2022年湖南省长沙市天心区长沙市雅礼外国语八年级年数学竞赛检测试题.pdf

1、1雅外初二年级数学竞赛班检测试题时间：时间：8080分钟分钟总分：总分：120120分分班级：班级：姓名：姓名：一、一、填空题（本题共填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分）1.已知 a+b=2，ab=3，求 a2b2+ab+4b=_ .2.已知：xyxyxy 6133，求：的值为_ .3.已知 4(x-1008)2+(2021-2x)2=8，则(x-1008)(2021-2x)的值为4.已知 a51，则 2a37a22a12 的值为5.若 1+x+x2+x3=0，则 1+x+x2+x3+x2018+x2019=.6.将 4 张长为 a、宽为 b

2、(ab)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，设图中空白部分的面积为 m，阴影部分的面积为 n，若 m=3n，写出 a、b之间的数量关系.7.如图，在ABC 中，BACBCA44，M 为ABC 内一点，且MCA30，MAC16，则BMC 的度数为.8.如图，ABC 两外角平分线 AD、BE 分别交 BC、AC 所在的直线于点 D、E，且 AD=AB=BE，则BAC=度第第 6 6 题图题图第第 7 7 题图题图第第 8 8 题图题图二二 、解答题（本题共、解答题（本题共 1010 题，题，每题每题 8 8 分，分，共共 8080 分分. .解答应写出解答应写出文字说明、证

3、明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤）9.分解因式:(1)xx3234(2)xxxxx54321210. 已知aa269与|b 1互为相反数，求代数式()42222222222abababa baabba babba的值。11. 解方程：12.在ABC中，三边 a、b、c 满足abcabbc222166100，求证：acb 2.13.求证：多项式()()xxx2241021100的值一定是非负数.1625+=2736xxxxxxxx314.已知 a、b、c 是不全相等的实数，且 abc0，3333abcabc，则+abbccacab的值多少？15. 我们定义：一个整数能表示成? ?，?

4、 是整数?的形式，则称这个数为“完美数”例如，? 是“完美数”理由：因为 ? ? ? ?，所以 ? 是“完美数”解决问题：(1) 已知 ? ? ? t? t? ? ? ? ? 是整数，是常数?，要使 ? 为“完美数”，试求出符合条件的一个 值，并说明理由(2)拓展结论：已知实数 m，n 满足2mn1，求代数式22m2n4m 1的最小值16. 设三个正数 a、b、c 满足abcabc22224442，求证：a、b、c 一定是某个三角形三边的长。417. （1）如图 1，四边形 ABCD 中，AB=CB,ABC60，ADC120，请你猜想线段 DA、DC 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC60，若点 P 为四边形 ABCD 内一点，且APD120，请你猜想线段 PA、PD、PC 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论（图 1）（图 2）18. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（0，a2） ，B（b，0） ，C（b6，b） ，且 a、b 满足：a22ab+2b216b+640，连接 AB、AC，AC 交 x 轴于 D 点（1）求 C 点的坐标； （2）求证：OAC+ABO45；（3）如图 2，点 E 在线段 AB 上，作 EGy 轴于 G 点，交 AC 于 F 点，若 EGAO，求证：EFOD+AG