2022届全国卷数学（文科）押题卷（一）.docx

1、2022年高考全国卷-数学押题卷（一）数学(文史类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共10小题。一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1、若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）A B0 C1 D或12下列命题为真命题的是()AxR，x2|x|10BxR，11Cx0R，(ln x

2、0)20Dx0R，sin x033.阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为5，则输入x的值是()A2 B1 C2或1 D4或14若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A18 B10 C6 D45某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为()A.BCD6函数的部分图象是（ ）7已知直线l与抛物线y2=4x相交于两点A，B，若线段AB的中点为P(2，1)，则弦长|AB|为()A2B4CD8圆x2y24上任意一点M到直线l：3x4y150的距离大于2的概率为()A B C D9.周髀算经中有一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、

3、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影长的和为37.5尺，芒种的日影长为4.5尺，则冬至的日影长为()A15.5尺 B12.5尺C10.5尺 D9.5尺10.已知cos ，cos ()，且，(0，)，则cos ()()A B C D11.在三棱锥 ABCD中，已知ABCD，ADBC ，ACBD，那么该三棱锥外接球的表面积为()A6 B. 7 C. 9 D1212设不等式ax的解集为(x1，x2)，若0x1x24，则实数a的取值范围是 ()ABCD第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答

4、题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_.14已知cos ，cos ()，且0b0)的右焦点，过F且垂直于x轴的弦的长度为6，若A(2，)，点M为椭圆上任一点，则|MF|MA|的最大值

5、为_.16.已知函数f(x)ax33x21(a0)，若f(x)存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，且a2a48，a3，a5，a8成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnn，求数列bn的前n项和Tn.18.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)，畅通；T2,4)，基本畅通；T4,6)，轻度拥堵；T6,8)，中度拥堵；T8,10，严重

6、拥堵.在晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.19(12分)如图所示，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，ABEF，AB2EF，EAB90，平面ABFE平面ABCD.(1)若G点是DC的中点，求证：FG平面AED.(2)求证：平面DAF平面BAF.(3)若AEAD1，AB2，求三

7、棱锥DAFC的体积20.已知椭圆C：1(ab0)过点M(，1)，且椭圆C的左焦点为F1(，0).(1)求椭圆C的方程；(2)当过点P(4，1)的动直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|，证明：点Q总在某定直线上21.已知函数f(x)(x0).(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若f(x)恒成立，求整数k的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数).(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正

8、半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2x2|x2|.(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若存在xR使得f(x)a，构造新函数g(x)，(x0)，则g(x)，令g(x)0得x1，当0x0，g(x)是增函数，当x1时，g(x)0，g(x)是减函数，所以g(x)的最大值是g(1)1，图象如图，又因为a的解集为(x1，x2)，其中0x1x24，g(4)，所以由图象可知实数a的取值范围是a0时，易知x0是极大值点，x是极小值点.f(0)10，f0，解得a(0，2).当a0，函数f(x)只有一个大于零的零

9、点，不满足题意.综上，实数a的取值范围是(0，2).答案(0，2)17.解(1)因为a2a48，则a34，即a12d4，因为a3，a5，a8为等比数列，则aa3a8，即(a14d)2(a12d)(a17d)，化简得：a12d，联立和得：a12，d1.所以ann1，nN*.(2)因为bnnnn.所以Tn(123n).18.解(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有69318(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，

10、则抽取的三个级别路段的个数分别为62，93，31，即从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，抽取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，抽取的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：(A1，A2)，(A1

11、，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.19.(1)证明点G是DC的中点，ABCD2EF，ABEF，四边形ABCD是矩形，EFDG且EFDG，四边形DEFG是平行四边形，FGDE，又FG平面AED，ED平面AED，FG平面AED.(2)证明平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCDAB，ADAB，AD平面ABCD，AD平面BAF.又AD平面DAF，平面DAF平面BAF.(3)解平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCDAB，EAB90

12、，EA平面ABFE，EA平面ABCD.EFAB，EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD，F到平面ABCD的距离为E到平面ABCD的距离EA，VDAFCVFADCSADCEA121.20.【解析】(1)由题意得解得所以椭圆C的方程为1.(2)方法一：设点Q，A，B的坐标分别为(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2).由题设知|，|，|，|均不为零，记，则0且1.又A，P，B，Q四点共线，所以，则4，1，x，y.(*)因为点A，B均在椭圆C上，所以由得1，将(*)代入上式得1，故点Q(x，y)总在定直线2xy20上方法二：设点Q(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设

13、知|，|，|，|均不为零，且.又P，A，Q，B四点共线，可设，(0，1)，故x1，y1，x2，y2.由于A(x1，y1)，B(x2，y2)均在椭圆C上，将分别代入椭圆C的方程x22y24，整理得(x22y24)24(2xy2)140，(x22y24)24(2xy2)140，由得8(2xy2)0，又0，所以2xy20，故点Q(x，y)总在定直线2xy20上21.【解析】(1)因为f(x)(x0)，所以f(x)(x0)，因为x0，所以0，ln (1x)0，所以f(x)恒成立，即k恒成立，即k0)，令g(x)x1ln (x1)(x0)，则g(x)10，即g(x)在(0，)上单调递增，又g(2)1ln

14、 30，即存在唯一的实数根a，满足g(a)0，且a(2，3)，a1ln (a1)0，当xa时，g(x)0，h(x)0，当0xa时，g(x)0，h(x)0，即函数h(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则h(x)minh(a)a1(3，4)，故整数k的最大值为3.22.【解析】(1)由cos2sin21得C1的普通方程为：xy4(0x4)；由得，两式作差可得C2的普通方程为：x2y24.(2)由得，即P，设所求圆圆心的直角坐标为(a，0)，其中a0，则a2，解得：a，所以所求圆的半径为，所以所求圆的直角坐标方程为：y2，即x2y2x，所以所求圆的极坐标方程为cos .23.【解析】(1)由题意可得f(x)|2x2|x2|，因为f(x)0，所以或或，即或或，所以0x，所以不等式f(x)0的解集为(0，).(2)因为存在xR，使得f(x)f(x)min，由(1)可知f(x)|2x2|x2|，作出函数f(x)的图象，如图所示，由函数f(x)的图象可知f(x)minf(1)1，所以a1，所以实数a的取值范围为(1，).