2022年九年级中考数学一轮复习：锐角三角函数实际问题.docx

1、中考数学一轮复习：锐角三角函数实际问题一、选择题1.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为( ) A25米 B25米 C米 D2525米2.如图，小颖利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高( ) Am Bm C D4m3.小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了( ) A200m B500m C500m D1 000 m4.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，

2、如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一条直线上，那么建筑物A、B间的距离为 ( ) A150米 B180米 C200米 D220米5.如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为了使出水口的高度为35 m，那么需要准备的水管的长为 ( ) A17.5 m B35 m C35m D70 m6.如图，沿AC方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B使ABD145，BD500米，D55，要使A、B、E、C成一直线，那么开挖点E离点D的距离是 (

3、 ) A500 sin 55米 B500 cos 55米 C500 tan 55米 D米2、 填空题7.小明发现在教学楼走廊上有一把拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角为75，如图所示，如果拖把的总长为1.80 m，那么小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，sin 150.26，cos 150.97）8.如图，当太阳光与地面上的树影成45角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于_米9.如图，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC48米，塔顶B的仰角a45，已知山坡的坡角3

4、0，则井架高BC为_米10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角EAD为450，在B点测得D点的仰角CAD为600，则乙建筑物的高度为_m.11.如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_km12.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为=48和=65，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m

5、，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为 米（结果精确到1m）参考数据：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，cos65=0.4，tan65=2.1三、解答题13.如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为63，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1：，AB10米，CD2米（1）求点B距地面的高度；（2）求大楼DE的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据tan632，1.732）14.小林从点A出发，沿着坡角为的斜坡向上走了650米到达点B，且sin=然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了5

6、00米达到点C（1）小明从A点到B点上升的高度是多少米？（2）小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）15.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，DCG=60（1）箱盖绕点A转过的角度为_，点B到墙面的距离为_cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）（参考数据：=1.41，=1.73）16.如图是某款篮球架的示意图，已知ABBC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBC，EFEH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长

7、1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离（结果保留根号）17.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60千米/小时16.7米/秒）18.已知：如图，在两面墙之

8、间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC19.如图，梯形ABCD是某堤坝的横截面，背水坡AD的坡度i（即tana）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4 000米 (1)完成该工程需要多少土方？(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，现甲队工作效率提高3

9、0%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？20.某校九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD3.2m已知斜坡CD的坡比i1：，求树高AB(结果保留整数，1.7)21.要在宽为28 m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01 m，1.73

10、2）?22.综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度如图是护城河的一段示意图，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米，小明先用测角仪在河岸CD的M处测得a36，然后沿河岸走50米到达N点，测得72请根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字，sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73，sin 720.95， cos 720.31， tan 723.08)23.如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西

11、向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）北东CDBEAl607624.如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点训练时要求A、B两船始终关于O点对称以O为原点建立如图所示的坐标系，轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船也同时测得C船的位置（假设C

12、船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ， )和 C( ， )；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船 的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4， 问教练船是否最先赶到?请说明理由。25.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)26.某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示，已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i1：3.7，桥下水深OP5米，水面宽度CD24米，设半圆的圆心为O，直径AB在直角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长(3，1.7，tan 15)