2022年江苏省南京师范大学苏州实验线上自招科学素养C数学试卷.pdf

1、第 1 页 共 4 页 科学素养 C 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 12020年的春天至今，一种被称为新型冠状病毒肺炎的肺部疾病在全球爆发，这次突如其来的疫情给世界各国人民生命安全和身体健康带来严重威胁，对世界经济社会发展带来严重冲击疫情严重，请尽量不要聚会，避免出入公共场所截止 5 月 1日，全球大约有 511000000 人感染新冠肺炎511000000 用科学记数法表示为 2某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利 50%，则该服装标价是

2、 元 3如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为 4如图，点 A，B 在反比例函数 y=1x(x0)的图象上，点 C，D在反比例函数 y=kx(x0)的图象上，/AC BD y轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD的面积之和为 3，则 k 的值为 第 3 题 第 4 题 5若一直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径是 r，则内切圆的面积与三角形面积之比是 6已知二次函数 yax 2 c 的图像与一次函数 ymxn 的图像相交于 A（2，p） ，B（1，q）两点，则关于 x 的不

3、等式 ax 2 mxcn 的解集是 7关于 x的方程2x21ax=+（a为常数）有两个不同的实根，则 a的取值范围是 8设正整数a、m、n满足24 2amn=则a= 9设,max x y表示x，y两个数中的最大值例如“1,33max=，12,0,4max14=” 则关于x的函数22,2 ,ymaxxxx=的最小值为 第 2 页 共 4 页 10我们引入记号 f(x)表示某个函数，用 f(a)表示 xa 时的函数值例如函数 yx 2 1 可以 记为 f(x)x 2 1，并有 f(2)(2) 2 15，f(a1)(a1) 2 1a 2 2a2 狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家

4、之一狄利克雷函数 f(x)=是无理数）x( ，0是有理数）x(,1 的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算” 到研究更抽象的“概念、性质和结构” 关于狄利克雷函数，下列说法： f()=f(2) 对于任意的实数 a，f(f(a)0 对于任意的实数 b，f(b)f(b) 存在一个不等于 0 的常数 t，使得对于任意的 x 都有 f(xt)f(x) 对于任意两个实数 m 和 n，都有 f(m)f(n)f(mn) 其中正确的有 （填序号） 11已知()()111 21 2n nnnn+=，那么 ()()111 20 12 31 23 42 31 231 21 21 21 21 21

5、21 21 2n nnnn+ +=+ 即()11232n nn+ +=，模仿上述求和过程， 设()()()()2111111 2 31 2 3n nannn a nn+= ，则=a_，=+222230321 _ 12如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A点，D 点的对称点为 D点.若FPG90，AEP的面积为 8，DPH 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积等于 二、解答题（本大题共有二、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 90 分，请在答题

6、卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 第 3 页 共 4 页 13 （8 分）田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块 9、6、5 三张扑克牌，小方手中有方块 8、7、4 三张扑克牌每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取得牌不能放回 (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本局获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者当小王的三张牌出牌顺序为 先出 5，再出 6，最后出 9 时

7、，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率 14 （10 分） （1）求值：()()()2020020212323.142642sin6024cos60313+tan300 （2）分解因式： nnmnmm24222+ 15 （10 分）如图，等边ABC 内接于O，P 是AB上任一点（点 P 不与点 A、B 重合） ，连接 AP、BP、CP，CP 与 AB 交于点 D，过点 C 作 CMBP 交的延长线于点 M （1）求证：ACM BCP； （2）若 PA=1，PB=2求O 的半径 16 （10 分） 阅读材料：阅读材料：对于正数a、b，有2()0ab，所以 20abab+ ，即

8、 2abab+ （当且仅当ab= 时取“=” ） 特别地：1122aaaa+=（当且仅当1a =时取“=” ） 因此，当0a 时，1aa+有最小值2，此时1a = 简单应用：简单应用： （1）函数42(0)yxxx=的最大值为 （2）求函数19(1)1yxxx=+，当 x= 时， 最小值为 解决问题：解决问题： （3）已知( 2 ,3)P 是反比例函数kyx=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点， 过点Q作直线，使其与双曲线kyx=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点A、B另一 直线362yx=+与x轴、y轴分别交于点C、D求四边形ABCD面积的最小值 A P M O C B

9、D A x y O B C D P Q 第 4 页 共 4 页 17 （10 分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延 长线上，联结CE，AFCE，分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点 F不与点C、E重合） （1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长； （2）设BEx=，OHy=，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当BHG是等腰三角形时，求BE的长 18 （12 分）已知，如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线211433yxx= +与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，直线 AD经过点 A，交 y 轴于点 D，

10、交抛物线于点 E，且点 E横坐标为 5，连接 AC （1）求直线 AD的解析式； （2）如图 2，点 F 为第一象限内抛物线上的动点，过点 F作 FGy轴交直线 AD 于点 G，过点 F作FHAC交直线 AD 于点 H，当FHG周长最大时，求点 F的坐标此时，点 T 为 y 轴上一动点，连接TA，TF，当|TA-TF|最大时求点 T 的坐标； （3）如图 3，点 F 仍为第一象限内抛物线上的动点，如(2)中条件得FHG，边 FH交 x 轴于点 M，点 N为线段 FG 上一动点，将FMN沿着 MN翻折得到PMN，当PMN与FGH 重叠部分图形为直角三角形，且 PMPG时，求线段 FN的长 B C E D A F H G O