四川省成都外国语2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题.docx

1、成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试高二理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题有12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）1. 向量（2，1）所对应的复数是（）A. z12iB. z12iC. z12iD. z2i2. 由是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提小前提和结论的分别是（）A. B. C. D. 3. 用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于的一元二次方程（）A. 有两个相等实数根B. 无实数根C. 无实根或有两个相等实数根D. 只有一个实数根4. 要得到函

2、数，的图象，只需将函数，的图象（）A. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5. 已知在上是增函数，则实数a的最大值是（）A. 0B. 1C. 3D. 46. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（）A-2B. -1C. 1D. 27. 在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 8. 下列三个数：，大小顺序正确的是（）A. B. C. D. 9. 函数的部分图象是（）AB. C. D. 10. 若函数在上无极值，则实数的取值范

3、围（）A. B. C. D. 11. 现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（）A1B. 3C. 5D. 712. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13. 函数，其导函数为，则_14. 设复数满足（为虚数单位），则_15. 定积分_16. 已知是函数且的个零点，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上）17. （1）在极坐标系中，已知点，请将点的极坐标化为直角坐标；（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程18. 已知函数在处取得极值（1）求的解析式；（2）当时，图象与的图象有两个公共点，求m的取值范围19. 已知长方体，为棱的中点，为线段的中点（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值20. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证：21. 如图，是边长为3的正方形，平面，与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22. 已知函数，其中e是自然对数的底数（1）当时，求在处切线方程；（2）若存在，使得，且，求a的取值范围