混凝土梁正截面承载力计算课件.ppt

1、学习本部分需要注意的问题学习本部分需要注意的问题 混凝土结构通常按内容的性质可分为“混凝土结构混凝土结构设计原理设计原理”和“混凝土结构设计混凝土结构设计”两部分。 前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、截面计算和构造等基本理论，属于专业基础课内容。 后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥梁等的结构设计，属于专业课内容。 通过本部分的学习，并通过课程设计，使学生初步具有运用这些理论知识正确进行混凝土结构设计和解决实际技术问题的能力。 3 3 混凝土梁正截面受弯承载力混凝土梁正截面受弯承载力 3.1 3.1 梁类构件的一般构造要求梁类构件的一般构造要求 3.2 3.2 正截面

2、破坏的正截面破坏的3 3种形式及受力的种形式及受力的3 3个阶个阶段段 3.3 3.3 正截面承载力计算（重点）正截面承载力计算（重点）单筋矩形截面单筋矩形截面双筋矩形截面双筋矩形截面T T形截面梁形截面梁3.1 3.1 截面构造要求截面构造要求（1 1）梁截面的构造要求：）梁截面的构造要求：a a、梁截面形状、尺寸、梁截面形状、尺寸b b、梁中钢筋的类别、梁中钢筋的类别c c、纵向受力钢筋、纵向受力钢筋d d、梁保护层厚度梁保护层厚度e e、纵向构造钢筋纵向构造钢筋（2 2）板截面的构造要求：）板截面的构造要求：a a、板的厚度板的厚度b b、板的受力钢筋板的受力钢筋C C、板的砼保护厚度、

3、板的砼保护厚度d d、板的分布钢筋板的分布钢筋(a)(a)单筋矩形梁；单筋矩形梁；(b)(b)双筋矩形梁；双筋矩形梁；( (c)Tc)T形梁；形梁；( (d)Id)I形梁；形梁；(e)(e)槽形板；槽形板；(f)(f)空心板；空心板；(g)(g)环形截面梁环形截面梁（1 1）梁截面的构造要求：）梁截面的构造要求：a a 、梁截面形状、尺寸梁截面形状、尺寸梁的截面尺寸应满足：梁的截面尺寸应满足：1 1、满足强度条件、满足强度条件2 2、满足刚度要求、满足刚度要求3 3、施工上的方便、施工上的方便现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是强度等级是C25C25、C3

4、0C30，一般不超过，一般不超过C40C40。梁高度：梁高度： 为了统一模板尺寸便于施工，现浇钢筋混凝土构为了统一模板尺寸便于施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸：件宜采用下列尺寸： 梁宽：梁宽：100mm100mm、120mm120mm、150mm150mm、180mm180mm、200mm200mm、220mm220mm、250mm250mm和和300mm300mm，以上按，以上按50mm50mm模数递增。模数递增。 梁高：梁高：200mm-800mm200mm-800mm，模数为，模数为50mm50mm；以上模数为；以上模数为100mm100mm。 从刚度条件考虑：构件截面高度可根据从

5、刚度条件考虑：构件截面高度可根据高跨比高跨比（h/lh/l）来估计：来估计： 如主梁的高跨比为（如主梁的高跨比为（1/8-1/121/8-1/12）；次梁为（）；次梁为（1/15-1/201/15-1/20） 独立梁不小于独立梁不小于1/151/15（简支）和（简支）和1/201/20（连续）。（连续）。 梁宽度：梁宽度：矩形截面梁：矩形截面梁： T T形截面梁：形截面梁：现浇板宽度较大，一般取现浇板宽度较大，一般取10001000mmmm计算计算上述要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。上述要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。hb)5 . 2121(hb)415 . 21(b b、

6、梁中钢筋的类别：梁中钢筋的类别：梁中一般布置四种钢筋：梁中一般布置四种钢筋：纵向受力钢筋纵向受力钢筋 箍筋箍筋弯起筋弯起筋 架立钢筋架立钢筋纵向受力钢筋：纵向受力钢筋：布置于梁的受拉区承受由弯矩作用而产生的布置于梁的受拉区承受由弯矩作用而产生的拉力。拉力。有时在梁的受压区也配置纵向受力钢筋与混有时在梁的受压区也配置纵向受力钢筋与混凝土共同承受压力。凝土共同承受压力。箍筋：箍筋：保证斜截面强度保证斜截面强度固定纵向受力钢筋的位置固定纵向受力钢筋的位置弯起钢筋：弯起钢筋：一般可将纵向受力钢筋弯起而形成一般可将纵向受力钢筋弯起而形成有时也专门设置弯起钢筋有时也专门设置弯起钢筋: :为了保证斜截面强度

7、而为了保证斜截面强度而 设置以满足纵向受力钢筋和斜截面的需要。设置以满足纵向受力钢筋和斜截面的需要。纵向构造钢筋（架立钢筋）纵向构造钢筋（架立钢筋）固定作用：固定作用：固定箍筋并与受力钢固定箍筋并与受力钢筋连成钢筋骨架。筋连成钢筋骨架。架立筋布置于梁的受压区，承受架立筋布置于梁的受压区，承受由于混凝土收缩及温度变化所产由于混凝土收缩及温度变化所产生的拉力。生的拉力。如在受压区有受压纵向钢筋时，如在受压区有受压纵向钢筋时，受压钢筋可兼作架立筋（双筋截受压钢筋可兼作架立筋（双筋截面）面）架立筋的直径与梁的跨度有关。架立筋的直径与梁的跨度有关。 受弯构件腹板受弯构件腹板高大于高大于450mm450m

8、m时，时，在梁的两侧沿高度设纵向构造钢在梁的两侧沿高度设纵向构造钢筋（腰筋）。筋（腰筋）。 梁的跨度梁的跨度 （m m）架立钢筋直径架立钢筋直径 （mmmm） L4mL4m4L 64L6 L6 不小于不小于6 6mmmm不小于不小于8mm8mm 不小于不小于10mm10mm c c 、纵向受力钢筋纵向受力钢筋 梁中纵向受力钢筋宜采梁中纵向受力钢筋宜采用用HRB400HRB400级和级和HRB500HRB500级，级，常用直径为常用直径为12mm12mm、14mm14mm、16mm16mm、18mm18mm、20mm20mm、22mm22mm和和25mm25mm。 为了便于浇注混凝土以为了便于浇

9、注混凝土以保证钢筋周围混凝土的保证钢筋周围混凝土的密实性密实性, ,梁的纵筋间距梁的纵筋间距应满足左图所示要求应满足左图所示要求. . 若钢筋必须排成两排若钢筋必须排成两排, ,上下两排钢筋应当对齐上下两排钢筋应当对齐. .混凝土规范9.2.1d d、混凝土保护层厚度、混凝土保护层厚度 为了保证钢筋不被锈蚀为了保证钢筋不被锈蚀, ,同时保证钢筋与混凝土的紧密粘结同时保证钢筋与混凝土的紧密粘结, ,梁内钢筋的两侧和近边都应该设有保护层。梁内钢筋的两侧和近边都应该设有保护层。 1 1、构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋直径；、构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋直径； 2 2、设计使用年限、

10、设计使用年限5050年的结构，最外层钢筋的保护层厚度按下年的结构，最外层钢筋的保护层厚度按下表；设计使用年限表；设计使用年限100100年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于下表值的厚度不应小于下表值的1.41.4倍。倍。环境类别环境类别纵向受力钢筋的板、墙、壳纵向受力钢筋的板、墙、壳梁、柱梁、柱一一1520二二a2025b2535三三a3040b4050混凝土规范8.2.1混凝土等级不大于混凝土等级不大于C25时，表中保护层厚度应增加时，表中保护层厚度应增加5mm。环境类别环境类别 一类：一类： 室内正常环境、无侵蚀性静水浸没环境室内正常环境、无侵蚀

11、性静水浸没环境 二类二类a a：室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境，严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的境，严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境水或土壤直接接触的环境 二类二类b b：干湿交替的环境，水位频繁变动环境，干湿交替的环境，水位频繁变动环境，严寒和寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或严寒和寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境土壤直接接触的环境 环境类别环境类别三三a a类：类： 受除冰盐影响环境；严寒和寒冷地区水受除冰盐影

12、响环境；严寒和寒冷地区水位变动的环境；海风环境位变动的环境；海风环境三三b b类：类：盐渍土环境，受除冰盐作用环境，海岸盐渍土环境，受除冰盐作用环境，海岸环境环境四类：四类：海水环境海水环境五类：五类：受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-asbhh0=h-as净距30mm 钢筋直径1.5d净距25mm 钢筋直径d 在梁截面选择配筋计算时，截面有效高度：在梁截面选择配筋计算时，截面有效高度： ho=h-as(40mm,一排钢筋一排钢筋)ho=h-as(65mm,两排钢筋两排钢筋) 板板 ：ho=h-as(2

13、0mm)实际使用时注意环境类别实际使用时注意环境类别 梁梁基础的保护基础的保护层厚度不小层厚度不小于于40mm40mm，无，无垫层时不小垫层时不小于于70mm70mma a、板的厚度：板的厚度：b b、板的受力钢筋板的受力钢筋C C、板的砼保护厚度、板的砼保护厚度d d、板的分布钢筋板的分布钢筋a、板的厚度板的厚度：板的厚度应满足强度和刚度的要求。板的厚度应满足强度和刚度的要求。由工程实践知，板的厚度对整个建筑物混凝土由工程实践知，板的厚度对整个建筑物混凝土用量的影响很大，因此，选择板厚时，除了满用量的影响很大，因此，选择板厚时，除了满足上述两个条件外，还应考虑经济效果和施工足上述两个条件外，

14、还应考虑经济效果和施工的方便。的方便。现浇钢筋混凝土板的最小厚度（现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mmmm）板的类别板的类别厚度厚度单向板单向板屋面板屋面板民用建筑楼板民用建筑楼板工业建筑楼板工业建筑楼板行车道下的楼板行车道下的楼板6060606070708080双向板双向板8080密肋板密肋板面板面板肋高肋高5050250250悬臂板（根部）悬臂板（根部）板的悬臂长度小于或等于板的悬臂长度小于或等于500mm500mm板的悬臂长度板的悬臂长度1200mm1200mm6060100100无梁楼板无梁楼板150150现浇空心楼盖现浇空心楼盖200200 板板hh0c15mm d分布钢筋mmd128板

15、厚的模数为板厚的模数为10mmb b、板的受力钢筋板的受力钢筋 为便于浇注砼，保证钢筋周围砼的密实性，板内钢为便于浇注砼，保证钢筋周围砼的密实性，板内钢筋间距不置太密；为了正常分担内力，也不宜太稀。筋间距不置太密；为了正常分担内力，也不宜太稀。 板的受拉钢筋常用板的受拉钢筋常用HRB400HRB400级和级和HRB500HRB500级钢筋，常级钢筋，常用直径是用直径是6mm6mm、8mm8mm、10mm10mm和和12mm12mm。为了防止施工时。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm8mm。C C、板的砼保护厚度、板的砼保护厚度见

16、前保护层表格见前保护层表格d d、板的分布钢筋板的分布钢筋垂直于板的受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋。垂直于板的受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋。设置在受力钢筋的内侧。设置在受力钢筋的内侧。作用：作用： 将板面上的荷载较均匀传递给受力钢筋；将板面上的荷载较均匀传递给受力钢筋； 在施工中可固定受力钢筋的位置；在施工中可固定受力钢筋的位置； 抵抗温度和收缩应力。抵抗温度和收缩应力。分布钢筋宜采用分布钢筋宜采用HRB400HRB400级和级和HRB335HRB335级钢筋，常级钢筋，常用直径是用直径是6mm6mm和和8mm8mm。一些基本概念一些基本概念受弯构件受弯构件指主要承受弯矩

17、和剪力共同作用而轴力可忽略不指主要承受弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件。计的构件。受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式 沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的纵向沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的纵向轴线垂直，称为正截面破坏；轴线垂直，称为正截面破坏； 沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件纵向轴线斜交，称为斜截面破坏。坏截面与构件纵向轴线斜交，称为斜截面破坏。受弯构件截面设计时既要满足构件的受弯构件截面设计时既要满足构件的抗弯抗弯承载力，承载力，也要满足构件的也要满足构件的抗剪抗剪承载力要求。承载力要求。因此必须对构件进行

18、抗弯和抗剪强度计算，即进因此必须对构件进行抗弯和抗剪强度计算，即进行行承载能力极限状态承载能力极限状态设计计算。设计计算。另外，受弯构件一般还需要按另外，受弯构件一般还需要按正常使用极限状态正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度验算。的要求进行变形和裂缝宽度验算。同时除了计算外，还须采取一些同时除了计算外，还须采取一些构造措施构造措施，来保，来保证构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必证构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必要的耐久性。要的耐久性。受弯构件横截面采用矩形时，按照配置纵向受弯构件横截面采用矩形时，按照配置纵向受力受力钢筋钢筋的不同位置，可分为单筋矩形截面和双筋矩的不同位置，

19、可分为单筋矩形截面和双筋矩形截面两种。形截面两种。只在截面受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面，只在截面受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（称为单筋矩形截面（并不表示受压区不配置钢筋，并不表示受压区不配置钢筋，只是不配置受力钢筋只是不配置受力钢筋）；）；在截面的受拉和受压区均布置纵向受力钢筋的矩在截面的受拉和受压区均布置纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。形截面，称为双筋矩形截面。由于钢筋混凝土受弯构件由两种材料组成，混凝由于钢筋混凝土受弯构件由两种材料组成，混凝土本身为非弹性、非均质的，抗拉强度远低于抗土本身为非弹性、非均质的，抗拉强度远低于抗压强度，因而其受力性能于匀质、

20、弹性材料相比压强度，因而其受力性能于匀质、弹性材料相比由很大的不同。由很大的不同。要建立受弯构件抗弯承载力计算原则，首先要进要建立受弯构件抗弯承载力计算原则，首先要进行构件的加载试验，以了解钢筋混凝土受弯构件行构件的加载试验，以了解钢筋混凝土受弯构件的破坏过程的特征，研究其截面应力和应变的变的破坏过程的特征，研究其截面应力和应变的变化规律。化规律。 截面配筋率截面配筋率As受拉钢筋的截面面积受拉钢筋的截面面积b截面宽度截面宽度h0截面有效高度截面有效高度0sAbh3.2 3.2 正截面破坏的正截面破坏的3 3种形式及受力的种形式及受力的3 3个阶段个阶段 3.2.1 试验装置试验装置0bhAs

21、P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0 3.2.2 3.2.2 试验布置：试验布置：（1 1） 两点加荷；两点加荷；（2 2） 在在“纯弯段纯弯段”内，沿梁高两侧布置测点；内，沿梁高两侧布置测点；（3 3） 浇注砼时，在梁跨中附近的钢筋表面处预浇注砼时，在梁跨中附近的钢筋表面处预 留孔洞以备贴片；留孔洞以备贴片；（4 4） 跨中和支座上分别安装百（千）分表；跨中和支座上分别安装百（千）分表； （5 5） 试验中逐渐加荷。试验中逐渐加荷。 3.2.3 试验结果试验结果MIcsAstftMcrcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(

22、c=cu)(Mu) （1 1）当配筋适中时）当配筋适中时-适筋梁适筋梁的破坏过程的破坏过程 破坏自受拉区钢筋的屈服破坏自受拉区钢筋的屈服 在钢筋应力到达屈强之初，受压区边缘纤维应变尚在钢筋应力到达屈强之初，受压区边缘纤维应变尚小于受弯时砼极限压应变。小于受弯时砼极限压应变。 在梁完全破坏之前，由于钢筋经历较大的塑性变形，在梁完全破坏之前，由于钢筋经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，有明显的破坏随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，有明显的破坏预兆。习惯上常把这种梁的破坏称为预兆。习惯上常把这种梁的破坏称为“延性破坏延性破坏”。maxmin适筋破坏适筋破坏MIcsAstftMc

23、rcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssys ysAsc(c=cu)Mu （2 2）当配筋很多时）当配筋很多时-超筋梁超筋梁的破坏过程的破坏过程 破坏始自压区砼的压碎破坏始自压区砼的压碎 在受压区的边缘纤维应变到达砼受弯极限压应变时，在受压区的边缘纤维应变到达砼受弯极限压应变时，钢筋应力小于钢筋应力小于f fy y，裂缝开展不定，延伸不高，梁已达破坏，裂缝开展不定，延伸不高，梁已达破坏，没有明显的预兆的情况下由于受压区砼突然压碎而破坏。没有明显的预兆的情况下由于受压区砼突然压碎而破坏。习惯上常称为习惯上常称为“脆性破坏脆性破坏”。 超筋梁不能充分利用钢筋的强度，且破坏前毫无预兆，超筋梁

24、不能充分利用钢筋的强度，且破坏前毫无预兆，设计中不允许采用。设计中不允许采用。max超筋破坏超筋破坏MIcsAstftMcr=MycsAst=ft(t =tu) （3）当配筋很少时）当配筋很少时-少筋梁少筋梁的破坏过程的破坏过程 少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度， 有时可迅速经历整个流有时可迅速经历整个流 幅而进入强化阶段工作，在幅而进入强化阶段工作，在个别情况下钢筋甚至可被折断。个别情况下钢筋甚至可被折断。 少筋梁是不经济、不安全的，在建筑结构中不允许少筋梁是不经济、不安全的，在建筑结构中不允许采用。采用。min少筋破坏少筋破坏梁的三种破坏形

25、态梁的三种破坏形态结论一：结论一：适筋梁适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免；坏具有突然性，设计时应予避免；结论二：结论二：在适在适筋筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标；坏和超筋破坏的定量指标；结论三：结论三：在适在适筋筋和少筋破坏之间也存在一种和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯

26、矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标。破坏和少筋破坏的定量指标。（1 1） 第一阶段（整体（第一阶段（整体（弹性弹性）工作阶段）工作阶段） 在此阶段，荷载很小，截面上的内力也较小，材在此阶段，荷载很小，截面上的内力也较小，材料都处于弹性阶段，应力于应变符合虎克定律。料都处于弹性阶段，应力于应变符合虎克定律。属于第属于第阶段。阶段。当荷载不断增大时，内力也不断增大，受拉区混当荷载不断增大时，内力也不断增大，受拉区混凝土出现塑性变形，应变增长较快，其应力图形凝土出现塑性变形，应变增长较快，其应力图形呈曲线形状。当荷载增加到使受拉边缘混凝土应呈曲线形状。当荷载增加到使受拉边缘混凝土应变达到极限

27、拉应变时，就进入临界状态。属于第变达到极限拉应变时，就进入临界状态。属于第a阶段（阶段（截面抗裂验算即建立于此阶段截面抗裂验算即建立于此阶段）。）。（2 2）第二阶段（带裂缝工作阶段）：）第二阶段（带裂缝工作阶段）：荷载增大，截面开裂，截面上应力发生重分布；荷载增大，截面开裂，截面上应力发生重分布；裂缝处混凝土退出受拉，中和轴位置上升；裂缝处混凝土退出受拉，中和轴位置上升；拉力主要由钢筋承受，且突然增大拉力主要由钢筋承受，且突然增大受压区混凝土发生塑性变形，压应力图形呈曲线。受压区混凝土发生塑性变形，压应力图形呈曲线。此时达到第此时达到第阶段。（阶段。（此应力状态为正常使用极限状态此应力状态为

28、正常使用极限状态裂缝宽度和挠度验算依据裂缝宽度和挠度验算依据）。）。荷载继续增大后，裂缝继续开展，受拉钢筋和荷载继续增大后，裂缝继续开展，受拉钢筋和受压混凝土应力不断增大。当荷载达到一定值受压混凝土应力不断增大。当荷载达到一定值时，受拉钢筋屈服。此时达到第时，受拉钢筋屈服。此时达到第aa阶段。阶段。（3 3）第三阶段（破坏阶段）第三阶段（破坏阶段）: : 钢筋进入屈服，应力不变，塑性变形继续增大；钢筋进入屈服，应力不变，塑性变形继续增大； 裂缝不断增大，截面中和轴上移；裂缝不断增大，截面中和轴上移； 受压区混凝土应变迅速增长，受压区砼塑性特征表现更为受压区混凝土应变迅速增长，受压区砼塑性特征表

29、现更为丰满。丰满。 此时达到第此时达到第阶段。阶段。此应力状态为承载能力极限状态的计此应力状态为承载能力极限状态的计算依据。算依据。 此后，在荷载几乎不变的情况下，裂缝进此后，在荷载几乎不变的情况下，裂缝进一步开展，最终受压混凝土被压碎，截面破坏。一步开展，最终受压混凝土被压碎，截面破坏。此时达到第此时达到第aa阶段。阶段。3.3 3.3 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.3.13.3.1、受弯承载力计算时的基本假定、受弯承载力计算时的基本假定1. 平截面假定平截面假定2. 不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度3. 混凝土的本构模型采用简化模型混凝土的本构模型采用简化

30、模型4. 钢筋的本构关系采用双直线模型钢筋的本构关系采用双直线模型 1、平截面假定、平截面假定平截面假定平截面假定-截面内任一点纤维的应变或平均应截面内任一点纤维的应变或平均应变与该点到中和轴的距离成正比。变与该点到中和轴的距离成正比。asAsctbhAsasydytbsscnh0(1-n)h0h0 2 2、不考虑混凝土的抗拉强度、不考虑混凝土的抗拉强度 在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作，仅靠近中和轴附近还有一部分混退出工作，仅靠近中和轴附近还有一部分混凝土承担着拉应力。由于拉应力较小，且离凝土承担着拉应力。由于拉应力较小，且离中和轴很近，承担的内力

31、不大，可以忽略。中和轴很近，承担的内力不大，可以忽略。3 3、混凝土的本构关系、混凝土的本构关系 规范规范推荐砼应力应推荐砼应力应变曲线由一条二次抛物线及变曲线由一条二次抛物线及一条水平直线组成，一条水平直线组成，cucccncccff000,110033. 010500033. 010505 . 0002. 0002. 025060125,5,0,kcucukcukcufffn4 4、钢筋的本构模型、钢筋的本构模型 钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取不大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.010

32、.01，其简化曲线如图：其简化曲线如图： 01. 0,hssyyhssyyyssssEffE3.3.23.3.2、混凝土受压区等效矩形应力图形、混凝土受压区等效矩形应力图形 对受弯等构件受压区混凝土的应力进行简化时，用等效对受弯等构件受压区混凝土的应力进行简化时，用等效矩形应力图形来替代受压区混凝土的实际应力分布。矩形应力图形来替代受压区混凝土的实际应力分布。 等效的原则：受压区混凝土压应力合力的等效的原则：受压区混凝土压应力合力的大小大小相等、相等、作作用点用点相同。相同。cf1xccxx1cf假设矩形应力图块的高度为假设矩形应力图块的高度为 设设 代表等效矩形应力图的强度与代表等效矩形应力

33、图的强度与 的比值；的比值； 1 1表示等效高度与实际受压区高度之比。表示等效高度与实际受压区高度之比。cxx11cf混凝土等级混凝土等级C50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.780.770.760.750.74混凝土受压区等效矩形应力图形系数混凝土受压区等效矩形应力图形系数3.3.33.3.3、适筋截面的界限条件、适筋截面的界限条件 1 1、界限受压区高度、界限受压区高度 （1 1）界限破坏：梁在破坏时，钢筋应力到达屈服的同时，）界限破坏：梁在破坏时，钢筋应力到达屈服的同时，受压边缘纤维应变也达到混凝土受弯时的极

34、限压应变。受压边缘纤维应变也达到混凝土受弯时的极限压应变。 （2 2）相对受压区高度：相对受压区高度：指在适筋梁发生破坏时，截面等效指在适筋梁发生破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比：受压区高度与截面有效高度之比： （3 3）界限相对受压区高度界限相对受压区高度：指在适筋梁发生界限破坏时，：指在适筋梁发生界限破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比：截面等效受压区高度与截面有效高度之比：010hxhxc010hxhxcbbbX-X-等效受压区高度；等效受压区高度；x xc c- -实际受压区高度实际受压区高度X Xb b- -界限破坏时等效受压区高度；界限破坏时等效受压区高度；x

35、xcbcb- -界限破坏时实际受压区高度界限破坏时实际受压区高度 如图所示，设钢筋开始如图所示，设钢筋开始屈服时的应变为屈服时的应变为 , , 则：则： 设界限破坏时受压区的设界限破坏时受压区的真实高度为真实高度为 ，则据，则据平截面假定：平截面假定：ysyyEfcbxyuucbhx0又因矩形应力分布图形的等效受压区高度，又因矩形应力分布图形的等效受压区高度，即即界限相对受压区高度界限相对受压区高度 yuucbhx0cbbxx1010hxhxcbbbSuySyuuyuuEfEf1111syyEf= 规范规范规定：规定：对有屈服点的钢筋：对有屈服点的钢筋： 对无屈服点的钢筋：对无屈服点的钢筋：

36、suybEf11suyubEf002. 011对于配有明显屈服点钢筋，对于配有明显屈服点钢筋，b b的取值，见课本的取值，见课本241241页。页。（根据混凝土强度和钢筋级别来选定）（根据混凝土强度和钢筋级别来选定） 当当 ，破坏时钢筋拉应变，破坏时钢筋拉应变 受拉钢筋不屈服受拉钢筋不屈服, ,表明发生的破坏为超筋梁破坏表明发生的破坏为超筋梁破坏; ; 当当 ，破坏时钢筋拉应变，破坏时钢筋拉应变 受拉钢筋已经达到屈服受拉钢筋已经达到屈服, , 表明发生的破坏为表明发生的破坏为适筋适筋 梁破坏。梁破坏。bysbys对适筋截面，破坏时的相对受压区高度应满足：对适筋截面，破坏时的相对受压区高度应满足

37、：或或0hxbb目的是保证不超筋目的是保证不超筋cf1xccxx1cf 0M 0NsycAfbxf11000.5=()2ucysxMf bx hxf A h3.3.4 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件承载力承载力计算：计算：5 . 01)5 . 01 (ss22101000(1 0.5 )(1 0.5 )ucscyssysMf bhf bhf A hf A h 式中：式中：s称为截面抵抗矩系数，称为截面抵抗矩系数， s称为内力臂系数。称为内力臂系数。将将 、 s、 s制成表制成表格，知道其中一个格，知道其中一个可查得另外两个可查得另外两个（课本（课本517页）。页）。0hfMAyss可

38、得：可得：(1 0.5 )s1 0.5s 将将 x= h0 代入上式得到：代入上式得到：其中其中 当当= b时，时，s=smax，（，（见课本见课本242页页）代入上式）代入上式可得最大抗弯承载力可得最大抗弯承载力Mmax。2max10uscMf bh 计算公式计算公式适用条件适用条件 （1 1）最小配筋率（）最小配筋率（防止少筋防止少筋）：从理论上讲，适）：从理论上讲，适筋梁与少筋梁的界限，应是这种梁破坏时所能承筋梁与少筋梁的界限，应是这种梁破坏时所能承受的弯矩等于同一截面的素混凝土梁所能承受的受的弯矩等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩。弯矩。 为防止梁为防止梁“一裂即坏一裂即坏”，适筋

39、梁的配筋率应满足，适筋梁的配筋率应满足 注意这里验算最小配筋率时应用注意这里验算最小配筋率时应用全截面面积全截面面积。 minbhAs 钢筋混凝土结构构件中纵向钢筋混凝土结构构件中纵向受力受力钢筋的配筋率钢筋的配筋率不应小于如下规定：不应小于如下规定：受力类型受力类型最小配筋率（最小配筋率（% %）受弯构件、偏心受拉、轴心受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋受拉构件一侧的受拉钢筋0.2 0.2 和和 中较大者中较大者ytff45（2 2）最大配筋率（为）最大配筋率（为防止超筋防止超筋）ycbsbsff1max)5 . 01 (maxbbs201max201max)5 . 01 (bh

40、fbhfMcsbbcu混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010GB50010中各种钢筋所对应的中各种钢筋所对应的 b b、 smaxsmax、列于教材表中。列于教材表中。为防止超筋，应满足：为防止超筋，应满足：max防止超筋的几种不同形式：防止超筋的几种不同形式：bbxxmaxssmax公式应用公式应用 （1 1）截面设计：已知弯矩设计值）截面设计：已知弯矩设计值M M，截面尺寸，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的面积。和材料参数，求受力钢筋的面积。按极限状态按极限状态设计故设计故M=M=M Mu u0bxh1）公式法：直接按基本公式确定）公式法：直接按基本公式确定 x As20120

41、1015 . 012bhfbhfxhbxfMcscc由由得得1csyf bxAf20012cMxhhf b当当时时公式应用公式应用 （1 1）截面设计：已知弯矩设计值）截面设计：已知弯矩设计值M M，截面尺寸和材料，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的面积。参数，求受力钢筋的面积。按极限状态设计故按极限状态设计故M=M=M Mu u2）表格法：）表格法： 令令201bhfMcs 5 . 01 s201201015 . 012bhfbhfxhbxfMcscc 0012115 . 0211hfMAfbhfAsysycssss 或或可查附可查附表得到表得到 已知钢筋面积、截面尺寸和材料参数，求截面能承已

42、知钢筋面积、截面尺寸和材料参数，求截面能承受的最大弯矩，然后与所承受的弯矩比较，若大与受的最大弯矩，然后与所承受的弯矩比较，若大与所承受弯矩，则安全；反之不安全。所承受弯矩，则安全；反之不安全。01bhfAfcsy 0hAfMssyu201bhfMscu b 若若b ，则取若b20max1bhfMscu （2）承载力验算）承载力验算3.3.5 3.3.5 双筋矩形截面梁双筋矩形截面梁 一、概述一、概述 二、受压钢筋的应力二、受压钢筋的应力 三、计算公式三、计算公式 四、基本公式的应用四、基本公式的应用一、概述从承载力计算角度出发，适用双筋的条件有：从承载力计算角度出发，适用双筋的条件有：(1)

43、(1)受弯构件承受的弯矩较大；受弯构件承受的弯矩较大；截面尺寸受到使用截面尺寸受到使用条件的约束，不允许继续加大；混凝土强度等级条件的约束，不允许继续加大；混凝土强度等级也不宜提高也不宜提高(2)(2)不同荷载组合情况下，梁截面承受不同荷载组合情况下，梁截面承受异号异号弯矩。弯矩。使用双筋梁的优点：使用双筋梁的优点：（1 1）可提高截面延性；且纵向受压钢筋越多，截面）可提高截面延性；且纵向受压钢筋越多，截面 延性越好；延性越好；（2 2）在使用荷载作用下，受压钢筋的存在可减小短）在使用荷载作用下，受压钢筋的存在可减小短 期特别是长期荷载作用构件的变形。期特别是长期荷载作用构件的变形。但：但：一

44、般情况下尽量避免采用双筋截面，因为不经济。一般情况下尽量避免采用双筋截面，因为不经济。二、受压钢筋的应力二、受压钢筋的应力 试验研究表明，如满足试验研究表明，如满足 时，双筋梁就具时，双筋梁就具有适筋梁的塑性破坏特征。有适筋梁的塑性破坏特征。b双筋截面受弯构件的受力特点和破坏特征基本上与单筋截面相似双筋截面受弯构件的受力特点和破坏特征基本上与单筋截面相似在建立截面受弯承载力的计算公式时在建立截面受弯承载力的计算公式时 受压混凝土可采用等效矩形应力图形受压混凝土可采用等效矩形应力图形当梁中适当布置封闭箍筋时，当梁中适当布置封闭箍筋时，箍筋能约束纵向受压钢筋的纵向压屈箍筋能约束纵向受压钢筋的纵向压

45、屈由于混凝土的塑性变形发展，由于混凝土的塑性变形发展，破坏时受压钢筋应力能够达到屈服破坏时受压钢筋应力能够达到屈服为保证受压钢筋能够正常发挥受压性能，达到屈服，为保证受压钢筋能够正常发挥受压性能，达到屈服，规范规范规定：规定： （1 1）箍筋应为封闭式；）箍筋应为封闭式； （2 2）箍筋间距在绑扎骨架中不应大于）箍筋间距在绑扎骨架中不应大于15d,15d,在焊接骨架中不在焊接骨架中不应大于应大于20d20d，同时在任何情况下均不应大于同时在任何情况下均不应大于400mm;400mm; （3 3）箍筋的直径不应小于箍筋的直径不应小于1/4d1/4d（d d为受压钢筋的最大直径）为受压钢筋的最大直

46、径） （4 4）当一层内纵向受压钢筋多于）当一层内纵向受压钢筋多于3 3根根, ,时，应设时，应设复合箍筋复合箍筋；一层内纵向受压钢筋多于一层内纵向受压钢筋多于5 5根且直径大于根且直径大于18mm18mm时，箍筋间时，箍筋间距不应大于距不应大于10d;10d;b400mmb400mm，且一层内纵向受压钢筋不多于且一层内纵向受压钢筋不多于4 4根时，可不设根时，可不设复合箍筋。复合箍筋。 4肢箍肢箍常见常见的箍的箍筋形筋形式式 1、计算表达式、计算表达式 2、适用条件、适用条件 1、计算表达式、计算表达式MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fy

47、As2As2MufyAsbAs21sssAAA（1）计算应力图）计算应力图受压受压砼砼和一部分受拉钢筋和一部分受拉钢筋受压受压钢筋钢筋和另一部分受拉钢筋和另一部分受拉钢筋 （2）计算公式）计算公式式中式中 -钢筋的抗压强度设计值；钢筋的抗压强度设计值； -受压钢筋的截面面积；受压钢筋的截面面积； -受压钢筋的合力作用点到截面受压边受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离；缘的距离；sysycAfAfbxf1ssycuahAfxhbxfMM0012yfsAsa双筋截面受弯矩承载力可视为二项之和：双筋截面受弯矩承载力可视为二项之和：（1 1）M Mu1u1压区混凝土与部分受拉钢筋截面压区混凝土与部

48、分受拉钢筋截面A As1s1所提供的所提供的相当于单筋矩形截面的受弯承载力：相当于单筋矩形截面的受弯承载力：bxfAfcsy11（2 2）M Mu2u2受压钢筋受压钢筋A As s与部分受拉钢筋截面与部分受拉钢筋截面A As2s2所提供的所提供的受弯承载力：受弯承载力：2sysyAfAf2011xhbxfMcu0022)(ssyssyuahAfahAfM2 2、适用条件、适用条件 （1 1）为防止出现超筋破坏，应满足：）为防止出现超筋破坏，应满足： 或或 也可以改写为：也可以改写为： （2 2）为保证受压钢筋达到抗压设计强度，）为保证受压钢筋达到抗压设计强度，必须满足：必须满足： 0hxxbb

49、bsax2ycbsffbhA1011（3 3）若）若x x 2Mmax =s,max1fcbh02 如不满足，进行双筋配筋计算如不满足，进行双筋配筋计算下面主要介绍双筋计算步骤下面主要介绍双筋计算步骤sysycAfAfbxf1ssycuahAfxhbxfMM00120hxxbb1002bcbsysxMf bxhAfhaysybcsfAfbxfA1计算公式计算公式方程组中存在三个方程组中存在三个未知数，这里为解未知数，这里为解方程，引入用钢量方程，引入用钢量最少的条件：最少的条件：上边上边方框中式方框中式通常此步可不计算。通常此步可不计算。例例情形情形2 2：已知截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩

50、设计值、已知截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩设计值、受压钢筋面积受压钢筋面积求：受拉钢筋面积求：受拉钢筋面积分析（分析（方法方法1 1）：）：应充分利用受压钢筋的强度应充分利用受压钢筋的强度 ，使钢筋总量为最小，使钢筋总量为最小 设受压钢筋应力达到设受压钢筋应力达到 只有只有 两个未知数两个未知数解方程即可解方程即可。sysycAfAfbxf10012ssycuahAfxhbxfMMsAxyf若若2sx xb bh h0 0，则：则：若若x x 2s , 则：取则：取x x = = 2s 按式按式 M=fyAs(h0- s) 求求 As若若b，说明给定的，说明给定的As太少太少，不符合要求，应