2019年广东省佛山市中考数学试卷及答案.doc

1、2019年广东省佛山市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的绝对值是（ ） A.2B.2C.12D.2【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】|2|2，2. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ） A.2.21106B.2.21105C.221103D.0.221106【答案】B【考点】科学记数法表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1

2、|a|1时，n是正数；当原数的绝对值bB.|a|0D.ab0【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得2a1，0b|b|，再判定即可【解答】解：由图可得：2a1，0b1， a|b|，故B错误；a+b0，故C错误；ab0，可得出x1x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x22x0中可得出x122x10，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x22，x1x20，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意【解答】 (2)241040， x1x2，选项A不符合题意； x1是一元二次方程x22x0的实数根， x122x10，选项B不符合题意； x1，x2是一元二次

3、方程x22x0的两个实数根， x1+x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意10. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN:SADM1:4其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由正方形的性质得到FGBE2，FGB90，AD4，AH2，BAD90，求得HANFGN，AHFG，根据全等三角形的

4、定理定理得到ANHGNF(AAS)，故正确；根据全等三角形的性质得到AHNHFG，推出AFHAHF，得到AFNHFG，故错误；根据全等三角形的性质得到AN=12AG1，根据相似三角形的性质得到AHNAMG，根据平行线的性质得到HAKAMG，根据直角三角形的性质得到FN2NK；故正确；根据矩形的性质得到DMAG2，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】 四边形EFGB是正方形，EB2， FGBE2，FGB90， 四边形ABCD是正方形，H为AD的中点， AD4，AH2，BAD90， HANFGN，AHFG， ANHGNF， ANHGNF(AAS)，故正确； AHNHFG， AGFG2AH， A

5、F=2FG=2AH， AFHAHF， AFNHFG，故错误； ANHGNF， AN=12AG1， GMBC4， AHAN=GMAG=2， HANAGM90， AHNGMA， AHNAMG， AD/GM， HAKAMG， AHKHAK， AKHK， AKHKNK， FNHN， FN2NK；故正确； 延长FG交DC于M， 四边形ADMG是矩形， DMAG2， SAFN=12ANFG=12211，SADM=12ADDM=12424， SAFN:SADM1:4故正确，二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 计算：20190+(13)1_ 【答案

6、】4【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的加法零指数幂【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】原式1+34 如图，已知a/b，175，则2_【答案】105【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可【解答】 直线c直线a，b相交，且a/b，175， 3175， 2180318075105 已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是_ 【答案】8【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和定理：(n2)180(n3)且n为整数）可得方程180(x2)=1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x2)=1

7、080，解得：x=8，故答案为：8 已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是_ 【答案】21【考点】整式的混合运算化简求值【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案【解答】 x2y+3， x2y3，则代数式4x8y+94(x2y)+943+921 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是_米（结果保留根号）【答案】(15+153)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而可解即可求出答案【解答】过点B作

8、BEAB于点E，在RtBEC中，CBE45，BE153；可得CEBEtan45153米在RtABE中，ABE30，BE153，可得AEBEtan3015米故教学楼AC的高度是AC153+15米 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_（结果用含a，b代数式表示）【答案】a+8b【考点】利用轴对称设计图案【解析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个(ab)，即可得到拼出来的图形的总长度方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有

9、四个，长度为4b(ab)8b4a，即可得出结论【解答】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度5a+4a2(ab)a+8b故答案为：a+8b方法2、 小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4b(ab)8b4a，即：总长度为5a+8b4aa+8b，故答案为a+8b三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 解不等式组：x122(x+1)4 【答案】x122(x+1)4解不等式，得x3解不等式，得x1则不等式组的解集为x3【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，

10、再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】x122(x+1)4解不等式，得x3解不等式，得x1则不等式组的解集为x3 先化简，再求值：(xx21x2)x2xx24，其中x=2 【答案】原式=x1x2(x+2)(x2)x(x1)=x+2x当x=2时，原式=2+22=2+1【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可【解答】原式=x1x2(x+2)(x2)x(x1)=x+2x当x=2时，原式=2+22=2+1 如图，在ABC中，点D是AB边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条

11、件下，若ADDB=2，求AEEC的值【答案】如图，ADE为所作； ADEB DE/BC， AEEC=ADDB=2【考点】作图基本作图相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ADEB；（2）先利用作法得到ADEB，则可判断DE/BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解【解答】如图，ADE为所作； ADEB DE/BC， AEEC=ADDB=2四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答

12、下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y （1）x_，y_，扇形图中表示C的圆心角的度数为_度； （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率【答案】4,40,36画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13【考点】列表法与树状图法频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数360440=36；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）

13、=26=13【解答】随机抽男生人数：1025%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数360440=36故答案为4，40，36；画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元 （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【答案】购买篮球20个，购买足球40个；最多可购买32个篮球【考点】二元一次方程组的应用行程问题二元一次方程的

14、应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价单价购买数量结合购买篮球、足球共60个购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买(60a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可【解答】设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：x+y=6070x+80y=4600解得x=20y=40答：购买篮球20个，购买足球40个；设购买了a个篮球，依题意得：70a80(60a)解得a32答：最多可购买32个篮球 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三

15、个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F （1）求ABC三边的长； （2）求图中由线段EB、BC、CF及EF所围成的阴影部分的面积【答案】AB=22+62=210，AC=62+22=210，BC=42+82=45；由（1）得，AB2+AC2BC2， BAC90，连接AD，AD=22+42=25， S阴SABCS扇形AEF=12ABAC14AD2205【考点】切线的性质勾股定理扇形面积的计算【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2BC2，则BAC90，根据S阴SABCS扇形AEF即可求得【解答】AB=22+

16、62=210，AC=62+22=210，BC=42+82=45；由（1）得，AB2+AC2BC2， BAC90，连接AD，AD=22+42=25， S阴SABCS扇形AEF=12ABAC14AD2205五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(4,n) （1）根据图象，直接写出满足k1x+bk2x的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P在线段AB上，且SAOP:SBOP1:2，求点P的坐标【答案】 点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(4,n)

17、由图象可得：k1x+bk2x的x的取值范围是x1或0xk2x的x的取值范围是x1或0x4； 反比例函数y=k2x的图象过点A(1,4)，B(4,n) k2144，k24n n1 B(4,1) 一次函数yk1x+b的图象过点A，点B k1+b=44k1+b=1，解得：k11，b3 直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y=4x；设直线AB与y轴的交点为C， C(0,3)， SAOC=1231=32， SAOBSAOC+SBOC=1231+1234=152， SAOP:SBOP1:2， SAOP=15213=52， SCOP=5232=1， 123xP1， xP=23， 点P在线段AB上， y=

18、23+3=73， P(23,73) 如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF （1）求证：EDEC； （2）求证：AF是O的切线； （3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【答案】 ABAC， ABCACB，又 ACBBCD，ABCADC， BCDADC， EDEC；如图1，连接OA， ABAC， AB=AC， OABC， CACF， CAFCFA， ACDCAF+CFA2CAF， ACBBCD， ACD2ACB， CAFACB， AF/BC， OAAF， AF为O的切线；

19、ABECBA，BADBCDACB， ABECBA， ABBC=BEAB， AB2BCBE， BCBE25， AB5，如图2，连接AG， BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB， 点G为内心， DAGGAC，又 BAD+DAGGAC+ACB， BAGBGA， BGAB5【考点】圆与函数的综合圆与相似的综合圆与圆的综合与创新【解析】（1）由ABAC知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，从而得证；（2）连接OA，由CAFCFA知ACDCAF+CFA2CAF，结合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，据此可知AF/BC，从而得OAAF，从而得证；（3）证ABECBA得

20、AB2BCBE，据此知AB5，连接AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由点G为内心知DAGGAC，结合BAD+DAGGAC+ACB得BAGBGA，从而得出BGAB5【解答】 ABAC， ABCACB，又 ACBBCD，ABCADC， BCDADC， EDEC；如图1，连接OA， ABAC， AB=AC， OABC， CACF， CAFCFA， ACDCAF+CFA2CAF， ACBBCD， ACD2ACB， CAFACB， AF/BC， OAAF， AF为O的切线； ABECBA，BADBCDACB， ABECBA， ABBC=BEAB， AB2BCBE， BCBE25， AB

21、5，如图2，连接AG， BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB， 点G为内心， DAGGAC，又 BAD+DAGGAC+ACB， BAGBGA， BGAB5 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=38x2+334x738与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE （1）求点A、B、D的坐标； （2）求证：四边形BFCE是平行四边形； （3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满

22、足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？【答案】令38x2+334x738=0，解得x11，x27 A(1,0)，B(7,0)由y=38x2+334x738=38(x+3)223得，D(3,23)；证明： DD1x轴于点D1， COFDD1F90， D1FDCFO， DD1FCOF， D1DFD1=COOF， D(3,23)， D1D23，OD13， ACCF，COAF OFOA1 D1FD1OOF312， 232=OC1， OC=3， CACFFA2， ACF是等边三角形， AFCACF， CAD绕点C顺时针旋转得到CFE， ECFAFC60， EC/BF， ECDC=32+(

23、3+23)2=6， BF6， ECBF， 四边形BFCE是平行四边形； 点P是抛物线上一动点， 设P点(x,38x2+334x738)，当点P在B点的左侧时， PAM与DD1A相似， DD1PM=D1AMA或DD1AM=D1APM， 2338x2+334x738=41x或231x=438x2+334x738，解得：x11（不合题意舍去），x211或x11（不合题意舍去）x2=373；当点P在A点的右侧时， PAM与DD1A相似， PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1， 38x2+334x738x1=234或38x2+334x738x1=423，解得：x11（不合题意舍去），x23（不

24、合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2=53（不合题意舍去）；当点P在AB之间时， PAM与DD1A相似， PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1， 38x2+334x738x1=234或38x2+334x738x1=423，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2=53；综上所述，点P的横坐标为11或373或53；由得，这样的点P共有3个【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC/BF且ECBF即可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没

25、有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；根据的结果即可得到结论【解答】令38x2+334x738=0，解得x11，x27 A(1,0)，B(7,0)由y=38x2+334x738=38(x+3)223得，D(3,23)；证明： DD1x轴于点D1， COFDD1F90， D1FDCFO， DD1FCOF， D1DFD1=COOF， D(3,23)， D1D23，OD13， ACCF，COAF OFOA1 D1FD1OOF312， 232=OC1， OC=3， CACFFA2， ACF是等边三角形， AFCACF， CAD绕点C顺时针旋转得到CFE， ECFAFC60， EC/BF， EC

26、DC=32+(3+23)2=6， BF6， ECBF， 四边形BFCE是平行四边形； 点P是抛物线上一动点， 设P点(x,38x2+334x738)，当点P在B点的左侧时， PAM与DD1A相似， DD1PM=D1AMA或DD1AM=D1APM， 2338x2+334x738=41x或231x=438x2+334x738，解得：x11（不合题意舍去），x211或x11（不合题意舍去）x2=373；当点P在A点的右侧时， PAM与DD1A相似， PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1， 38x2+334x738x1=234或38x2+334x738x1=423，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2=53（不合题意舍去）；当点P在AB之间时， PAM与DD1A相似， PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1， 38x2+334x738x1=234或38x2+334x738x1=423，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2=53；综上所述，点P的横坐标为11或373或53；由得，这样的点P共有3个