内蒙古赤峰第四2021-2022学年高二下学期第二次月考（理科）数学试卷.pdf

1、赤峰四中赤峰四中20222021学年第二学期第二次月考学年第二学期第二次月考高二理科数学高二理科数学一、选择题一、选择题: :（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）只有一个是符合题目要求的）1. 高二年级课本剧比赛共有 7 位评委分别给出某班的原始评分，评定该班成绩时，从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 5 个有效评分。5 个有效评分与 7 个原始评分相比，不变的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差2. 两个变量y与x

2、的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型 1 的相关指数2 . 0RB.模型 2 的相关指数8 . 0RC.模型 3 的相关指数9 . 0RD.模型 4 的相关指数1 . 0R3. 我校高三楼（逸夫楼）共有四层，每层均有 2 个棱梯，由一楼到四楼的走法（）A.10 种B.16 种C.8 种D.6 种4. 函数11ln3)(xxxf的单调递减区间是（）A.31,B.31, 0C.，31D.2131，5. 下列说法正确的是（）A.回归直线axby至少经过其样本数据),(),(),(2211nnyxyxyx， 中的一个点；B.从独立性检验可

3、知有%99的把提认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有%99可能患胃肠癌；C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数6. 直线1xy与曲线axey相切，则a的值为（）A.0B.1C.2D.37. 设双曲线12222byaxC：的左，右焦点分别是21FF、，点M是C上的点，若21FMF是等腰直角三角形，则C的离心率是（）A.2B.2C.212 D.12 8. 已知函数xxxxxfcossin21)(2，则其导函数)(xf 的图像大致是（）9. 赤峰市政府安排了

4、分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾。某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案。方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车。记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为1P、2P，则（）A.4121PPB.3121 PPC.6521 PPD.21PP 10. 已知函数) 1( 1)(xxxf，xxgln2)(，若ts ，且)()(tgsf，则ts的最大值为（）A.12lnB.32ln2C.22ln2D.111. 已知P为抛物线xy122上一个动点，Q为圆1)4(22 yx上一个动点

5、，那么点P到点Q的距离与点P到直线3x的距离之和的最小值是（）A.3B.4C.5D.612. 已知0a，0b，且bbaaln1ln成立，则下列不等式不可能成立的的是（）A.1 babB.abb 1C.1 abbD.bab1二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.5321xx的展开式中8x的系数是 _ （用数字作答）14. 已知平面、给出下列三个论断：；/。以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： _15. 点P在椭圆1422 yx上，点BA、直线1232 yx上，且2AB，求三角形PAB面积的最小值 _16. 函数xxxexfxln2

6、2)(的最小值为 _三、解答题（共 70 分。解答应写出文字谈明、证明过程或演算步骤）17. （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx221223（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin6cos4。（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点NM、，点A的坐标为) 1 , 3(，求ANAM 。18. （12 分）在新冠传染病学中，通常把从致病刺激物慢入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期。一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期

7、（单位：天）2 , 04 , 26 , 48 , 610, 812,1014,12人数85205310250130155为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述1000 名患者中抽取 200 人，得到如下22列联表。请将联表补充完整。（1）求联表中dba、的值；（2）根据下列联表判断是否有%95的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）ab10050岁以下55d总计200附：)(02kKP05. 0025. 0010. 00k841. 3024. 5635. 6)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dc

8、ban。19. （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin1cosyx（其中为参数），曲线2C的参数方程为sincos5yx（其中为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线1C、2C的极坐标方程；（2）射线: l（0）与曲线1C、2C分别交于点BA、（且点BA、均异于原点O），求221OBOA 的最大值。20. （12 分）如图，在三棱锥ABCV 中，平面VAC平面ABC，ABC和VAC均是等腰直角三角形，BCAB ，2 CVAC，NM、分别为VA，VB的巾点。（1）求证：VCAB ；（2）求直线VB与平面CMN所成角的正弦值。21. （12 分）已知椭圆)0( 1:2222babyaxC的右顶点)0 , 2(A，且离心率为23。（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，过点O的直线l与椭圆C交于两点QP、，直线AP和AQ分别与直线4x交于点NM、。求APQ与AMN面积之和的最小值。22. （12 分）已知函数)(2)2(ln)(Rmxmxxf。（1）若0m，求函数)(xf在)0 , 1 (处的切线方程；（2）设0m，若存在1 ,21x，使得不等式2)(mxxf成立，求m的取值。