电源变换基础及应用第6章变换器传递函数课件.ppt

1、第6章变换器传递函数 6.1 概述6.2 bode图特性 6.2.1 单极点 6.2.2 单零点 6.2.3 右半平面零点：非最小项零点 6.2.4 频域逆 6.2.5 特性组合 6.2.6 平方极点响应：谐振 6.2.7 低Q值近似6.3 变换器传递函数分析 6.3.1.举例：buck-boost变换器传递函数电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数变换器传递函数 6.3.2.一些典型连续导通模式变换器传递函数6.4 阻抗分析 6.4.1 串联阻抗 6.4.2 串联谐振 6.4.3 并联阻抗 6.4.4 并联谐振 6.4.5 传递函数与阻抗6.5 变换器应用举例电源变换基础与应用 第6章变换

2、器传递函数6.1 概述0)()()( )(sdgvgsvsvsG0)()()( )(sgvvdsdsvsG Buck-Boost变换器交流小信号等效模型电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数控制输出传递函数的bode图电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.2 bode图特性分贝值： 以分贝为单位的量（例如阻抗）：取对数之前标准化 相对于基准阻抗1,5相当于14dB，也称为14dB。60dBA是电流60dB，远大于基准电流1A或1mA 。表6.2分贝值换算表|log20|10GGdBbasedBRZZ|log20|1031000103 20dB60dB实际幅值分贝幅值1/2-6dB10d

3、B26dB5=10/220dB-6dB=14dB1020dB电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数的bode图nfbode是对数-对数图，函数幅值等于频率 f 幂次的bode图是线性的。定义：nffG0|分贝值：010010log20log20|ffnffGndB斜率总是为20ndB频率 时，幅值为1或0dB0ff电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.2.1 单极点R-C低通滤波器为例传递函数是：RsCsCsvsvsG11)()()(12表达为有理分式：sRCsG11)(整理成标准形式011)(ssGRC10其中：电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数和G jw()G jwjs 令2

4、0001111)(jjjG幅值：202211 )(Im()(Re(|)(|jGjGjG分贝幅值：20101log20|)(|dBjG电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数渐近：低频低频时，当 或 ：00ff 10(jw)G改写为：111|)(|jG或分贝幅值：0|)(|dBjG这时 的低频渐近线。2011|)(|jG(jw)G电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数渐近：高频高频时，当 或 ：00ff 1020201(jw)G改写为:10201|)(|ffjG 的高频渐近线随 变换，渐近线直线的斜率是-20dB，当 时，渐近线上的值为1.(jw)G1f2011|)(|jG0ff 电源变换基础

5、与应用 第6章变换器传递函数 处，精确曲线的偏差0ff 评估精度大小：在 处： 0ff 2111 |)(|200jG31log20 |)(|2010dBjG 在 和 处，类似的计算表明：准确的渐近线在1dB渐近线以下。2/0ff 02ff 电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数总结：幅值电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数 的相角(jw)G01tan )(jG)(Re()(Im(tan )(1jGjGjG20001111)(jjjG电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数 的相角(jw)G01tan )(jG0wGjw00w4590电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数相位渐近线低频：

6、0高频：-90低频和高频渐近线不相交因此，需要一个中频渐近线 在拐点频率 附近，建立中频渐近线，渐近线频率与拐点实际频率相同，基于这样的考虑，渐近线的截点频率分别为 和 afbf0ff 02/002/081. 481. 4/fefffeffba电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数相位渐进线02/002/081. 481. 4/fefffeffba电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数相位渐近线：001010/ffffba电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数总结:单极点bode图01)(ssG电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.2.2 单零点标准形式：01)(ssG幅值：201

7、|)(|jG使用简单参数，用于单极点，以导出渐近线。 低频段 ，分贝幅值为0dB 高频段 ，分贝幅值为+20dB 相角： 0ww 0ww 01tan )(jG除了相差减号，其他的与单极点情况相同电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数波特图，单零点01)(ssG电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.2.3 右半平面零点：非最小项零点标准形式：01)(ssG幅值：201|)(|jG 幅值表达式与传统（左半平面）零点相同，因此幅值渐近线与左半平面的相同。相角：01tan)(jG 与单极点表达式相同 右半平面零点的幅值特性与左半平面零点相同，但是相角特性却与单极点相同。电源变换基础与应用 第6

8、章变换器传递函数总结：波特图，右半平面零点01)(ssG电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.2.4 逆频域 频率轴的逆转。 描述中频或高频渐近线的一种很有用的方式。 逆实数极点标准传递函数：ssG011)(与上式等效的表达式：001)(sssG逆实数极点形式强调高频增益电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数渐近线,逆实数极点ssG011)(电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数逆实数零点逆实数零点传递函数标准形式：ssG01)(与上式等效的表达式：001)(sssG逆实数零点形式强调高频增益电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数渐近线，逆实数零点ssG01)(电源变换基础与应用

9、第6章变换器传递函数6.2.5 特性组合 假设我们已经构造出两个复杂值频率G1(w)和G2(w)函数的波特图，希望构造出G3(w)=G1(w)G2(w)的波特图。用极坐标形式表达出复杂值函数)(333)(222)(111)()()()()()(jjjeRGeRGeRG乘积传递函数G3(w)可被表达为：)(22)(11213)()()()()(jjeReRGGG)(2)(1(213)()()(jeRRG电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数组合特性)(2)(1(213)()()(jeRRG组合相角：)()()(213组合幅值：)()()(213RRRdBdBdBRRR| )(| )(| )(|

10、213 组合相角是单个相角之和，组合幅值当用分贝值表示时是单个幅值之和。电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数例1：21011)(ssGsGdB32400GHz1002/11fkHz22/22f电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数例2根据下面渐近线确定传递函数 ：)(sA电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数例2，续方案：102(1)(s)(1)swAAsw渐近线的解析表达式：1ff12fff10002(1)11(1)sjwswAAAsw110000112(1)1(1)sjwsjwsswwwfAAAAswfw时，时，电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数例2，续2ff11220000

11、1122(1)(1)sjwsjwsjwsswwwfAAAAswfsww时，因此，高频渐近线为：201fAAf 的另一种表达方式：采用逆极点和零点，直接用 表示出(s)AA(s)A102(1)(s)(1)wsAAws电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.2.6 平方极点响应：谐振举例：LCsRLssvsvsG21211)()()(分母中含s的二阶表达式：22111)(sasasGRLa 1LCa 2其中， 和我们该如何构造波特图？双极点低通滤波器举例电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数方法1：分母因子分解22111)(sasasG 我们可使用二次多项式中因子的分母，然后构造波特图作为两

12、实极点的组合。21221221221141124112aaaasaaaas 如果 , 则两根 和 是实数，我们可以构建波特图作为两个实极点的组合。 如果 , 则两根 和 是复数，在6.2.1节中假定均为 实数，因此，6.2.1节的结论不能用于这种情况，我们需要另做。) 1)(1 (1)(21sssssG2124aa1s2s2124aa1s2s电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数方法2，转化为标准形式20011)(sQssG当s的系数为正实数，那么参数 , , 均为正实数。发现参数 ， 和 等同于s的系数参数 是拐点角频率，定义拐点频率为参数 称作阻尼系数， 控制着传递函数在 处的波形， 当

13、 1时,方程式的根为复数另一种标准型中，参数 称为电路的品质因数，也控制着传递函数在 处的波形，当 时，方程式的根为复数。0Q0Q02/00fQ0ff 5 . 0Q2001(s)12()Gssww0ff 电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数品质因数Q 在二阶系统中，根据 ， 和 是相关的。Q用于测量系统的损耗，对于网络电路的正弦激励，品质因数的一种更为通用的定义是Q周期能量损耗峰值存储能量2Q 对于二阶无源系统，上面两方程是等价的，在二阶系统传递函数的Bode图中，品质因数 有更加简单的解释。Q21Q电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数 和 的解析式 Q0f双极点低通滤波器举例：LCs

14、RLssvsvsG21211)()()(系数系统的另一种标准表达式：20011)(sQssG解得：LCfLCRQ21200电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数幅值渐近线，二次形式20011)(sQssGjs 时202220111|)(|QsG渐近线为：1|)(|sG0时，20|)(|ffsG0时，电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数幅值渐近线上确切的曲线偏差202220111|)(|QsG在 时，幅值的精确值为：QjG|)(|0或dBdBQjG|)(|00精确曲线在 点的幅值为 。 精确曲线与渐近线之间的偏差为 。 0ff dBQQ电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数双极点响应，精

15、确曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数*6.2.7.低Q值近似定义二阶分母多项式表达式为：20011)(sQssG22111)(sasasG 当根为实数，即 ，分解因式，然后根据实极点的渐近线构造出波特图，可用下面的规范式表达：5 . 0Q21111)(sssG 该表达方式特别适合于当 的情况 ，即非重合转折频率 和 。5 . 0Q12电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数举例 此过程中的一个问题是用来寻找拐角频率的二次公式相当复杂。R-L-C网络举例：LCsRLssvsvsG21211)()()( 使用二次根求解公式，转折频率为：LCLCRLRL24,221电源变换基础与应用 第6

16、章变换器传递函数对分母分解因式LCLCRLRL24,221 上式的结果很难看出转折频率 和 与电路元素 ， ， 之间的关系。12RLC 当转折频率值不同时，可用如下简单的关系可以较精确地表示：RCLR1 ,21 转折频率与电容无关，而与电感无关。上面较简单的表达式可通过低Q值近似得到。电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数低Q值近似处理的推导20011)(sQssG求二次多项式的根，用 和 表示出转折频率 和 。 Q12024112411202201QQQQ电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数转折频率22411202QQ上式可被表达成如下形式：)(02QFQ其中：2411)(2QQF当Q

17、很小时， 趋近于1.可得：)(QFQ02)21(Q 时，近似值 在精确值的10%以内5 . 0Q1)(QF电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数转折频率12411202QQ上式可被表达成如下形式：)(01QFQ其中：2411)(2QQF当Q很小时， 趋近于1.可得：)(QF01Q)21(Q 时，近似值 在精确值的10%以内3 . 0Q1)(QF电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数低Q值近似电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数R-L-C举例LCsRLssvsvsG21211)()()(对于前面的例子：LCfLCRQ21200运用低Q值近似可得：RCLCRLCQLRLCRQ1110201

18、电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.3 变换器传递函数分析6.3.1.举例：buck-boost变换器传递函数6.3.2.一些基本的工作于连续导通模式的变换器6.3.3.变换器右半平面零点的物理起源电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.3.1.举例：buck-boost变换器传递函数源于上一章，buck-boost变换器交流小信号模型电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数传递函数的定义变换器有两个输入 ， 和一个输出)(sd)( svg)( sv因此，交流输出电压的变化可以表示为从两个输入所产生的叠加:)( )()()()( svsGsdsGsvgvgvd控制输出和给定输出传递

19、函数可被表达为：0)(0)()()()( )()( )(sdggvgsgvvdsvsvsGsdsvsG电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数给定输出传递函数的推导令含 的项为0)(sd将元器件值通过变压器折算到输出侧：电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数传递函数的推导使用分压公式求解传递函数：20)(1|1|)()()(DLssCRsCRDDsvsvsGsdggvg展开并联组合并表达为一个有理分式：222211)(DRLCsDsLRRDDDLssRCRsRCRDDsGvg这还没结束！需要写成标准形式，其中的 的系数是1，然后会发现函数的特征参数。0s电源变换基础与应用 第6章变换器传递函

20、数传递函数的推导分子分母同除以R后，给定输出传递函数为：22211)(DLCsDRsLDDsGvg下面是给定输出传递函数的标准式：20011)(sQsKsGgvg电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数输入输出传递函数的特征参数将标准型等效表达为传递函数，确定出传递函数的特征参数：DDKg2201DLCLCD20201DRLQLCDRQ电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数输出传递函数的推导在小信号模型中，令0)(svg将所有传递函数值折算到传递函数的输出侧电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数叠加电压源电流源sCRDsLsCRDVVsdsvg1|1|)()( 2sCRDsLIsdsv1|

21、)()( 2sCRDsLIsCRDsLsCRDVVsGgvd1|1|1|)(22电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数控制输出传递函数表达成标准形式：2220)(1)(1)()( )(DLCsRDLsVVDLIsDVVsdsvsGggsgvvd2000)(11)(wsQwswsGsGzdvd电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数控制输出传递函数的显著特性LCRDQLCDwRHPDLRDLIVVwDDVDVDVVGgzggd00)(2使用直流分量简化为：gDVVDVID R 电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数代入数值假如给定下列数值：0.61030160160gDRVVLHCF显著特性

22、会有如下数值：00001.53.5187.545.5400224122.6522gdzzDGdBDVGVdBVDDwDfHzLCCQDRdBLwDRfkHzDL 电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数bode图：控制输入输出传递函数电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数bode图：给定输入输出传递函数电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.3.2 典型变换器CCM模式下的传递函数表6.2典型变换器小信号CCM模式下传递函数特征值变换器变换器BuckBoostBuck-boost0gG0dG0wQzw1DDDDVDVD2DDVLC1LCDLCDLCRLCRDLCRDLRD2DLRD2传递

23、函数的标准型为：200011)(sQssGsGzdvd200011)(sQsGsGgvg电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.4 阻抗分析6.4.1 串联阻抗电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数串联RC电路以串联RC电路为例，串联阻抗 的传递函数为：( )Z ssCRsZ1)(绘制阻抗幅值特性曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数阻抗 的幅值为：)(sZCRCRCRCjRjZ11 1|1|)(|组合阻抗|Z|的渐近线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.4.2 串联谐振电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数以串联RLC电路为例，串联阻抗 的传递函数为： 串联RLC电路(

24、 )Z ssCsLRsZ1)(绘制阻抗幅值特性曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数RLC组合电路阻抗幅值特性曲线 串联阻抗在低频段，电容起主要作用；在中频段，电阻起主要作用；在高频段，电感起主要作用。电阻减小到10 时，阻抗幅值曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数实际组合阻抗幅值曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.4.3 并联阻抗电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数并联阻抗满足如下关系式21111ZZZ以并联RLC为例，假设其中的参数值分别为10,1,0.1RLmH CF独立阻抗的幅值曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数并联RLC电路阻抗幅值曲线 并联阻

25、抗在低频段，电感起主要作用；在中频段，电阻起主要作用；在高频段，电容起主要作用。6.4.4 并联谐振电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数当R增值1 时，阻抗幅值曲线k实际的阻抗幅值曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数阻抗RLC谐振网电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.4.5 传递函数与阻抗电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数基于分压电路的双极点低通滤波器传递函数与阻抗电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数电路的传递函数可以表示为阻抗之比：inZZZZZsvsv221212)()( 式中 ， 是电阻 与电容 的并联阻抗。因此，传递函数的渐近线是由和串联阻抗构成。 一种简

26、单的处理办法是给上式的分子和分母同乘以，即sLsZ)(1)(2sZRsC/1112112121)()(ZZZZZZZsvsvout其中， 表示输出阻抗。因此，传递函数的渐近线是由 和 并联阻抗构成。21|ZZZout1ZoutZ阻抗 和传递函数H(s)的幅值电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数|outZ电感增大时，输出阻抗变化曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数6.5 变换器应用举例电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数BuckBuck变换器小信号等效模型变换器小信号等效模型 将上图中电压源视为短路，电流源视为断路，则可得输出阻抗 的等效电路如图|outZCRL outZsBuc

27、k变换器的输出阻抗电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数 低频段电感起主要作用，高频段电容起主要作用。因此，当负载电阻值R非常大时，电路特性为高品质，低阻尼。Buck变换器输入阻抗电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数 电压源视为短路，电流源视为断路，则可得输入阻抗 的等效电路。再将变比为的等效变压器次级折算至初级，则可得：|inZ)()(1)(212sZsZDsZinsCRsZsLsZ1|)()(21其中：Buck变换器输入阻抗电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数独立电阻、电容和电感阻抗的渐近线 阻抗 、 和 的特性曲线输出阻抗 可以写为 outZ)()()()()()()(2212121sZDsZsZsZsZsZsZZinout|1Z|2Z|outZ输入阻抗 可表示为inZ)()()(221sZDsZsZZoutin输入阻抗实际幅值曲线电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数Buck变换器的控制输入输出传递函数 电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数)(sGvdBuck变换器的给定输入输出传递函数电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数)(sGvg