2022年天津市实验第十九届醒狮杯数学竞赛试卷.pdf

1、天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL2022 天津市实验中学第十九届醒狮杯 数学科目竞赛第 1 页 共 4 页20222022 天津市实验中学第十九届醒狮杯天津市实验中学第十九届醒狮杯数学科目竞赛数学科目竞赛 试卷（试卷（6060 分钟）分钟）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 9 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 45 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的（1）完成一件事需要两个步骤，做第）完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n

2、种不同的方法，那么完种不同的方法，那么完成这件事共有成这件事共有N种不同的方法，其中种不同的方法，其中N（）（A）nm（B）nm（C）mn（D）nm（2）下列函数中存在极值点的是（下列函数中存在极值点的是（）（A）xy1（B）xxye（C）2y（D）3xy （3）设随机变量）设随机变量)2(2，NX，5 . 0)40( XP，则，则 )0(XP（）（A）65. 0（B）7 . 0（C）35. 0（D）25. 0（4） 若某射手每次射击中目标的概率为若某射手每次射击中目标的概率为8 . 0， 每次射击的结果都是相互独立每次射击的结果都是相互独立， 若该射手连续射击若该射手连续射击4次次，随机变量

3、随机变量X表示击中目标的次数，则表示击中目标的次数，则X的标准差为（的标准差为（）（A）2 . 3（B）64. 0（C）8 . 0（D）2 . 0（5）在）在nx21的展开式中，各项系数的和为（的展开式中，各项系数的和为（）（A）n2（B）n1（C）1（D）n3班级姓名学号座位号- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 密- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -封 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - - - 线- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL2022 天津市实验中学第十九届醒狮杯 数学科目竞赛第 2 页 共 4 页（6）一个袋子中一个袋子中100个大小相同的球个大小相同的球，其中有其中有40个黄球个黄球，60个白球个白球，从中不放回地随机摸出从中不放回地随机摸出20个个球作为样本，用随机变量球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则表示样本中黄球的个数，则X服从（服从（）（A）二项分布，且）二项分布，且 8XE（B）两点分布，且）两点

5、分布，且 12XE（C）超几何分布，且）超几何分布，且 8XE（D）超几何分布，且）超几何分布，且 12XE（7）从）从0，2，4，6中任取中任取3个数字，从个数字，从1，3，5中任取中任取2个数字，组成没有重复数字的五位奇个数字，组成没有重复数字的五位奇数，则这样的五位数共有（数，则这样的五位数共有（）（A）252（B）396（C）468（D）612（8）在在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有三个地区暴发了流感，这三个地区分别有%6，%5，%4的人患了流感的人患了流感. 假设假设这三个地区的人口数的比为这三个地区的人口数的比为8:7:5， 现从这三个地区中任意选取一人现从这三个地

6、区中任意选取一人， 则这个人患流感的概率为则这个人患流感的概率为 （）（A）515. 0（B）05. 0（C）0495. 0（D）0485. 0（9）已知函数已知函数 11411lnxxxxxf， axxg，则方程则方程 xfxg恰有两个不同的实根时恰有两个不同的实根时，实数实数a的取值范围是的取值范围是( () )（A）0，e1（B）41，e1（C）0，41（D）41，e二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分请将答案填在题中横线上请将答案填在题中横线上（10）71037CA（11）73111xx展开式中展开式中3x的系数为的系数为

7、天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL2022 天津市实验中学第十九届醒狮杯 数学科目竞赛第 3 页 共 4 页（12）袋子中有袋子中有10十个大小相同的小球十个大小相同的小球，其中其中7个白球个白球，3个黑球个黑球. . 每次从袋子中随机摸出每次从袋子中随机摸出1个球个球，摸出的球不再放回摸出的球不再放回. . 在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为；两次两次都摸到白球的概率为都摸到白球的概率为（13）函数）函数 xxxxf23的单调递增区间的单调递增区间为为（14）函数）函数 44313xxx

8、f在区间在区间3,0上的最小值上的最小值为为（1515）将将 5 5 位志愿者分成位志愿者分成 3 3 组组，其中两组各其中两组各 2 2 人人，另一组另一组 1 1 人人，分别赴世博会的三个不同场馆服务分别赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有不同的分配方案有_种种三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题，共小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）某种产品的加工需要经过某种产品的加工需要经过A，B，C，D，E 5道工序道工序. .（1）如果工序如果工序A不能放在最后，那么

9、有多少种加工顺序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（？（数字作答数字作答）（2）如果工序如果工序A，B必须相邻，那么有多少种加工顺序必须相邻，那么有多少种加工顺序？（？（数字作答数字作答）（3）如果工序如果工序C，D必须不能相邻，那么有多少种加工顺序必须不能相邻，那么有多少种加工顺序？（？（数字作答数字作答）天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL2022 天津市实验中学第十九届醒狮杯 数学科目竞赛第 4 页 共 4 页（17） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的的5个红球与编号为个红球与编号为1，2，3，4的的4个白球，从中任意取出个白球，从中任意取出3个球个球. .（1）求取出的求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）求取出的求取出的3个球中恰有个球中恰有2个球编号相同的概率；个球编号相同的概率；（3）记）记X为取出的为取出的3个球中编号的最大值，求个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望的分布列与数学期望. .