2021年全国统一高考数学试卷（天津卷）.docx

1、2021年全国统一高考数学试卷（天津卷）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（A）（B）（C）（D）2.已知，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.函数的图像大致为（A）（B）（C）（D）4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其平分数据，将所得400个评分数据分为8组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量为（A）（B）（C）（D）5.设，则、的大小关系为（A） （B）（C） （D）6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高

2、之比为，则这两个圆锥的体积之和为（A） （B） （C） （D）7.若，则（A） （B） （C） （D）8.已知双曲线的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于两点，交双曲线的渐近线与两点，若,则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）9.设,函数,若在区间内恰好有6个零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10.i是虚数单位，复数=_.11在的展开式中，的系数是_.12.若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆相切与点B，则=_.13.若则的最小值为_.14.甲、乙两人在每

3、次猜谜语活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局。已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_;3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_.15. 在边长为1的等边三角形ABC中。D为线段BC上的动点，DEAB且交AB与点E，DFAB交AC于点F，则的值为_;的最小值为_.三解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）在，角，所对的边分别为，已知（I）求的值；（II）求的值；（III）求的值17（本小题满分15分）如图，在棱长为2的正方

4、体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，(1)求证：平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3)求二面角的正弦值.18. （本小题满分15分）已知椭圆+的右焦点为,上顶点为，离心率为，且.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点，若，求直线的方程19.（本题满分分）已知是公差为的等差数列，其前项的和为.是公比大于的等比数列，.（）求和的通项公式；（）记.（i）证明是等比数列；（ii）证明.20. (本小题满分16分)已知,函数.(1) 求函数在点处的切点的方程；(2) 证明存在唯一极值点;(3) 若存在,使得对于任意的成立，求实数b的取值范围.