式即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力课件.ppt

1、目 录1 12 23 34 4 一一、组合变形组合变形的的概念概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形, , 则构件的变形称为组合变形则构件的变形称为组合变形。二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法叠加法叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。外力之间成线性关系。1 1、组合变形的概念和实例、组合变形的概念和实例三、三、工程实例工程实例 具有双对称截面具有双对称截面的梁，它在任何一的梁，它在任何一个纵向对称面内弯个纵向对称面内弯曲时均为平面弯

2、曲。曲时均为平面弯曲。 故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。2 2、双向弯曲、双向弯曲 yyMzI zzMyI 1.1.外力分解：外力分解：cosFFzsinFFy2.2.内力计算：内力计算：)(cosxlFMy)(sinxlFMz3. 3. 应力计算：应力计算：利用叠加原理得利用叠加原理得x 截面上截面上C 点处的正应力

3、为点处的正应力为 上述分析计算中，式中各物理量均可取绝对值，而各项应上述分析计算中，式中各物理量均可取绝对值，而各项应力的正、负号可按拉为正，压为负直观地判断。力的正、负号可按拉为正，压为负直观地判断。()yzzy ymmxyz+-(a.1)yyzzIzMIyM4 4强度计算强度计算图示矩形截面梁的危险截面显然在固定端截面处，而危险点图示矩形截面梁的危险截面显然在固定端截面处，而危险点则在角点则在角点 和和 处。危险点的最大应力与强度条件为处。危险点的最大应力与强度条件为1D2D maxyzyzMMWWyzyzMMzyII 000yyzzIzMIyM（a.2） 对于有外凸角点的截面，例如矩形截

4、面、工字形截面等，最对于有外凸角点的截面，例如矩形截面、工字形截面等，最大应力一定发生在角点处。而对于没有外凸角点的截面，需大应力一定发生在角点处。而对于没有外凸角点的截面，需要先求截面上中性轴的位置。根据中性轴定义，中性轴上各要先求截面上中性轴的位置。根据中性轴定义，中性轴上各点处的正应力均为零，令点处的正应力均为零，令 代表中性轴上任意点的坐标，代表中性轴上任意点的坐标，由式（由式（a.1a.1）令）令 ，即得中性轴方程为，即得中性轴方程为000,zy中性轴与中性轴与y y 轴的夹角轴的夹角q 为为上式表示中性轴为通过截面形心的直线。上式表示中性轴为通过截面形心的直线。 qtantan00

5、zyyzzyIIMMIIyz式中，式中， 为合弯矩与轴的夹角。为合弯矩与轴的夹角。 yzII q q 斜弯曲斜弯曲zyII q q 平面弯曲平面弯曲中性轴将横截面分为两部分，一部分受拉中性轴将横截面分为两部分，一部分受拉应力，一部分受压应力。作平行于中性轴应力，一部分受压应力。作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点两个切点D1 1，D2 2就是该截面上拉应力和压就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。将危险点的坐标代入应力为最大的点。将危险点的坐标代入（a a.1）式，即可求得横截面上的最大拉）式，即可求得横截面上的最大拉应力和最大压应力。

6、危险点的应力状态为应力和最大压应力。危险点的应力状态为单向应力状态或近似当作单向应力状态，单向应力状态或近似当作单向应力状态，故其强度条件为故其强度条件为maxzzyyIyMIzM（a.3） 例题例题1 图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5 kN/m，l=4 m，=30，容许应力容许应力=10 MPa，试校试校核该梁的强度。核该梁的强度。q80120zyABlqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max解：解：ABlq80120zyqmkNql

7、M.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max MPaWMWMyyzz42. 88126500128686622maxmaxmax此梁安全。此梁安全。例题例题2 工字形截面简支梁，跨长为工字形截面简支梁，跨长为 ，作用在跨中的，作用在跨中的集中力集中力 ，力的作用线与横截面铅直对称轴之间的，力的作用线与横截面铅直对称轴之间的夹角为夹角为 ，并通过截面的形心。已知钢的许用应力，并通过截面的形心。已知钢的许用应力为为 ，试为该梁选择工字钢型号。，试为该梁选择工字钢型号。mL4kN 20Fo15 MPa 170sin

8、(20 kN)sin155.2 kNzFFcos(20 kN)cos1519.3 kNyFF(19.3 kN) (4 m)19.3 kN m44yzFlM(5.2 kN) (4 m)5.2 kN m44zyF lM解：解： yyzzWMWMmax对工字钢，对工字钢，yzWW大约在大约在6 61010之间，现设为之间，现设为8 8，则由上式得，则由上式得6max170 10 Pa/8yzzzMMWW333cm 360m 1036. 0zW cm 3 .48 cm 40233yzWW解出解出 查查25a工字钢工字钢 验算：验算：336max636319.3 10 N m5.2 10 N m156

9、10 Pa=156 MPa402 10 m48.3 10 mmax故可选故可选25a工字钢。工字钢。 如果如果 ，即平面弯曲时，读者可以自己计算得出，即平面弯曲时，读者可以自己计算得出 , ,可见斜弯曲时最大应力远大于平面可见斜弯曲时最大应力远大于平面弯曲的最大应力，这是因为弯曲的最大应力，这是因为 与与 相比小很多的缘故。相比小很多的缘故。0MPa 8 .49max yWzW例例题题3 求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1 kNP2=1.6 kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉应力在固端截面最大拉应力在固端截面A

10、 A点，最大压应力在固端截面点，最大压应力在固端截面B B点，点，二者大小相等。二者大小相等。固端截面：固端截面：,.6 . 1mkNMZMPahbMbhMWMWMyzyyzZ52.119182000618916006662222maxmkNMy.2在外力作用下同时发生拉伸在外力作用下同时发生拉伸 ( (压缩压缩 ) ) 与弯曲两种与弯曲两种基本变形，称为拉弯组合变形。基本变形，称为拉弯组合变形。在计算时不考虑剪力的作用。在计算时不考虑剪力的作用。3 3、拉伸（压缩）与弯曲的组合变形、拉伸（压缩）与弯曲的组合变形1.1.外力分解外力分解cosFFxsinzFF一、横向力与轴向力共同作用一、横向

11、力与轴向力共同作用2内力计算内力计算在在 m-m 截面上截面上NcosFF() ()sinyzMF lxF lx 3应力计算应力计算yyIzMAFNcC点的总应力为点的总应力为4强度计算强度计算危险截面在固定端处危险截面在固定端处, ,最最大应力为拉应力，发生在大应力为拉应力，发生在梁的固定端截面处的下边梁的固定端截面处的下边缘，其值为缘，其值为maxcossinyFFlAW 其强度条件为其强度条件为max+=max max 上边缘的应力叠加后，也可能出现压应上边缘的应力叠加后，也可能出现压应力。对抗压强度与抗拉强度不同的材，还力。对抗压强度与抗拉强度不同的材，还应对上边缘的压应力进行强度计算

12、应对上边缘的压应力进行强度计算。例例题题4 结构如图所示，已知最大吊重结构如图所示，已知最大吊重F Fmaxmax = 8kN= 8kN， ABAB为工为工字钢梁，材料为字钢梁，材料为Q235Q235，许用应，许用应 =100MPa =100MPa ，试选用工字钢型，试选用工字钢型号。号。1 1、先计算出、先计算出CD CD 的杆长的杆长m62. 2mm2620800250022l2 2、取、取ABAB为研究对象，画受力简图为研究对象，画受力简图 0AM0.82.5(2.51.5)02.62CDFF42kNCDF为计算方便将为计算方便将F FCDCD分解分解40kN2.622.5CDCDxFF

13、12.8kN2.620.8CDCDyFF3 3、画出、画出F FN N图和图和M M图图C C截面左侧具有最大的轴力和弯矩截面左侧具有最大的轴力和弯矩为危险截面。为危险截面。C C截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。4 4、在还未选定工字钢型号之前，、在还未选定工字钢型号之前，可先不考虑轴向内力可先不考虑轴向内力F FN N的影响，的影响，根据弯曲强度条件来选择，然后根据弯曲强度条件来选择，然后根据组合应力进行校核。根据组合应力进行校核。maxmaxzWMmaxMWz3563m10121010010123120cm查表选用

14、查表选用: :I 1623cm1 .26141cmAW5 5、校核危险点、校核危险点Cmax36310141101226101040zWMAFmaxN100.5MPa由于最大应力超出很小，超出由于最大应力超出很小，超出部分在部分在5%5%以内，仍可认为是安以内，仍可认为是安全的。因此可以选择全的。因此可以选择 I16I16100MPa 例例题题5 混凝土拦水坝如图所示，横截面为矩形，宽度为混凝土拦水坝如图所示，横截面为矩形，宽度为 ，受水压和自重作用，混凝土的重力密度受水压和自重作用，混凝土的重力密度 ，水的重，水的重力密度力密度 ，取一米长坝体分析，求坝体宽度的尺寸，取一米长坝体分析，求坝体

15、宽度的尺寸 ，使坝底不出现拉应力。，使坝底不出现拉应力。解：取单位长坝体分析，解：取单位长坝体分析，水的分布压力为水的分布压力为 32(10 kN/m ) (7 m)70 kN mqh坝底的轴力为坝底的轴力为 3N(20 kN/m )(1 m) (8 m) 160 kN/mFvaa a3mkN20310 kN ma坝底的弯矩为坝底的弯矩为 217(70 kN/m ) (7 m) (1 m) ( m)571.6 kN m23M 最可能出现拉应力的是最可能出现拉应力的是A点点, ,令令A点点的的应力为零，即应力为零，即 332571.6 10 N m160 10 a N/m 0(1 m)/6(1

16、m)NAFMWAaa解出解出 2(571.6 6) m4.63 m160a当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。二、偏心拉（压）二、偏心拉（压） 1. . 横截面上的内力横截面上的内力轴力轴力 FN= F弯矩弯矩zyeFMyZeFM由叠加原理，得由叠加原理，得 C点处的正应力为点处的正应力为式中式中A为横截面面积为横截面面积;Iy , Iz 分别为横截面对分别为横截面对 y 轴和轴和 z 轴的惯性矩轴的惯性矩;( ey，ez ) 为为力力 F 作用点的坐标作用点的坐

17、标;( y,z) 为所为所求应力点的坐标求应力点的坐标. 2. 任意横截面任意横截面C 点的应力点的应力)(zyyzIyeFIzeFAF利用惯性矩与惯性半径的关系利用惯性矩与惯性半径的关系3. 中性轴与强度计算中性轴与强度计算22zzyyiAIiAI 22(1)yzyzeyezFAii 上式可改写为上式可改写为立柱的最大压应力发生在角点立柱的最大压应力发生在角点D1处处(危险点危险点),其强度条件为其强度条件为 Nmax() yzyzMMFAWW 对于没有棱角的截面，必须首先确定中性轴的位置，然后找到对于没有棱角的截面，必须首先确定中性轴的位置，然后找到离中性轴最远的点，这就是危险点。离中性轴

18、最远的点，这就是危险点。 令令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标，代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程即得中性轴方程2210yzyzeyezii 中性轴中性轴yzD1D2中性轴在中性轴在 y , z 两轴上的截距为两轴上的截距为2zyyiae 2yzziae 例例题题6 螺旋夹紧装置如图所示，已知螺旋夹紧装置如图所示，已知 ， ， ， ，试确定夹具竖杆截面，试确定夹具竖杆截面尺寸。尺寸。kN2Fcm6e1cmbMPa160解：这是一个单向偏心拉伸问题。容易解：这是一个单向偏心拉伸问题。容易得出，得出，竖杆横截面上的内力竖杆横截面上的内力FFNFeM 竖杆内侧将出现最大拉应力。竖杆内

19、侧将出现最大拉应力。其强度条件为其强度条件为 Nmax2 6FMFFebhAWbh FFFeFeNmax2 6FMFFebhAWbh 622000 N(2000 N) (0.06 m)160 10 Pa(0.01 m)(0.01 m) 6hh 解出解出 0.022 m 22 mmh例题例题7 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。应力是原来不开槽的几倍。aaaa未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：2214)2(aFaFAF

20、AFN 11aa开槽后开槽后1-1是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力 F 向向1-1形心简化形心简化2 22 22 22 22 26 61 12 22 2aFaaFaaaFWMAFN / 未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力8 84 42 22 22 2 aFaF/同时发生弯曲和扭转两种基本变形，称为同时发生弯曲和扭转两种基本变形，称为弯扭组合变形弯扭组合变形。4 4、弯曲与扭转的组合变形、弯曲与扭转的组合变形1. . 内力分析内力分析设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB , B 端具有与端具

21、有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚臂。研究研究AB杆的内力。杆的内力。将力将力 F 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化简化得得横向力横向力 F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m = Fa （引起扭转）（引起扭转）AB 杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形画出画出AB段的内力图，可见固定段的内力图，可见固定端端A截面为危险截面。截面为危险截面。FaTFlM危险点的应力状态危险点的应力状态 （D1 1点点) ) 2. . 应力分析应力分析zWMpWT1222231()42222xyxyx 02r313 222r41223311()()() 2用第三或第四强度理论，

22、其强度条件分别为用第三或第四强度理论，其强度条件分别为将主应力代入上二式，得到用第三或第四强度理论表达的将主应力代入上二式，得到用第三或第四强度理论表达的 强度条件为强度条件为第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论将将 和和 的表达式代入上式，并考虑到的表达式代入上式，并考虑到圆截面圆截面WP2W，便得到，便得到 WTM22 WTM2275. 022r34 22r43 例例题题8 手摇绞车如图手摇绞车如图11.2411.24所示。轴的直径所示。轴的直径 ，其，其许用应力许用应力 ，试按第三强度理论确定绞车的最大，试按第三强度理论确定绞车的最大起吊重量起吊重量F。mm30d MPa80

23、解：轴的受力如图所示，解：轴的受力如图所示，MFR 图中，图中，max0.8 m0.2 m44FlFMF (0.18 m)=0.18 mTFRFF由第三强度理论得由第三强度理论得22r3 zMTW 2263(0.2 m)(0.18 m)80 10 Pa(0.03 m)32FF 解出解出 788 NF 例题例题9 图图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有上作用有铅垂切向力铅垂切向力 5 kN，径向力，径向力 1.82 kN；齿轮；齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN，径向力，径向力 3.64 kN 。齿轮。齿轮 C 的节圆直径的节圆直径 d1

24、 = 400 mm ,齿轮齿轮 D 的节圆直径的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力。设许用应力 =100 MPa ,试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN解：解：(1) 外力的简化外力的简化将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化向该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300300100 x1.82kN3.64kN1 kNm 使轴产生扭转使轴产生扭转5kN ， 3.64kN 使轴在使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲1.82kN ，10kN 使轴在使轴

25、在 xy 纵对称面内产生弯曲纵对称面内产生弯曲 (2) 轴的变形分析轴的变形分析xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m300300100圆杆发生的是斜弯曲圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形与扭转的组合变形(3) 绘制轴的内力图绘制轴的内力图mkN36. 0mkN57. 0 yByCMMmkN1mkN227. 0 zBzCMMMy图图0.57CB0.36Mz 图图0.2271CB1CT 图图-xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kN.m300300100B 截面是危险截面截面是危险截面(4) 危险截面上的内力计算危险截面上的内力计算mkN227. 0mkN57. 0zCyC MMCT图图-My图图0.57kNmCB0.36kNmmkN1mkN36. 0zByB MMmkN1 CBTTB B、C C 截截面的总弯矩为面的总弯矩为mkN063. 122 zByBBMMMmkN36. 022 zCyCCMMMMz图图0.2271CB(5) 由强度条件求轴的直径由强度条件求轴的直径 WWTMBBr137275. 0224323dW 轴需要的直径为轴需要的直径为mm.9 9515110101001001372137232323 36 6 d