平面向量及其应用 综合练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版.docx

1、第六章 平面向量及其应用综合练习卷I（选择题） 一、 选择题 1. 若向量BA=(1,2)，CA=(4,5)，则BC=()A.(5,7)B.(-3,-3)C.(3,3)D.(-5,-7)2. 已知向量a=1,-2，b=3,-3，c=1,t，若向量a与向量b+c共线，则实数t=( ) A.5B.-5C.1D.-13. 设a，b是单位向量，a与b的夹角是60，则c=a+3b的模为( ) A.13B.13C.16D.44. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CA+CB，则=()A.23B.13C.-13D.-235. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(

2、-2,1)、(-1,3)、(3,4)，则顶点D的坐标为（ ） A.(-2,-2)B.(2,2)C.(2,-2)D.(-2,2)6. 向量a，b均为单位向量，其夹角为，则命题“p:|a-b|1”是命题q:2,56)的( )条件 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件7. 如图，ABC中，AB=a，AC=b，BC=4BD，用a，b表示AD，正确的是( )A.AD=14a+34bB.AD=54a+14bC.AD=34a+14bD.AD=54a-14b 二、 多选题 8. 已知直线l1，l2的方向向量分别是AB=2,4,x，CD=2,y,2，若|AB|=6且l1l2，

3、则x+y的值可以是( ) A.-3B.-1C.1D.39. 已知a=1,2，b=m,-1，则下列结论正确的是（） A.若ab，则m=2B.若a/b，则m=12C.若|a|=|b|，则m=2D.若m=-3，则a，b的夹角为3410. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,BAD=3，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（）A.BF加AB方向上的投影为0B.AF=13AB+23ADC.AFAB=2D.|AF|=2711. 设a，b是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数使得a=bB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|

4、+|b|，则a=bD.若a与b的方向相反，则|a+b|=|a|-|b|12. 给出下列四个命题，其中正确的选项有( )A.非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30B.若(AB+AC)(AB-AC)=0，则ABC为等腰三角形C.若单位向量a，b夹角为120，则当|2a+xb|(xR)取最小值时x=1D.若OA=(3,-4)，OB=(6,-3)，OC=(5-m,-3-m)，且A、B、C三点可以构成三角形，则实数m的取值范围是-,1，1,+卷II（非选择题） 三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. 与向量a=(12,5)平行的单位向

5、量为_ 14. 在ABC中， ABC=90，AB=3，AC=3，点D在AC上，且AD=2DC，则BDAC=_. 15. 设向量a=1,m，b=2,1，且b2a+b=7，则m=_. 16. 已知向量BA=(12,32)，BC=(3,1)，则ABC=_. 四、 解答题 17. 设非零向量a，b不共线 (1)若a=t,1，b=5,t，且a/b，求实数t的值；(2)若OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b求证：A，B，C三点共线18. 已知a，b，c在同一平面内，且a=(1,2) (1)若|c|=25，且c/a，求c；(2)若|b|=52，且(a+2b)(2a-b)，求a与b的夹角19. 已知平

6、面向量a，b满足|a|=1，|b|=2 （1）若a与b的夹角=120，求|a+b|的值； （2）若(ka+b)(ka-b)，求实数k的值20. 已知向量，x0, （1）若与共线，求tanx的值； （2）若与的夹角为，求x的值21. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosB,2cos2C2-1)，n=(c,b-2a)，且mn=0 (1)求C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足AD=DB，|CD|=7，c=23，求ABC的面积.22. 已知向量a=(cosx,sinx)，b=sinx,sinx),x0,4. (1)若x=6，向量c=-1,1，求c在a上投影；(2)若函数fx=ab-12的最大值为12，求实数的值