北京一零一2021-2022学年高三下学期数学统练六.pdf

1、试卷编号：6636北京一零一中题库管理系统 Q2001北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六班级： 学号： 姓名： 成绩：一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设全集 U = R, 集合 M = x | x 1, P = x | x2 1, 则下列关系中正确的是 ()(A) M = P(B) P $ M(C) M $ P(D) UM P = 2. 满足条件 |z i| = |3 + 4i| 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ()(A) 一条直线(B) 两条直线(C) 圆(D) 椭圆3. 在下列四个正方体中，能得出 AB C

2、D 的是 ()(A)(B)(C)(D)4. 给定函数: y = x12; y = log12(x + 1); y = |x 1|; y = 2x+1. 其中在区间 (0,1) 上单调递减的函数的序号是 ()(A) (B) (C) (D) 5. 若一个等差数列前 3 项的和为 34, 最后 3 项的和为 146, 且所有项的和为 390, 则这个数列有 ()(A) 13 项(B) 12 项(C) 11 项(D) 10 项6. 根 据 统 计, 一 名 工 人 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间 (单 位:分 钟) 为 f(x) =cx,x A(A,c 为常数). 已知工人组装第

3、4 件产品用时 30 分钟, 组装第 A 件产品用时 15 分钟, 那么 c 和 A 的值分别是 ()(A) 75, 25(B) 75, 16(C) 60, 25(D) 60, 167. a, b 为非零向量. “a b”是“函数 f(x) = (xa + b) (xb a) 为一次函数”的 ()(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 1 页（共 10 页）8. 已知点 A(0,2), B(2,0). 若点 C 在函数 y = x2的图像上, 则使得 ABC 的面积为 2 的点 C

4、的个数为 ()(A) 4(B) 3(C) 2(D) 19. 已知函数 f(x) =3sin2x 2cos2x + 1, 将 f(x) 的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的12, 纵坐标保持不变, 得到函数 y = g(x) 的图像, 若 g(x1) g(x2) = 4, 则 |x1 x2| 的值不可能为 ()(A)54(B)34(C)2(D)410. 某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段. 下表为10 名学生的预赛成绩, 其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远 (单位: 米)1.961.921.821.801.781.761.741.72

5、1.681.6030 秒跳绳 (单位: 次)63a7560637270a 1b65在这 10 名学生中, 进入立定跳远决赛的有 8 人, 同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人, 则 ()(A) 2 号学生进入 30 秒跳绳决赛(B) 5 号学生进入 30 秒跳绳决赛(C) 8 号学生进入 30 秒跳绳决赛(D) 9 号学生进入 30 秒跳绳决赛二、填空题共 5 小题。11. 若 (x2+1x3)n展开式的各项系数之和为 32, 则 n = , 其展开式中的常数项为 . (用数字作答)12. 已知双曲线x2a2y2b2= 1 (a 0,b 0) 的一条渐近线为 2x+y = 0,

6、 一个焦点为 (5,0), 则a = ; b = .13. 如图, 单位圆 Q 的圆心初始位置在点 (0,1), 圆上一点 P的初始位置在原点, 圆沿 x 轴正方向滚动. 当点 P 第一次滚动到最高点时, 点 P 的坐标为 ; 当圆心 Q位于点 (3,1) 时, 点 P 的坐标为 .14. 甲罐中有 5 个红球, 2 个白球和 3 个黑球, 乙罐中有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球, 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以 A1, A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球, 白球和北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 2 页（共 10 页）黑球的事件; 再从乙

7、罐中随机取出一球, 以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件, 则下列结论中正确的是 . (写出所有正确结论的编号) P(B) =25; P(B | A1) =511;事件 B 与事件 A1相互独立; A1, A2, A3是两两互斥的事件; P(B) 的值不能确定, 因为它与 A1, A2, A3中究竟哪一个发生有关.15. 设 A(0,0), B(4,0), C(t + 4,3), D(t,3) (t R). 记 N(t) 为平行四边形 ABCD 内部 (不含边界)的整点的个数, 其中整点是指横、纵坐标都是整数的点, 则 N(0) = ; N(t) 的所有可能取值为 .三、解答题共 6 小题。

8、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16. 在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 现有下列四个条件:3(a2+ c2 b2) = 2ac; cosA2=32; a =3; b = 2. (1) 两个条件可以同时成立吗? 请说明理由;(2) 请从上述四个条件中选择三个使得 ABC 有解, 并求 ABC 的面积.17. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试, 现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩, 整理数据并按分数段 40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100 进行分组, 假设同一组中的每个数据可用该

9、组区间的中点值代替, 则得到的体育成绩的折线图 (如下).(1) 体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为 “体育良好”. 已知该校高一年级有 1000 名学生, 试估计高一全年级中 “体育良好” 的学生人数;(2) 为分析学生平时的体育活动情况, 先从体育成绩在 60,70) 和 80,90) 的样本学生中随机抽取 2 人, 求在抽取的 2 名学生中, 至少有 1 人体育成绩在 60,70) 的概率;北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 3 页（共 10 页）(3) 假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 a, b, c, 且分别在 70,80), 80,90),

10、90,100 三组中, 其中 a,b,c N. 当数据 a, b, c 的方差 s2最小时, 写出 a, b, c 的值. (结论不要求证明)(注: s2=1n(x1 x)2+ (x2 x)2+ + (xn x)2, 其中 x 为数据 x1, x2, xn的平均数)18. 如图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1中, E 为棱 BB1上的动点 (不与 B 重合).(1) 求证: BC1 平面 AD1E;(2) 求直线 AC 与平面 AD1E 所成角的正弦值的取值范围.19. 已知函数 f(x) = x3+ ax2+ bx + 1 在 x = 1 时有极小值.(1) 当 a = 4 时, 求

11、f(x) 在 x = 0 处的切线方程;(2) 求 f(x) 在 3,32 上的最小值.20. 已知菱形 ABCD 的顶点 A, C 在椭圆 x2+ 3y2= 4 上, 对角线 BD 所在直线的斜率为 1.(1) 当直线 BD 过点 (0,1) 时, 求直线 AC 的方程;(2) 当 ABC = 60时, 求菱形 ABCD 面积的最大值.21. 对于数列 A : a1,a2,an, 经过变换 T: 交换 A 中某相邻两段的位置 (数列 A 中的一项或连续的几项称为一段), 得到数列 T(A). 例如, 数列 A:a1,ai,ai+1,ai+p| z M,ai+p+1,ai+p+q| z N,a

12、i+p+q+1,an(p 1,q 1)经交换 M,N 两段位置, 变换为数列 T(A):a1,ai,ai+p+1,ai+p+q| z N,ai+1,ai+p| z M,ai+p+q+1,an.设 A0是有穷数列, 令 Ak+1= T(Ak) (k = 0,1,2,).(1) 如果数列 A0为 3,2,1, 且 A2为 1,2,3. 写出数列 A1; (写出一个即可)(2) 如果数列 A0为 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, A1为 5, 4, 9, 8, 7, 6, 3, 2, 1, A2为 5, 6, 3, 4, 9, 8, 7,2, 1, A5为 1, 2, 3, 4,

13、 5, 6, 7, 8, 9. 写出数列 A3, A4; (写出一组即可)(3) 如果数列 A0为等差数列: 2015,2014,1, An为等差数列: 1,2,2015, 求 n 的最小值.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 4 页（共 10 页）北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六答题纸班级： 学号： 姓名： 成绩：一、选择题共 10 小题。题号12345678910答案二、填空题共 5 小题。11. ， .12. ， .13. ， .14. .15. ， .三、解答题共 6 小题。16.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 5 页（共 10 页）17.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 6 页（共 10 页）18.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 7 页（共 10 页）19.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 8 页（共 10 页）20.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 9 页（共 10 页）21.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高三数学统练六第 10 页（共 10 页）