2022年九年级中考数学一轮复习 二次函数实际问题.docx

1、中考数学一轮复习：二次函数实际问题1. 一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图（1）求出手点离地面的高度（2）求铅球推出的水平距离（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m2.弹球游戏规则：弹球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线如图，甲站在原点处，从离地面高度为的点处抛出弹球，当弹球运动到最高处，即距离地面时，弹球与甲的水平距离为弹球在处着地后弹起，此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半，再落至点处（1）求弹球第一次着地前抛物线的解析式（不要求写出的取值范围）（2

2、）若不考虑筐的因素，求弹球第二次着地点到点的距离（3）如果摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点，那么甲能投球成功吗？若能，请说说理由；若不能，请移动筐使甲投球成功，求筐的移动方向及移动距离的取值范围3.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm. (1)如图，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式; (2)一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.4.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每

3、棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果(千克)，增种果树(棵)，它们之间的函数关系如图所示. (1)求与之间的函数关系式; (2)当增种果树多少棵时，果园的总产量(千克)最大?最大产量 是多少?5.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式 ；（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价(元)的函数关系式;当销售单价为何值时，利润最大?（3）试通过(2

4、)中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元(请直接写出销售单价的范围).6.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在点正上方的点发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式：，已知点与球网的水平距离为，球网的高度（1）当，求的值；通过计算判断此球能否过网；（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙正好接球，求的值7.一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD

5、是2米（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？8.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），

6、y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m(1)求抛物线的解析式；(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？9.某工厂现有 80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机 器，每台机器平均每天将少生产4件产品 （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；。 （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？1

7、0.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)试求售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？11. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进了一种今年上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量(件)，与销售时间(天)

8、之间有如下关系:，且为整数); 又知前20天的销售价格(元/件)与销售时间(天)之间有如下关系:，且为整数)，后10天的销售价格(元/件)与销售时间(天)之间有如下关系: ，且为整数. (1) 试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后10天的日销售利润(元)分别与销售时间(天)之间的函数关系式;(2) 请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.注:销售利润=销售收入一购进成本12.用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？13.国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年

9、发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示： (1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式； (3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x（亩）之间的函数关系式当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入14.如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1

10、cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，PBQ的面积为y(cm2) (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求PBQ的面积的最大值15.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图，在如图的直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式满足yx22x (1)求OA的高度； (2)求喷出的水流距水平面的最大高度；如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？16.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球

11、洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米 (1)求出点A的坐标及直线OA的解析式； (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点17.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示 (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；(2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由18.有一块铁皮，拱形

12、边缘呈抛物线状，MN4分米，抛物线顶点P处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米(提示：以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系)?19.我市一家电子计算器专卖店某种计算器每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元 (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ (2)写出该专卖店当

13、一次销售x（只）时，所获利润y（元）与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？20.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） (1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落人桶内？ (2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？2

14、1.学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如果铺设白色地面砖的费用为每平方米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设矩形广场地面的总费用最少？最少费用是多少？22.某公司生产型活动板房成本是每个425元图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将型活动板房改造为型活动板房如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？