浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题.pdf

1、高一数学学科 试题第 1页（共 4页）绝密绝密考试结束前考试结束前20212021 学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级高一年级数学数学学科学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。第第 I I 卷（选择题卷（选择题部分部分）一、单选题一、单选题（本题共（本题共 8 8 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分）1若向量(2,

2、3)a ，( 1,2)b ，则ab的坐标为（）A(1,5)B(1,1)C(3,1)D(3,5)2已知角以坐标原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点21,2aa，且3cos5，则实数a的值是（）A2B112C211D123将函数sin(2)3yx向右平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为（）Asin(26)yxBcos2yxCsin(2)3yxDsin2yx4已知一张边长为 2 的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转4弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（）A2B8C28D485已知函数 fx是定义在R上的偶函数，当0 x 时， 21xf xx，则不等式12f x的解集为（

3、）A0,2B,2C2,D,02,6在ABC中，D为边BC上一点，6AD ，3BD ，45ABC，则sinADC的值为（）A233B124C174D34高一数学学科 试题第 2页（共 4页）7如图，平面内有三个向量,OA OB OC OAOB 与的夹角为120,OA OC 的夹角为 150，且| | 1,|=3 3,OAOBOC 若=+( ,R),OCOAOB 则+ = ()A.29B.9C.29D.98 设函数 222 ,2log2 ,2xxxf xxx ， 若关于 x 的方程 f xt有四个实根1234,x x x x（1234xxxx） ，则1234122xxxx的最小值为（）A192B1

4、72C10D9二、多选题二、多选题（本题共（本题共 4 4 小题，小题，每小题题每小题题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分。 ）9已知i是虚数单位，z是复数，且1 i17iz ，则下列说法正确的是（）Az在复平面上对应的点位于第一象限Bz在复平面上对应的点位于第二象限C5 2z D5z 10给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）A水平放置的角的直观图一定是角B相等的角在直观图中

5、仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D两条平行线段在直观图中仍是平行线段11已知向量1,2a r，,10bmm，且向量b满足3babrrr，则（）A2b B2ab2abC向量2ab与2abrr的夹角为4D向量a在b方向上的投影向量为12b12已知函数 sin0,0,2fxAxA 的部分图象如图所示，把函数 fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的1110倍，得到函数 yg x的图象，则（）A3g x为偶函数B g x的最小正周期是高一数学学科 试题第 3页（共 4页）C g x的图象关于直线23x对称D g x在区间7,12上单调递减第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题部分部分）三、填空题三

6、、填空题（本题共（本题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13函数1( )ln(4)26f xxx的定义域是_.14已知在ABC中，sin:sin:sin4:3:2ABC ，则cosB等于_.15若4m ，3n ，m与n的夹角为60，则2mn_.16物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 T0，经过一定时间t(单位：min)后的温度是 T，则01()( )2thaaT T T T ，其中 Ta称为环境温度，h 为常数，现有一杯用 85热水冲的速溶咖啡，放在 21的房间中，如果咖啡降到 37需要 16min，那么这杯咖啡要从 3

7、7降到 25，还需要_ min四、解答题四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17（本题 10 分） 在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，已知1a ，2b ，1cos4C .(1)求c的值；(2)求ABC的面积.18（本题 12 分） 如图所示，正方体1111ABCDABC D的棱长为a，过顶点B、D、1A截下一个三棱锥.(1)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥1AABD的高；(3)4 个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑。你能写出以该正方体的 4 个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明。19（本题 12 分

8、） 已知向量a（1，2） ，b（3，k） (1)若a b，求b的值；(2)若a（a2b） ，求实数 k 的值；(3)若a与b的夹角是钝角，求实数 k 的取值范围高一数学学科 试题第 4页（共 4页）20（本题 12 分） 已知向量sin ,1ax，1,sin3bx， fxa b .（1）求函数 fx的单调递增区间和最小正周期；（2）若当0,4x时，关于x的不等式 21f xm 有解，求实数m的取值范围.21（本题 12 分） 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：60,02070,2

9、0120140 xvkRkxx.研究表明：当隧道内的车流密度达到 120 辆/千米时造成堵塞，此时车道速度是 0 千米/小时.（1）若车流速度v不小于 50 千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足yx v ，求隧道内车流量的最大值（精确到 1 辆/小时） ，并指出当车流量最大时的车流密度（精确到 1 辆/千米）.参考数据：65. 27 22（本题 12 分） 已知函数 1lg1xfxx（1）判断函数fx的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；（2）函数 20,1xg xaaa，若存在1x，20,1x ，使得 12f xg x成立，求实数a的取值范围；（3）若函数 , 111, 11,f xxh xk xx ，讨论函数 2yh h x的零点个数