天津市建华2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题.pdf

1、第 1页，共 4页建华中学高一下学期数学月考试卷建华中学高一下学期数学月考试卷一、单选题（本大题共 9 小题，共 36 分）1.如果? ?，? ?是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是()A.? ?= ? ?B.? ? ? ?= 1C.? ?= ? ?D.|? ?| = |? ?|2.复数3(1 + )2= ()A.2B.2C.2D.23.在 中，角，所对的边分别为，且 = 2， =3， = 2，则 的面积为()A.4 33B.2 33C.33D.364.已知向量?= ( 1,2),?= (, 5)，若? ?= 7，则|?| = ()A.5B.4 2C.6D.5 25.若复数满足(1 )

2、= 2，则下列说法正确的是()A.的虚部为B.的共轭复数为 = 1 + C.对应的点在第二象限D.| = 26.如图， 在 中， ?=12?， 是的中点， 若?=?+14?，则实数的值是()A.14B.1C.12D.327.已知一组数据的频率分布直方图如图所示， 则众数、 中位数、 平均数分别为()A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64第 2页，共 4页8.若一组数据1， 2， 3， 4， 5的平均数为 5， 方差为 2， 则 21 3， 22 3， 23 3，24 3，25 3 的平均数和方差分别为()A.7，1B.7，1C.7，2D.7，89.抛掷

3、 3 枚质地均匀的硬币，记事件 = 至少 1 枚正面朝上， = 至多 2 枚正面朝上，事件 = 没有硬币正面朝上，则下列正确的是()A. = B. = C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）10. 复数 = (1 + 2)(3 )，其中为虚数单位，则的实部是11. 的内角， ， 的对边分别为， ， ， 若 2 = + ， 则 =12. 已知向量? ?= ( 1,2)，? ?= (,1)，若向量? ?+ ? ?与? ?垂直，则 =13. 的内角， ， 的对边分别为， ， ， 已知 = 60， =6， = 3， 则 =14. 某工厂生产甲、 乙、 丙、丁四种不同型号的产品， 产

4、量分别为 200，400， 300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件15. 从某中学抽取 10 名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则这 10 名同学数学成绩的第 25 百分位数为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分）16. 已知向量? ?= (1,2)，? ?= (3,)，? ?= (2,)，且? ?/? ?，? ? ? ?(1)求? ?与? ?;(2)若?= 2? ? ? ?，? ?= ? ?+ ? ?，求向量?，? ?的夹角的大小17

5、.在 中，内角，的对边分别为，且sin =3cos第 3页，共 4页(1)求角的大小；(2)若 = 3，sin = 2 ，求，的值18.已知复数 =64i1+i( ,是虚数单位)(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)设是的共轭复数，复数 2在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围19.已知袋中装有 5 个小球，其中 3 个黑球记为，2 个红球记为，现从中随机摸出两个球(1)求两个球中恰有一个黑球的概率；(2)求两个球中至少有一个黑球的概率第 4页，共 4页20.新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000 人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞賽成绩情况，从中抽取了 100 人的成绩进行统计， 其中成绩分组区间为50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：(1)求的值；(2)成绩不低于 90 分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；(3)根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分