晶体的宏观对称课件.ppt

1、1晶体的宏观对称crystal symmetry2晶体的宏观对称晶体的宏观对称 对称的概念 晶体的对称要素 对称要素的组合规律 对称型(点群)及其符号 晶体的对称分类 对称的概念对称的概念3 是宇宙间的普遍现象是自然科学最普遍和最基本的概念是建造大自然的密码是永恒的审美要素 对称的概念对称的概念4 晶体的对称晶体的对称5 对称操作对称操作(symmetry operation)6 能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分作有规律重复的动作(对称操作) some acts that reproduce the motif to create the patternMotif: the funda

2、mental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern对称元素对称元素7 在进行对称操作时所凭借的几何要素点、线、面等。 对称中心(center of symmetry) 对称面(symmetry plane) 对称轴(symmetry axis) 倒转轴(rotoinversion axis) 映转轴(rotoreflection axis) 国际、习惯、图示符号：教材之表3-1、表7-1对称元素符号对称元素符号8 对称轴倒转轴对称要素一次二次三次四次六次对称中心对称面三次四次六次辅助几

3、何要素直线点平面直线和直线上的定点对称变换围绕直线的旋转对于点的倒反对于平面的反映绕直线旋转及点的倒反基转角36018012090601209060习惯符号L1L2L3L4L6CPL3IL4iL6i国际符号123461m346等效对称要素L1iL2IL3+CL3+P图示记号 或C双线或粗线宏观晶体的对称要素宏观晶体的对称要素晶体对称定律晶体对称定律9 只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴 轴次 n 的确定: n = 360/aa + 2a cosa = macosa = (m-1)/2 1m = 3, 2, 1, 0, -1a = 0,

4、60, 90, 120, 180n = 1, 6, 4, 3, 2对称元素之对称操作对称元素之对称操作10 对应点的对应点的 (x, y, z) (X, Y, Z) orzayaxaZzayaxaYzayaxaX333231232221131211zyxZYX333231232221131211aaaaaaaaa11 对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation) = 360o/2 rotation to reproduce a motif in a symmetrical pattern6612 对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次

5、(two-fold rotation) = 360o/2 rotation to reproduce a motif in a symmetrical patternMotifElement66= the symbol for a two-fold rotation13 对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation) = 360o/2 rotation to reproduce a motif in a symmetrical patternMotifElement66= the symbol for a two-fold rotation第一步第二

6、步14 对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation) 66第一步第二步1000cossin0sincosaaaa15对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)16对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)17对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)18对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)19对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-

7、fold rotation)20对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)21对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)1st 180o rotation makes it coincident 2nd 180o brings the object back to its original position22 对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴三次(three-fold rotation) = 360o/3 rotation to reproduce a motif in a sym

8、metrical pattern66623 对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴三次(three-fold rotation) = 360o/3 rotation to reproduce a motif in a symmetrical pattern666step 1step 2step 32466666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold 对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 其他的对称轴(没有5-fold 和 6-fold 的)1000cossin0sincosaaaa25 对称面对称面(m)之对称操作之对称操作 对称面(m

9、irror) Reflection across a “mirror plane” reproduces a motif = symbol for a mirrorm26 对称面对称面(m)之对称操作之对称操作 对称面(mirror)mzyxzyx100010001( m包含x、y轴)m包含x、z轴 ?m包含y、z轴 ?m在其他位置 ? 27 对称心之对称操作对称心之对称操作 对称心(C, 1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x, y, z) (-x, -y, -z)10001000128 对称心之对称操作对称心之对称操作 对称心(C, 1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x, y, z)

10、 (-x, -y, -z)29 对称心之对称操作对称心之对称操作 对称心(C)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x, y, z) (-x, -y, -z)Step 1: rotate 360o/1(identity)?30 对称心之对称操作对称心之对称操作 对称心(C)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x, y, z) (-x, -y, -z)Step 1: rotate 360o/1Step 2: invert31 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸= 对称轴对称心 1000cossin0sincosaaaa 种类 Li1 = C Li

11、2 = P Li3 = L3 +C Li4 Li6 = L3 +P32 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例33 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例34 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/435 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/4Step 2: Invert36 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/4Step 2: Invert37 倒转轴倒转轴

12、(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/4Step 2: InvertStep 3: Rotate 360/4 38 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/4Step 2: InvertStep 3: Rotate 360/4 Step 4: Invert39 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/4Step 2: InvertStep 3: Rotate 360/4 Step 4: Invert40 倒转轴倒转轴(Lin)

13、之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/4Step 2: InvertStep 3: Rotate 360/4 Step 4: InvertStep 5: Rotate 360/4 41 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例Step 1: Rotate 360/4Step 2: InvertStep 3: Rotate 360/4 Step 4: InvertStep 5: Rotate 360/4 Step 6: Invert42 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li4为例4-fold rotoinversi

14、on ( 4 )43 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li33-fold rotoinversion ( 3 )16523444 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴 Li66-fold rotoinversion ( 6 )Top View45 倒转轴倒转轴(Lin)之对称操作之对称操作 倒转轴对称操作之图解46 映转轴映转轴(Lsn)之对称操作之对称操作?L1i = L2s = C；L2i = L1s = P；L3i = L6s = L3 + C；L4i = L4s；L6i = L3s = L3 + P对称元素的组合对称元素的组合47 二次轴(L2)+对称

15、面(P)对称元素的组合对称元素的组合48 二次轴(L2)+对称面(P) Step 1: reflect对称元素的组合对称元素的组合49 二次轴(L2)+对称面(P) Step 1: reflect Step 2: rotate对称元素的组合对称元素的组合50 二次轴(L2)+对称面(P)Step 1: reflectStep 2: rotateIs that all?No! A second mirror is required !So, L2 + P = L2 2P (2-D)对称元素的组合对称元素的组合51 四次轴(L4)+对称面(P)对称元素的组合对称元素的组合52 四次轴(L4)+对称

16、面(P) Step 1: reflect对称元素的组合对称元素的组合53 四次轴(L4)+对称面(P)Step 1: reflectStep 2: rotate 1对称元素的组合对称元素的组合54 四次轴(L4)+对称面(P)Step 1: reflectStep 2: rotate 1Step 3: rotate 2对称元素的组合对称元素的组合55 四次轴(L4)+对称面(P)Step 1: reflectStep 2: rotate 1Step 3: rotate 2Step 4: rotate 3对称元素的组合对称元素的组合56 四次轴(L4)+对称面(P)Any other eleme

17、nts?Yes, two more mirrorsSo, L4 + P = L4 4P (2-D)对称元素的组合对称元素的组合57 三次轴(L3)+对称面(P)L3 + P = L3 3P (2-D)对称元素的组合对称元素的组合58 六次轴(L6)+对称面(P)L6 + P = L6 6P (2-D)对称元素的组合对称元素的组合59 Ln P(|) Ln n P Ln L2() Ln nL2 Ln P() = Ln C Ln P C (n =偶数) Lni P(|) = Lni L2() Ln i nL2 nP (n =奇数) Lni P(|) = Lni L2() Ln i n/2L2 n/

18、2P (n =偶数)对称元素的组合对称元素的组合60 点群点群(对称型对称型)及其符号及其符号61 什么是点群(point group)? 10 unique 3-D symmetry elements: 1 2 3 4 6 i m 3 4 6 And 22 possible combinations of these elements Totally, 32 point groups点群点群 (对称型对称型)及其符号及其符号62 Rotation axis only12346Rotoinversion axis only1 (= i)2 (= m)346 (= 3/m)Combination

19、 of rotation axes22232422622One rotation axis mirror2/m3/m (= 6)4/m6/mOne rotation axis | mirror2mm3m4mm6mmRotoinversion with rotation and mirror3 2/m4 2/m6 2/mThree rotation axes and mirrors2/m 2/m 2/m4/m 2/m 2/m6/m 2/m 2/mAdditional Isometric patterns234324/m 3 2/m 2/m 343mIncreasing Rotational Sy

20、mmetry点群点群 (对称型对称型)及其符号及其符号63 有多少种点群? 见见 .gif文件文件 如何得到的? 如何用符号表达? 参见教材: P33，表33点群及其符号点群及其符号64 教材：教材：P3536点群及其符号点群及其符号65 最多有三个位, 分别代表不同方向 如mmm, 432, 4/m 了解不同位之间的关系 全面掌握(!)32种点群的国际符号点群及其符号点群及其符号66 晶系三个位所表示的方向(依次列出)等轴ca+b+ca+b001111110四方caa+b001100110斜方abc100010001单斜b 010 三斜任意方向任意方向三六方ca2a+b001100210P9

21、1, 表表75晶体的对称分类晶体的对称分类67 根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族 高级晶族(higher category) 中级晶族(intermediate category) 低级晶族(lower category) 什么是高次轴? 最多有多少高次轴? 晶体的对称分类晶体的对称分类68 根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系, 分属于三个晶族 等轴晶系(isometric system), 又称立方晶系(cubic system) 六方晶系(hexagonal system) 四方晶系(tetragonal system) 三方晶系(trigo

22、nal system) 斜方晶系(orthorhombic system), 亦称正交晶系 单斜晶系(monclinic system) 三斜晶系(triclinic system)参见教材: P34，表34晶体的对称分类晶体的对称分类69 晶体的对称分类晶体的对称分类:参见教材: P34，表34 - the below and next pageCrystal SystemNo CenterCenterTriclinic11Monoclinic2, 2 (= m)2/mOrthorhombic222, 2mm2/m 2/m 2/mTetragonal4, 4, 422, 4mm, 42m4/

23、m, 4/m 2/m 2/mHexagonal3, 32, 3m3, 3 2/m6, 6, 622, 6mm, 62m6/m, 6/m 2/m 2/mIsometric23, 432, 43m2/m 3, 4/m 3 2/m70对 称 型晶族晶系对 称 特 点对称要素总和国际符号晶体实例L11高岭石三斜无 L2和P*C1钙长石L22镁铅矾Pm斜晶石单斜L2和 P均不多于一个*L2PC2/m石膏3L2222泻利盐L22Pmm2异极矿低级正交斜方无高次轴L2和 P的总数不少于三个所有的对称要素必定相互垂直或平等*3L23PCmmm重晶石L33细硫砷铅矿*L3C3白云石*L33L232-石英L33P

24、3m电气石三方唯一的高次轴为三次轴*L33L23PC3m方解石L44彩钼铅矿L4i4砷硼钙石*L4PC4/m白镥矿L44L2422镍矾L44P4mm羟铜铅矿L4i2L22P42m黄铜矿四方（正方）唯一的高次轴为四次轴*L44L25PC4/mmm锆石L66霞石+L6I6磷酸氢二银*L6PC6/m磷灰石L66L2622-石英L66P6mm红锌矿L6i3L23P6m2蓝锥矿中级六方必定有且只有一个高次轴唯一的高次轴为六次轴除高次轴外如有其他对称要素存在时，它们必定与唯一的高次轴垂直或平等*L66L27PC6/mmm绿柱石3L24L323香花石*3L24L33PCm3黄铁矿3L43L36L2432赤铜矿(？)*3L44L36P43m黝铜矿高级等轴立方高次轴多于一个必定有四个 L3除 4L3外，必定还有三个相互垂直的二次轴或四次轴，它们与每一个 L3均以等角度相交*3L44L36L29PCm3m方铅矿32种点群的种点群的Wulff投影投影71See java appletTHE END