材料力学第3章剪切与扭转课件.ppt

1、受力外力垂直于杆轴，相距很近剪切面上的内力为剪力变形相对错动（相邻截面）角度变化FF剪切面FVFF产生剪切变形的构件连接件：螺栓、销钉、铆钉、键木材的齿连接剪切面个数nv单面剪切双面剪切三面剪切FFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/3外力特点外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行于杆件轴线 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）变形特点外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动（绕轴线）扭转角 MeMe扭转变形为主的构扭转变形为主的构件件=轴（轴（shaft）扭转的工程实例传动轴 主动轮带动从动轮转动 每轮处存在外力偶汽车方向盘的转向轴 转向力通过方向盘 以力偶传给转向轴 ABCD

2、B C 相邻截面发生相对错动相邻截面发生相对错动剪切位移（相对错动位移）剪切位移（相对错动位移）BB 或或CC 截面间距绝对剪切位移相对剪切位移ABBB tan小变形假设小变形假设直角的改变量直角的改变量 （弧度）（弧度）称为剪应变（称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。），或角应变、切应变。剪应变ABCDB C 剪切面上有剪应力剪切面上有剪应力 在比例极限内，剪应在比例极限内，剪应力力 与剪应变与剪应变 成正比成正比G比例常数比例常数G称为剪切弹性称为剪切弹性模量，或切变模量模量，或切变模量具有应力的量纲，常具有应力的量纲，常以以GPa为单位为单位材料常数之间的关系材料常

3、数之间的关系)1 (2EG三个弹性常数三个弹性常数中仅两个独立中仅两个独立剪切胡克定律 图示正交平面构成的长方体x、y、z 方向力自动平衡对y、z 轴的矩自动平衡:0)(FMx0在相互垂直的面上，剪应力在相互垂直的面上，剪应力双生互等，对交线而言，同背向。双生互等，对交线而言，同背向。xyzOdydxdz 0d)dd(d)dd(yzxzyx剪应力实用计算截面法求剪力FF剪切面FV NcRNtcoscNV AVvnNV 对于单面剪切和螺栓双面剪切，设剪切面有对于单面剪切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个个剪应力实用计算1vn2vn则截面上的剪力则截面上的剪力物体之间的作用力 F，并非集中力，而是在

4、一个面积内分布的分布压力，其集度成为承压应力或挤压应力（bearing stress）FFbsbsbsAF计算承压面计算承压面=真实面积（平面接触）真实面积（平面接触） =假面积假面积dt（半圆柱面接触）半圆柱面接触）dt承压应力实用计算tABCD平面承压面平面承压面平面承压面平面承压面半圆柱面承压面半圆柱面承压面例3-1 图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压面上的承压应力。解AV25. 1MPa承压应力承压应力bsbsbsAF160601080333. 8MPa1604001080340040016080kN80kN6080kNF剪切面剪切面承压面承压面AFbsAF例3-2铆钉受力如图，承压

5、应力计算有下列四种： A. bs=F/(td) B. bs=2F/(td) C. bs=2F/(td) D. bs=4F/(td)解承压高度 t/2FFdt/2t/22/bsdtA bsbsbsAFdtF2答案：答案：B2/dtF例3-3 图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接，承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm。计算连接的剪应力和承压应力。解：1501200 N.m:0)(FMOF4000FN剪应力剪应力AV9 .50MPa承压应力承压应力bsbsbsAF121040003 .33MPaO01200215. 0F254000极限状态设计法vfAVcebsbsbsfAF材料的抗剪材料的抗剪强度设

6、计值强度设计值材料的承压材料的承压强度设计值强度设计值许用应力法AVbsbsbsbsAF材料的许用材料的许用(容许容许)剪应力剪应力材料的许用（容许）承材料的许用（容许）承压（挤压）应力压（挤压）应力 工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单面或双面剪切AVbsbsbsAFbvvff bcceff单个螺栓抗剪单个螺栓抗剪AnNvbvfbvvAfnN bv2v4fdn满足抗剪条件，一满足抗剪条件，一个螺栓所能承担的个螺栓所能承担的（钢板上）轴力值（钢板上）轴力值bv2vbv4fdnN单个螺栓承压单个螺栓承压tdNbcfbc)(ftdN同一受力方向同一受力方向承压构件的较承压构件的较小总厚度小总厚度满

7、足承压条件，一个螺满足承压条件，一个螺栓所能承担的轴力值栓所能承担的轴力值bcbc)(ftdNbv2vbv4fdnNbcbc)(ftdN既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承担的轴力担的轴力bcbvbmin,minNNN已知总的轴向拉力（或压力）设计值已知总的轴向拉力（或压力）设计值N，连接，连接所需螺栓数为所需螺栓数为bminNNn 收尾法取整收尾法取整例3-4 两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽360mm，厚8mm；盖板厚6mm。已知轴心拉力设计值N=325kN，钢材为Q235B，C级螺栓（4.8级）M20。试求连接一侧所需螺栓个数。附表3：已知螺栓

8、抗剪强度设计值为140MPa，承压强度设计值305MPa.NNNN解答：140bvfN/mm2305bcfN/mm2bv2vbv4fdnN1404202287965NbcbcftdN30582048800N)48800,87965min(bminN48800N8 .48kNbminNNn 8 .483257 . 6可取可取7个或个或8个螺栓个螺栓基本要求齿深hc：方木20mm，原木30mm支座节点齿深h/3，中间节点齿深h/3受剪面长度lv：4.5hc lv8hc 强度条件NcRNtcoscNV bsbsbsAF齿面承压齿面承压ccANcf齿槽根部受剪齿槽根部受剪AVvvf1. 需要剪切破坏的

9、情形（1）保险钉、保险栓（2）冲压加工（3）剪裁材料（剪断钢筋、钢板）bAV2. 剪切破坏条件 剪切面上的计算剪应力不低于材料的抗剪强度极限tt例3-5 已知钢板厚度t=10mm，钢板的剪切强度极限b=400MPa，若用冲床在此钢板上冲出一个直径d=30mm的圆孔，问需要多大的冲切力F？解： 在冲孔中，剪切面是一个圆柱面dtA冲孔冲孔条件条件AVdtFb所以所以bdtF4001030N377kNttMexMe已知力偶矩已知力偶矩Me不需要再计算已知力和力臂已知力F，力臂a外转矩Me=Fa旋转构件已知功率和转速设功率(Power)为P，转速为n(转/分，r/min)dMeddeMW tMtWdd

10、ddeeMP 所以所以/ePM 60/21000kenPMN.m60/25 .735henPMN.mnPk9549nPh7024做功做功功率功率扭矩正负符号规定右手法则，大拇指所指为T的指向T与截面的外法线一致者为正，反之为负 任意截面的扭矩TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段平衡左段平衡0)(FMx01eMT1eMT T= 截面以左外转矩之和（左指为正）T= 截面以右外转矩之和（右指为正）TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段平衡结果左段平衡结果1eMT 右段平衡右段平衡0)(FMx03ee2MMT3ee2MMT规律总结：规律总结：扭矩图扭矩沿杆件截面位置变化的曲线（图线）

11、，称为扭矩图是内力图之一坐标系横坐标杆件轴线纵坐标扭矩T(N.m)x直观判断危险截面直观判断危险截面例3-6作图示杆件扭矩图解：1800 N.m5000 N.m2000 N.m1200 N.mT (N.m)x180032001200例3-7：作扭矩图 已知轴之转速1000 r/min，B处输入功率20 kW，A、C 轮输出分别为12 kW和8 kW。解：（1）外转矩 ABCnPMAAke954959.114nPMCCke9549N.m39.76N.mxT (N.m)114.5976.391000129549100089549几何关系：平面假定， 物理关系：胡克定律 任一点的剪应力（切应力）与该

12、点到圆心的距离成正比。写成等式c剪应力分布规律实心圆截面：三角形分布空心圆截面：梯形分布最大剪应力：圆轴外边缘c剪应力的方向垂直于半径线剪应力的方向垂直于半径线剪应力的指向与扭矩剪应力的指向与扭矩T的转向一致的转向一致AATdAAcd2PcIP/ ITc c所以所以PIT其中其中AAId2P截面的极惯性矩截面的极惯性矩PmaxITRRIW/Pt截面的抗扭系数（模量）截面的抗扭系数（模量）maxtWTAFdd FTddAd剪应力计算公式：静力关系d)d(d AxydDdAAAId2P202/2/3d)d(Dd)(3244dD )1 (3244DDd /此处此处极惯性矩按定义计算极惯性矩按定义计算

13、DIRIWPPt2)1 (1643D,324PDI163tDWxydDdA截面抗扭系数截面抗扭系数例3-8 圆轴直径D=100mm，承受扭矩14kN.m，求A、B、C三点剪（切）应力的数值及方向。解：161003mm3tWTAMPa，水平向左水平向左30.71ABMPa，竖直向上竖直向上22/4/BBCDDMPa，竖直向上竖直向上D/4ABCTABc163tDW5109635. 156109635. 1101430.7165.35计算点（危险点）危险截面扭矩最大的截面控制截面危险点危险截面上剪应力最大的点圆周剪应力强度条件vtmaxmaxfWT或或tmaxmaxWT三类问题截面设计：求最小直径

14、强度校核：验算不等式是否成立许可荷载：求能承受的最大外荷载例3-9 已知图示受载圆轴的直径d=60 mm，材料的许用剪应力=50MPa。校核其强度。 解：（1） 危险截面：右起第二段危险截面：右起第二段0.60.60.61.23.0 kN.m8 . 16 . 02 . 1maxTkN.m（2）几何值）几何值163tdW41024. 4mm3（3）强度校核）强度校核tmaxmaxWT461024. 4108 . 15 .42MPa50MPa满足强度条件满足强度条件0.60.60.61.23.0 kN.m16603xddxddGPGIT扭转刚度扭转刚度xGITldP扭矩和刚度为常量时扭矩和刚度为常

15、量时PGITl扭矩和刚度分段为常量时扭矩和刚度分段为常量时iiiiGIlT)(P扭转角PddGITxPmaxmaxGIT180PmaxmaxGIT弧度为单位时弧度为单位时度为单位时度为单位时最大单位长度扭转最大单位长度扭转角不超过允许值角不超过允许值PmaxmaxGIT或或rad/mrad/mm刚度条件单位长度扭转角为例3-10 图示受扭圆轴，已知G=80 GPa， =50MPa， =1/m，试设计直径d。解：2.01.23.2 kN.m0 . 2maxTkN.mtmaxmaxWT163tdW3max16dT3max16Td 3650100 . 2168 .58mm324PdI1/m51074

16、5. 1rad/mmPmaxmaxGIT4max32dGT4max32GTd 453610745. 11080100 . 2328 .61（4）最后结果mm)61.858.8,max(d8 .61mm可取可取 d = 62 mm例3-11 图示圆轴，Me1=5kN.m, Me2=3kN.m, l=0.5m, G=70GPa, =50MPa, =0.8/m。校核轴的强度和刚度。解（1）BC段危险 Tmax = 3 kN.m（2）强度校核 )1 (1643tDW)8 . 01 (161004351016. 1mm3Me1Me2（3）刚度校核tmaxmaxWT561016. 11039 .25MPa

17、 =50MPa)1 (3244PDI)8 . 01 (3210044610796. 5mm4PmaxmaxGIT63610796. 51070103610394. 7rad/mm424. 0/m =0.8/m一、基本规律平面假设不成立相邻截面相对转动横截面不再保持为平面，截面发生翘曲剪应力规律剪应力并不与所在点到截面中心的距离成正比边界点上的剪应力沿边界线的切线角点（尖角点）剪应力为零弹性力学弹性力学可可以给出理论解答以给出理论解答二、几个简单的非圆截面扭转1. 椭圆截面扭转aabbOxyAB A BT最大剪应力发生在边界线上最大剪应力发生在边界线上最靠近中心的最靠近中心的A、B两点两点BAm

18、ax22abTtWT单位长度扭转角为单位长度扭转角为3322)(baGbaTPGIT且且2t21abW且且2233PbabaI当当a=b=R=D/2时，公时，公式与圆截面的公式完式与圆截面的公式完全相同全相同2. 矩形截面扭转tmaxWT单位长度扭转角单位长度扭转角PGIT最大剪应力发生在长最大剪应力发生在长边中点边中点MeMebh max 2hbT3hbGT 系数、与矩形的边长比h/b的关系h/b1.01.52.02.53.04.05.06.010.00.2080.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3120.3330.1410.1960.2290.2490

19、.2630.2810.2910.2990.3120.3333. 狭长矩形截面扭转单个狭长条截面单个狭长条截面PGIT3/2maxhtTh/b1.01.52.02.53.04.05.06.010.00.2080.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3120.3330.1410.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3120.333thT3/13P31htI 3/3htTtPITtPGIT3P31htI PmaxITt狭长条组合截面狭长条组合截面311P31thI 32231th331iith第第i个条长边个条长边中点剪应力中点剪应

20、力PITtii最大剪应力最大剪应力出现在最厚出现在最厚的矩形条上的矩形条上PmaxmaxITt例3-12 图示两种截面，承受相同的扭矩600N.m，试计算各自的最大剪应力，并比较大小。 解80108010(a)(b)设闭口圆环截面中设闭口圆环截面中最大剪应力为最大剪应力为 1设开口薄壁截面中设开口薄壁截面中最大剪应力为最大剪应力为 280108010(a)(b)（1） 计算计算 1)1 (1643tDW)8 . 01 (161004351016. 1mm3tmaxWT531016. 1106002 . 5MPa（2） 计算计算 2902/ )80100(Dmm7 .28290Dhmm10tmm3/22htT23107 .2821060037 .63MPa（3） 最大剪应力比值最大剪应力比值3 .122 . 57 .6312max13 .122 . 57 .6312说明开口薄壁杆件的抗扭能力远远低于闭口薄壁说明开口薄壁杆件的抗扭能力远远低于闭口薄壁杆件，故大型桥梁通常采用箱形截面。杆件，故大型桥梁通常采用箱形截面。钢箱梁钢箱梁预应力钢筋混凝土箱梁预应力钢筋混凝土箱梁