2-4结点分析法课件.ppt

1、2 24 4结点分析法及割集分析法结点分析法及割集分析法 与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。 一、结点电压一、结点电压 在具有n个结点的

2、连通电路(模型)中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点，各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受 KVL约束，是一组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压。例如图示电路各支路电压可表示为: 323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 二、结点方程二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。2S6436521S5410iiiiiiiiii

3、i对电路的三个独立结点列出KCL方程： 列出用结点电压表示的电阻 VCR方程： )( )( )( 326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi代人KCL方程中，经过整理后得到： )()(0)()( )()( 2S3262143332621522S121531411ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG节点方程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG写成一般形式)292(33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGiv

4、GvGvGivGvGvG其中G11、 G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流人该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方

5、程。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路，其结点方程的一般形式为：)302(.)1(1(S1)1)(1(22)1(11)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG 三、结点分析法计算举例三、结点分析法计算举例 结点分析法的计算步骤如下： 1指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为”+”，参考结点为”-”。 2用观察法列出(n-1)个结点方程

6、。 3求解结点方程，得到各结点电压。 4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 例例2 21717用结点分析法求图示电路中各电阻支路电流。 解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程： A10)S2S1 ()S1 (A5)S1 ()S1S1 (2121uuuu整理得到： V103V522121uuuu解得各结点电压为： V3 V121uu选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得A4)(S1 ( A6)S2( A1)S1 (2132211uuiuiui 例例2 21818用结点分析法求图示电路各支路电压。 解:参考结点

7、和结点电压如图所示。用观察法列出三个结点方程： A6A25)S3S6S1 ()S6()S1 (A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1 ()S2()S1S2S2(321321321uuuuuuuuu整理得到: V19106V66112V1225321321321uuuuuuuuu解得结点电压 V3V2V1321uuu求得另外三个支路电压为： V1 V3 V4236215134uuuuuuuuu四、含独立电压源电路的结点方程四、含独立电压源电路的结点方程 当电路中存在独立电压源时，不能用式(230)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单

8、口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(230)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。综上所述，对于由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路来说，其结点方程的一般形式应改为以下形式 )1(1(S11)(n(nS3)1)(1(22)1(11)1(22SS221)1(222212111S11S1)1(1212111.nnunnnnunnunnivGvGvGivGvGvGivGvGvG)iii综上所述，由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路，其结点方程的一般形式应改为以下形式其中i

9、iuskk是与第k个结点相连的全部电压源电流的代数和，其电流参考方向流出该结点的取正号，相反的取负号。由于变量的增加，需要补充这些电压源与相关结点电压关系的方程，其一般形式如下:其中，vi 是连接到电压源参考极性”+”端的结点电压，vj是连接到电压源参考极性”-”端的结点电压。 jikvvuS )1(1(S11)(n(nS3)1)(1(22)1(11)1(22SS221)1(222212111S11S1)1(1212111.nnunnnnunnunnivGvGvGivGvGvGivGvGvG)iii例例2 21919用结点分析法求图(a)电路的电压u和支路电流i1,i2。 解：先将电压源与电阻

10、串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。 A5A5)S5 . 0S1S1 (u解得 V4S5 . 2A10u按照图(a)电路可求得电流i1和i2 A32V10V4 A11V4V521ii例例2 220 20 用结点分析法求图示电路的结点电压。 解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量i列出两个结点方程： 解得 A2)S5 . 0(A5)S1 (21iuiu补充方程 V621uu1AV,2,V421iuu 这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modified node equation)，

11、它扩大了结点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。 例例2 22121用结点分析法求图示电路的结点电压。 解：由于14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方程。考虑到8V电压源电流i列出的两个结点方程为：0)S5 . 0S1 ()S5 . 0(A3)S5 . 0S1 ()S1 (3121iuuiuu补充方程 V832uu代人u1=14V，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得： 1AV4V1232iuu 五、割集分析法五、割集分析法 与结点分析法用n-1个结点电压作为变量来建立电路方程类似，也可以用n-1个独立支路电压作为变量来建立电路方程。由于选择支路电压有较大的灵活性，当电路存在m个独立电压源时，其电压是已知量，若能选择这些支路电压作为变量，就可以少列m个电路方程。)V8(111)V14(111)V8V14(212233255244uuiuuiuuiA3)V8(1121)V14(11)V8V14(212222uuuu求解方程得到 u2=12V 现在用图示电路为例加以说明。为了求得电压u2，我们可以选择支路电压u2和两个电压源电压作为变量，列出与图示封闭面相交的几条支路电流的KCL方程A33254iiii2002年春节摄于成都人民公园