河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题.pdf

1、洛阳市20212022学年第一学期期末考试高 二 数 学 试 卷 （ 文）本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分第I卷 1 至 2 页， 第n卷 3 至 4 页.共150分.考试时间120分钟.第工卷（ 选择题， 共 60分）注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考号填写在答题卡上.2. 考试结束， 将答题卡交回.一、 选择题： 本题共12个小题， 每小题5 分， 共 60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1 . 不等式一 ？ + 2：1 + 3 0的解集为 A. ( , 1) (J (3+)C. ( , 3) U (1 + )2. “ 6” 是

2、“ 丨 丨6|”的 A.充分不必要条件B. (-1,3)D. ( 3， 1)B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件3. 已知抛物线的准线方程为:r = 1， 则此抛物线的标准方程为A. x2 = 2y B. x2 = 4i C- y2 2x D. = 4x4. 已知等比数列a,的前项和为S,， 若Ss = 10，S1 ( ) = 50,则S1 5 =A. 250 B. 210 C. 160 D. 905. 命题/:存在一个实数， 它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是A. 任 意 实 数 ， 它的绝对值是正数.i p为假命题B. i p:任意实数， 它的绝对值不是正数.q户为

3、假命题C. 存在一个实数， 它的绝对值是正数.-p为真命题D. ”户:存在一个实数， 它的绝对值是负数.为真命题6. 在AABC中， 三个内角A,B，C的对边分别为a， 6，c,若acosA = 6cosB, a2 + 炉 一= C 2,u = 2,则AABC的面积为A . f B. 1 C.V3 D.2高二数学(文） 第1 页（ 共 4 页） （ 2022.1)7.在圆： c2 + y = 4 上任取一点P ,过 点 P 作:T轴的垂线段PD 为垂足.当点P 在圆上运动时， 线段PJD的中点M 的轨迹记为C ,则曲线C 的离心率为A.| B夸 C學8.如 图 ，从气球A 上测得正前方的河流的

4、两岸B ， C 的俯角分别D.V3为 ， 0， 其中a = 60， = 45 .如果这时气球的高度AD = Va ， 则河流的宽度BC为A. 2aB. V3aC. aD. 1 ) 29.下列结论中正确的个数为 sin:r a:，:r0;lna: 2 / Cr)， 则 下列式子一定成立的是A. / 2/(2) B. / 4/(2)C. /(4) ez/(2) D. /(4) e4/(2)12. 在平面直角坐标系中， 已知AABC的顶点A (3,0)， 5(3,0)， 其内切圆圆心在直线X = 2 上 ， 则 顶 点C的轨迹方程为A. -= l ( x 2)4 5B. - 誓=lCr 3)C .4

5、- + 4- = U x 3 )D. + = ! ( 0 : 0，14.已 知 实 数 ；c，y满 足 约 束 条 件 2y + 4 0 , 则v V+y的最小值为 y 一 30.15. 直线Z过抛物线:y2 = 4:r的焦点F,与 抛 物 线 交 于 两 点 ， 若= 3 商 ， 则直 线Z的斜率为_.16. 如图三角形数阵：4 5 67 8 9 1011 12 13 14 15按照自上而下， 自左而右的顺序， 2021位于第i行的第j列， 则i + j =_.三、 解答题： 本大题共6 个小题， 共 70分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知A

6、 A B C内角A，B,C的对边分别为a,6,C， 且B，A,C成等差数列.(1) 求A的大小；(2) 若a = 且A A B C的面积为， 求A A B C的周长.18.(本小题满分12分)已知/:3為 R， 使 2+m= 0 ;g:不 等 式 + 0 对 一 切 1 6 ( 1 ， + 3)恒X 1成立.如果/ V g为真， / A g为假， 求实数m的取值范围.高二数学(文） 第3 页（ 共 4 页） （ 2022.1)19.(本小题满分12分)已知数列U 的前项和为S，ai = 么且a = 2a + 2.(1) 求数列U 的通项公式；(2) 令6 = 记数列6的前/I 项和为T， 求证： ： T1时 ， / U ) a 0 , 求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分）已知椭圆C :g + 菩 = l (a 6 0 ) 上一点(心， 加） 处的切线方程为 + = 1，椭圆C 上的点与其右焦点F 的 最 短 距 离 为 1,离心率为(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若点P 为直线: c = 2 上任一点， 过 P 作椭圆的两条切线PA ， PB ， 切点为A ， B , 求 证 : 丄 PF.高二数学(文） 第4 页（ 共 4 页） （ 2022.1)