北京市东北师范大学附属朝阳2021-2022学年高三下学期数学保温练习.pdf

1、高三数学第 1页（共 6页）2020-2021 年度高三年度高三下学期保温练习下学期保温练习（考试时间 120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，选出符合题选出符合题目要求的一项目要求的一项1.如果集合2 |440 x mxx中只含有一个元素，则实数m的值为()A.0B. 1C.2D.0 或 12.若12log1a ，则实数a的取值范围是（）A.1(0, )2B

2、.1( ,1)2C.0,1D.1,3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为2yx，则C的离心率为()A.233B.3C.2D.54. 使得0mn成立的一个充分不必要条件是（）A.lglg0mnB.22mnC.1010mnD.11nm5. 已知数列 na为首项为 2，公差为 2 的等差数列，设数列 na的前n项和为nS,则20222022S（）A.2021B.2022C.2023D.20246. 已知, a b是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，下面正确的命题是（）A.若ab，b，则a；B.若ab，a，则b；C.若, a b是异面直线，a，a，b，b，则；D.若ab，b，则a

3、；7.在ABC 中，A=90，AB=2，AC=3，设点 P，Q 满足APAB （R） ，(1)AQAC.若BQ 与CP 的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.95B.95且1C.915D.12021-2022高三数学第 2页（共 6页）8.如图，在圆 O:221xy上取一点3 1(, )22A，点B为点A关于y轴的对称点，,E F为圆O上的两点，且满足EBAFBA ,则EF的斜率为()A.2B.3C.1D.339. 已知实数a是方程3esin0 xxx的一个解，a是方程30(n)sifxxx 的一个解， 则( )f x可以是A.e( )xf x B.( )exf xC.3( )sinf xxxD

4、.3( )sinf xxx 10. “欧拉公式”ie10 是由数学领域里最基本也是最重要的数 0，1，e，i构成的一个十分简洁的等式，因此也被学者们称为最美的数学公式.为了研究欧拉公式，现给出函数ex，cosx和sin x（x为任意实数）的无穷级数展开式：234e1+234xxxxx. ！246cos1246xxxx. ！357sin357xxxxx.！现在，若把x的取值范围扩充到复数集，设i为虚数单位，对于任意角（单位为弧度） ，则可以推出ie（）A.cos +isinB.cosisinC.sin +icosD.sinicosxyFBOAE高三数学第 3页（共 6页）二、二、填空题：本大题共

5、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上11.抛物线24xy的焦点坐标是_12从 2 位女生，5 位男生中选 3 人参加朗诵大赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共_种 （用数字作答）13.已知数列 na为等差数列，137,3aa， 则2a ； 若等比数列 nb的首项为1， 则使44ab成立的数列 nb公比g的一个取值为.14.某科技公司拟将新开发的某种新能源产品投入市场，估计能获得 25 万元2500 万元的产品收益.现准备制定一个对产品广告的资金投入方案：广告资金投入y（单位：万元）随产品收益x（单位：万元） 的

6、增加而增加， 广告资金投入不超过 140 万元， 同时广告资金投入不超过产品收益的 20%（即：设广告资金投入的函数模型为( )yf x时，则公司对函数模型的基本要求是：当25,2500 x时，( )f x是增函数；( )140f x 恒成立；( )5xf x 恒成立 ）试判断函数( )410f xx_（填是或否）符合公司广告资金投入函数模型的要求；若函数( )10(2)g xa xa符合公司广告资金投入函数模型的要求，则实数 a 的取值范围是_15. 已知函数( )sin()sin()44f xxx，给出下列四个结论：)(xf的值域是11，；)(xf在02，上单调递减；)(xf是周期为的周期

7、函数将)(xf的图象向左平移2个单位长度后，可得一个奇函数的图象其中所有正确结论的序号是_高三数学第 4页（共 6页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16） （本小题 13 分）ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ADC是ABD面积的 2 倍.（）求sinsinCB；（）若3cos4DAC,2BD ，试求出DC和AB的长.（17） （本小题 13 分）某企业办有甲乙两个工厂，为了解其工人的生产能力以及生产效益情况，现用分层抽样的方法，分别从甲乙两个工厂的工人中抽取 10

8、0 名、50 名进行测评，并根据 5 项最重要的指标评分合计出每名工人的生产能力总分.由测评可知，工人月生产效益与生产能力密切相关，统计结果如下表：工人的生产能力总分测评结果统计如下：将生产能力总分落入相应组别的频率视为该工人对应生产能力的概率，假设每名工人生产能力相互独立.（）若某工人生产能力总分不少于 80 分，则评定其为生产能手.现从甲工厂随机选取一名工人，估计此工人是生产能手的概率；（）随机从甲工厂中选取 1 名工人，用 X 表示其月生产效益，求 X 的分布列及数学期望；（）该企业拟以月生产效益均值为标准对甲乙两个工厂的工人进行考察，并对生产效益相对较好的工厂工人进行奖励，对生产效益较

9、差的工厂工人进行技能培训，请依据抽测结果给出决策方案.生产能力总分 (分)0,60)60,70)70,80)80,90)90,100月生产效益(元)1000015000200002500030000高三数学第 5页（共 6页）（18） （本小题 14 分）如图，直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为1的正方形，点E在棱1CC上.（）求证：BDAE；（）从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得1AC 平面EBD，并给出证明条件：E为1CC的中点；条件：1/AC平面EBD；条件：12CC （）在（）的条件下，求二面角1EBDA的余弦值（19） （本小题 15 分）在

10、平面直角坐标系xOy中，已知点1(3,0)F 、2( 3,0)F，动点M满足12| 4MFMF，记M的轨迹为C（）求C的方程；（）设点T在直线3x 上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和（20） （本小题 15 分）已知函数( )lnkf xxkx,k R.（）讨论函数( )f x在区间1e，内的单调性;（）若函数( )f x在区间1e，内无零点,求k的取值范围.高三数学第 6页（共 6页）（21） （本小题 15 分）已知12,na aa是由正整数组成的无穷数列，对任意nN，na满足如下两个条件：na是n的倍数；15nnaa.（）若130a ，232a ，写出满足条件的所有3a的值；（）求证：当11n 时，5nan；（）求1a所有可能取值中的最大值.