2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ）及答案.docx

1、2022年高考数学真题试卷（新高考卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 则 =（） ABCD2若 则 （） A-2B-1C1D23在 中，点D在边AB上， 记 则 （）A3-2B-2+3C3+2D2+34南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（） ABCD5从2至8的7个整数中随机取2个

2、不同的数，则这2个数互质的概率为（） ABCD6记函数 的最小正周期为T，若 则 的图像关于点 中心对称，则 （） A1BCD37设 则（） ABCD8已知正四棱锥的侧棱长为 ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 ，且 则该正四棱锥体积的取值范围是（） ABCD18，27二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知正方体 则（） A直线 与 所成的角为 B直线 与 所成的角为 C直线 与平面 所成的角为 D直线 与平面ABCD所成的角为 10已知函数 则（） Af(x)有两个极值点Bf

3、(x)有三个零点C点(0，1)是曲线 的对称中心D直线 是曲线 的切线11已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： 上，过点 的直线交C于P，Q两点，则（） AC的准线为 B直线AB与C相切CD12已知函数 及其导函数 的定义域均为R，记 若 均为偶函数，则（） ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 的展开式中 的系数为 (用数字作答). 14写出与圆 和 都相切的一条直线的方程 15若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 . 16已知椭圆C： C的上顶点为A，两个焦点为 离心率为 ，过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， 则ADE的周长是 四、解答题：

4、本题共6小题，共70分。17记 为数列 的前n项和，已知 是公差为 ，的等差数列.（1）求 的通项公式；（2）证明： 18记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）若 求B；（2）求 的最小值.19如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 （1）求A到平面 的距离；（2）设D为 的中点， 平面 平面 求二面角 的正弦值.20一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组10

5、90附： P(K2 k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该 疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明： (ii)利用该调查数据，给出 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.21已知点A(2，1)在双曲线 C： 上，直线 交C于P，Q两点，直线 AP，AQ的斜率之和为0.（1）求 的斜率；（2）若 求 的面积.22已知函数 和 有相同的最

6、小值.（1）求a；（2）证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】A,B,D10【答案】A,C11【答案】B,C,D12【答案】B,C13【答案】-2814【答案】x=-1或7x-24y-25=0或6x+8y-10=015【答案】a0或a-416【答案】1317【答案】（1）因为 是公差为 的等差数列，而 ， 所以 时， -有： .所以 ，以上式子相乘，得 经检验， 时， ，符合.所以 .（2）由（1）知 所以 所以 = =

7、 因为 ，所以 ，所以 ，即 18【答案】（1）因为 ， 所以 ，所以 ，又因为 ， ，所以 ，故 .（2）因为 所以 所以 由余弦定理 所以 当且仅当 ，即 时取得等号，综上， 的最小值为 .19【答案】（1）因为 ， 所以 ，设A到平面 的距离为h；则 （2）设D为 的中点，且 ， 由于 BC平面 因为 平面 ，所以 ，在直角 中， ，连接 ，过A作 ，则 平面 ，而 平面 ，故 .由 ，所以 ，由 ，以B为原点，向量 ， ， 分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 所以 设平面ABD的一个法向量 ， ，令 ，则有 .设平面BCD的一个法向量 ，令 ，则有 所以 所以二面角

8、的正弦值为 .20【答案】（1）所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）用局部估计总体 (i) (ii) 故R的估计值为621【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线 上，所以有 解得 ，所以双曲线 设直线 ，联立 消去y得到 显然 ，否则不可能有两个交点，而 ，由韦达定理得 ， 因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以 所以 所以 即 ，所以有 ，将韦达定理代入化简得 ，而当 ，此时直线 为 ，易知恒过定点 ，故舍去，所以 ，此时满足 .（2）又由（1）易知 ，且 依题可设AP斜率为 ， 斜率为- ，则由夹角公式知（后面补充证明） ，由对称性易知，只需考虑 的

9、情况就行，所以有 ，解得 或 （舍）.而 ，同理 ，而 ，另一方面，联立 ，（1）同理 ，（2）将以上两式相加，得 ，解得 ，所以 22【答案】（1）因为 ，所以 ， 若 ，则 恒成立，所以 在 上单调递增，无最小值，不满足；若 ，令f（x）0xlna，令f（x）0xlna，所以 ，因为 ，定义域 ，所以 ，所以 ，所以 ，依题有 ，即 ，令 ，则 恒成立所以 在 上单调递增，又因为 ， 有唯一解 ，综上， （2）由(1)易知 在 上单调递减，在 上单调递增， 在 上单调递减，在 上单调递增， 存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为 ，不妨设 ，显然有 ，则肯定有 ，注意 的结构，易知 ，所以有 ，所以有 ，而由 在 上单调递减，知 ，同理 ，所以 ，又由 ，故 ，所以存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.