922xx 1下面哪些方程，用因式分解法求解比下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？较简便？ x22x5 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）