直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

1、解析几何解析几何圆锥曲线圆锥曲线理论基础理论基础基本概念基本概念曲线方程曲线方程位置关系位置关系直直 线线理论基础理论基础基本概念基本概念直线方程直线方程位置关系位置关系圆圆基本概念基本概念圆的方程圆的方程位置关系位置关系椭椭 圆圆双曲线双曲线抛物线抛物线线性规划线性规划直线的方程与方程的直线直线的方程与方程的直线以一个方程的解为坐标的点都是以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来这条直某条直线上的点，反过来这条直线上点的坐标都是这个方程的解，线上点的坐标都是这个方程的解，则称方程是则称方程是直线的方程直线的方程，直线是，直线是方程的直线方程的直线. .直线的倾斜角、斜率及其相互之间

2、的关系直线的倾斜角、斜率及其相互之间的关系1、倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角；对于和x轴平行或重合的直线，规定其倾斜角为0。.倾斜角的范围是 .18002、斜率：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；倾斜角是90。的直线没有斜率.3、关系：)(212121xxxxyytgk基本形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式参数式00 xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax为参数ttyytxxsincos00)0,(0不同时为BACByAx不垂直于x轴的直线不

3、垂直于x轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴的直线以及不过原点的直线任何直线任何直线说明说明: :(1)垂直于x轴的直线方程 0 xx 0yy (2)垂直于y轴的直线方程一、点与直线的位置关系一、点与直线的位置关系1、点在直线上000CByAx2、点在直线外000CByAx点到直线的距离公式距离公式：2200BACByAxd（定性研究）（定性研究）（定量刻划）（定量刻划）-二、直线与直线的位置关系二、直线与直线的位置关系重 合平 行相 交垂 直斜 交图 形特征斜截式一般式方程组2122121bbkk2121bbkk121kk212121CCBBAA212121CCBBAA02121BBA

4、A无数组解无解唯一解倾斜角相等且有无数个公共点倾斜角相等没有公共点倾斜角不相等有一个公共点唯一解（定性研究）（定性研究） 两平行线间的距离公式：2221BACCd 两直线的到角公式：12121kkkktg 两直线的到角：直线l1依逆时针方向旋转到与直线l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， ., 0 两直线的夹角：从一条直线到另一条直线的角中不大于直角的角，叫做两条直线所成的夹角， .2, 0 两直线的夹角公式：12121kkkktg（定量刻划）（定量刻划）三、直线系三、直线系1、平行直线系平行于直线 的直线系方程为0:cbyaxl0mbyax3、过定点直线系过定点A(x0,y0)的直线系方

5、程为00 xxkyy4、过两条直线的交点的直线系过直线 与直线 的交点的直线系方程为0:1111cybxal0:2222cybxal0222111cybxakcybxa2、垂直直线系垂直于直线 的直线系方程为0:cbyaxl0maybx曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线曲线上的点的坐标都是方程曲线上的点的坐标都是方程 的解；以这个方程的解为坐标的点都的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点是曲线上的点, ,称方程为称方程为曲线的方程曲线的方程, ,曲线为曲线为方程的曲线方程的曲线. .0,yxf求曲线方程的基本方法求曲线方程的基本方法1 1、直接法、直接法2 2、代入法（坐标转移

6、法）、代入法（坐标转移法）3 3、定义法、定义法4 4、参数法、参数法 代入法适用题型：代入法适用题型：有两个动点，其中一个动点（主动点）有规律的运动，求另一个动点(从动点)的轨迹方程。 代入法解题步骤：代入法解题步骤：1、设点2、列式,用含x,y的式子表示x0,y0.3、代点,把x0,y0代入已知曲线方程.4、查漏补缺.2、写出集合；、写出集合；5、证明方程.4、化简方程；、化简方程；1、建系设点；、建系设点；3、列出方程；、列出方程； 直接法解题步骤：直接法解题步骤：设所求动点坐标（x,y）,相关动点坐标(x0,y0).圆的概念圆的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹到定点的距离等于定长的

7、点的轨迹.标准方程一般方程参数方程222rbyax0402222FEDFEyDxyx)(sincos为参数rbyrax圆的方程：圆的方程：000422BCAAFED是022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件.一、点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系 2202000,1rbyaxyxP在圆上、2202000,2rbyaxyxP在圆外、2202000,3rbyaxyxP在圆内、二、直线与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离几何法几何法代数法代数法说明：说明：d为圆心到直线的距离为圆心到直线的距离dr0=0 r）四、圆系四、圆系的交点的圆系方程为圆和过圆0

8、:0:222222111221FyExDyxOFyExDyxO102222211122FyExDyxFyExDyx说明：说明：若= -1，表示过两圆交点的公共弦所在直线方程.0212121FFyEExDD即圆 锥 曲 线平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹0e1双曲线e=1抛物线平面内到两定点F1 ,F2 距离之和为常数(大于 )的点的轨迹21FF平面内到两定点F1 ,F2 距离之差的绝对值为常数(小于 )的点的轨迹21FF平面内到定点F 的距离等于到定直线 l 的点的轨迹)0(221aaMFMF)0(221aaMFMF) 10(eedMF) 1( eedMF) 1(

9、eedMF椭椭 圆圆双曲线双曲线焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形12222byax12222byax12222bxay12222bxay)0, 0(222cbacba)0, 0(222bcaccba顶点对称性范围byax ,Ryax ,bxay ,Rxay ,关于x轴、y轴、原点对称关于x轴、y轴、原点对称 ba，和 00 , 0 , 0ba和0 , aa, 0准线离心率焦点0 , cc, 00 , cc, 01 , 0ace, 1acecax2cay2cax2cay2通径焦准距准线距ca22ca22cb2cb2ab22ab22无渐近线利用第二定义利用第二定义焦半径

10、00exarexar右左00eyareyar上下xabyxbay顶点对称性范围Ryx , 0Ryx , 0Rxy , 0Rxy , 0 x 轴y 轴(0,0)抛抛 物物 线线图形方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx0 ,2p0 ,2p2, 0p2, 0p焦点离心率准线焦准距通径焦半径渐近线e =12px2px 2py2py p2p02xrp02xrp02yrp02yrp无直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系1、相离关系相离关系，主要题型为求圆锥曲线上的点到直线的距离的最值；2、相切关系相切关系，主要题型为求切线方程和切点坐标；3、相交关系相交关系，主要题型为求弦长和有关中点弦问题.说明：若直线与圆锥曲线只有一个交点，位置说明：若直线与圆锥曲线只有一个交点，位置关系可能相交也可能相切关系可能相交也可能相切.(1)(1)若为若为圆圆或或椭圆椭圆，则必相切，则必相切. .(2)(2)若为若为双曲线双曲线，则有可能相交也可能相切，则有可能相交也可能相切. .直线平行于直线平行于渐近线渐近线，则相交，则相交. .(3)(3)若为若为抛物线抛物线，则有可能相交也可能相切，则有可能相交也可能相切. .直线平行于直线平行于对称轴对称轴，则相交，则相交. .常用方法：联立方程组利用韦达定理联立方程组利用韦达定理和点差法点差法.