抛物线的参数方程课件.ppt

1、二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程1.圆的普通方程圆的普通方程22200()()xxyyr00cos()sinxxryyr为 参 数则圆的参数方程则圆的参数方程的 几 何 意 义 ： 旋 转 角二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程22221(0)xyabab2.椭 圆的 参 数 方 程 ：cossin()xayb为 参 数为 离 心 角22221(0)yxabab椭 圆的 参 数 方 程 ：cossin()xbya为 参 数 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 sec()tanxayb为 参 数2a222xy-=1(a0,b0)的 参 数 方 程 为 ：b2222221sect

2、an1xyab注 意 ： 双 曲 线 ：的 参 数 方 程 实 质 是 由 三 角 恒 等 式而 代 换 得 来 的sec()tanyaxb为 参 数2a222yx-=1(a0,b0)的 参 数 方 程 为 ：b思考:双曲线还有什么参数方程?11()xttyttt为参数xyoM(x,y)22.(5)tan.(6)ypxMyx设 抛 物 线 的 普 通 方 程 为因 为 点在的 终 边 上 ， 根 据 三 角 函 数 的定 义 可 得22tan(5), (6),()2tan(5)()pxxypy由解 出， 得 到为 参 数这 就 是 抛 物 线不 包 括 顶 点 的 参 数 方 程21,(, 0

3、)(0,),tan2()2ttxpttypt 如 果 令则 有为 参 数(0, 0)0(,)ttt ， 由 参 数 方 程 表 示 的 点 正 好 就 是 抛 物 线的 顶 点因 此 当时 ， 参 数 方 程 就 表示 抛 物 线 。 参 数表 示 抛 物 线 上 除 顶 点 外 的 任 意一 点 与 原 点 连 线 的当时斜 率 的 倒 数 。2121212121212121,1,)(221ttDttCttBttAMMttMMtptyptx、所在直线的斜率是则弦所对应的参数分别是，两点上异于原点的不同为参数、若曲线( )c12121222111222,(2, 2),(2, 2)MMttMMM

4、ptptMptpt解 ： 由 于两 点 对 应 的 参 数 方 程 分别 是和， 则 可 得 点和的 坐 标 分 别 为112222121222122MMptptkptpttt的轨迹方程。的中点，求点为线段，点上的动点，给定点为抛物线、设PMMPMxyM002)0,1(22的轨迹方程。，求点相交于点并于且上异于顶点的两动点，是抛物线是直角坐标原点，、如图例MMABABOMOBOAppxyBAO,)0(2,32xyoBAM2211221212,(,)(2, 2), (2, 2)(,0)MA Bxyptptptpttttt解 ： 根 据 条 件 ， 设 点的 坐 标 分 别 为且则22112222

5、2121(,),(2, 2),(2, 2)(2(), 2()O MxyO AptptO BptptA Bp ttp tt 22121212,0,(2)(2)0,1.(8)O AO BO A O Bpt tpt tt t 因 为所 以即所 以2221211212,0,2()2()0()0,(0).(9)O MA BO MO Bpx ttpy ttx ttyyttxx 因 为所 以即所 以即211222(2,2),(2, 2),A MxptyptM BptxptyA MB因 为且三 点 共 线 ，的轨迹方程这就是点即得到代入将化简，得所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.(.02)()2)(2()2)(2(222121122221?,3最小？最小值是多少的面积在什么位置时，中，点在例探究：AOBBA.4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttttpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为轴对称时，关于，即当点当且仅当的面积为所以，可得由例小节：小节：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义