分层抽样的抽取步骤课件.ppt

1、抽样方法抽样方法( (一一)-)-简单随机抽样简单随机抽样高一数学组高一数学组如何用样本如何用样本情况估计总情况估计总体情况？体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等念。提出总体、个体、样本、样本容量等念。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。统计初步知识框架图：统计初步知识框架图： 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是断总体，第一个问题就是如何采集样本如何采集样本，只有合理，只有合理科学地采集样本科学地采集样本, ,然后才能作出客观的统计推断。然后才能作出客观的统计推断。问题的提出问题的提出一

2、个口袋里有一个口袋里有6 6个球个球, ,依次逐个取出依次逐个取出2 2个球个球. .引例引例:简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)第一次抽取时第一次抽取时, ,其中任意一个球被抽到其中任意一个球被抽到的概率是多少的概率是多少? ?第二次抽取时第二次抽取时, ,其中任意一其中任意一个球被抽到的概率是多少个球被抽到的概率是多少? ?注意以下点：注意以下点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。

3、简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 . Nn 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个如果通过逐个不放不放回回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的

4、概率被抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样1 1、抽签法、抽签法( (抓阄法抓阄法) ) 先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从个）编号（号码可以从1到到N），），并把号码写在形状、大小相同的号签上（并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个个号签，连续抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为

5、次，就得到一个容量为n的样本。对个体的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。号等。抽签法的步骤抽签法的步骤:1、把总体中的、把总体中的N个个体编号个个体编号(从从1到到N标号标号)；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到次，就得到一个容量为一个容量为n的样本。的样本。 将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同放入同一个箱子里均匀搅

6、拌一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就相应的就相应的15名学名学生对看足球比赛的喜爱程度生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。每个同学被抽到的概率是相等的。练习练习: :2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表

7、抽取样本，可以任选一个数作为开始，读）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。本保证了被抽取个体的概率是相等的。 将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作

8、相应的卡片号签,放入同放入同一个箱子里均匀搅拌一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就相应的就相应的15名学名学生对看足球比赛的喜爱程度生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行随机数表法来进行！规则规则1：从：从104页表中第页表中第3行第行第11列的两位数开始，依次向列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。数，以此下去，直到

9、取足样本。练习练习: :规则规则2：从：从104页表中第页表中第12行第行第10列的两位数开始，依次列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。读数，以此下去，直到取足样本。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以我们可以提出问题提出问题（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座位，每排有40个座位。一个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为座位号为20的的30

10、名听众进行座谈。这里选用了哪种名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。抽取样本的方法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。 为了了解高一年级为了了解高一年级12000名学生的数学成绩名学生的数学成绩,需要抽需要抽取容量为取容量为120的样本的样本,请用合适的方法抽取请用合适的方法抽取.解解:(1)对全体学生的数学成绩进行

11、编号对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.(2)分段分段:由于样本容量与总体容量的由于样本容量与总体容量的 比是比是1:100,我们我们将总体平均分为将总体平均分为120个部分个部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100个个个体个体.(3)在第一部分即在第一部分即1号到号到100号用简单随机抽样号用简单随机抽样,抽取一个抽取一个号码号码,比如是比如是50.(4)以以50作为起始数作为起始数,然后顺序抽取然后顺序抽取150,250,350,.11950.这样就得到容量为这样就得到容量为120的一个样本的一个样本. 由于每排的座位有由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率

12、都是个，各排每个号码被抽取的概率都是, , 第第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是 ，也就是，也就是说被抽取的概率是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。抽样的方法是系统抽样。 401401401（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座位，每排有40个座位。一次报告会礼个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的的30名听众名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。进行座谈

13、。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。系统抽样。2系统抽样系统抽样系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的先将总体中的N个体编号个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，。对编号均衡

14、地分段， 是整数时，是整数时， ； 不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。nNnNk nN（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以

15、先用简单随机抽样从体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。例例2、一个单位的职工有、一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，3549岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人。为了了解该单位人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为名职工作为样本，应该怎样抽取？样本，应该怎样抽

16、取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到分：不到35岁；岁；3549岁；岁；50岁以上，把每一部分称为一个岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为个层。由于抽取的样本为100，所，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各，则各年龄段（层）的职工人数依次是年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然

17、后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到答：在分层抽样时，不到35岁、岁、3549岁、岁、50岁以上的三个岁以上的三个年龄段分别抽取年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。分层抽样的实施步骤：分层抽样的实施步骤： （2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k= （3）确定各层应该抽取的个体数。）确定各层应该抽取的个体数。各层的各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。数，求其近似值。 （4）按）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取中确定的

18、数目在各层中随机抽取个体个体,合在一起得到容量为合在一起得到容量为n的样本的样本.Nn(1) 根据已有信息根据已有信息,将总体分成互不相交的层将总体分成互不相交的层; (1)分层抽样适用于总体由差异明显的几分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。法。而且更具代表性。 (2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分分层抽样的一个重要问题是总体如何分层层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。尽可能地大，否则将失去分层的意义。注:分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较