原子的精细结构课件.ppt
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- 原子 精细结构 课件
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1、第三章:原子的精细结构:第三章:原子的精细结构:电子的自旋电子的自旋第一节第一节 原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第二节第二节 史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三节第三节 电子自旋的假设电子自旋的假设第四节第四节 碱金属双线碱金属双线第五节第五节 塞曼效应塞曼效应Automic Physics 原子物理学原子物理学结束第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 前面我们详细讨论了前面我们详细讨论了氢原子氢原子和和碱金属原子碱金属原子的能级与光谱,理论与实验符合的很好,可的能级与光谱,理论与实验符
2、合的很好,可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现,上述是后来用高分辨率光谱仪观测时发现,上述光谱还有精细结构,这说明我们的原子模型光谱还有精细结构,这说明我们的原子模型还很粗糙。还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设,对磁矩的本章我们将引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论,去考合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论,去考察原子的精细结构,并且我们要介绍察原子的精细结构,并且我们要介绍史特恩史特恩- -盖拉赫盖拉赫,塞曼效应塞曼效应,碱金属双线碱金属双线三个重要三个重要实验,它们证明了实验,它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的正确性。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经
3、典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 电子自旋假设的引入,正确解释了氦原子电子自旋假设的引入,正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应的光谱和塞曼效应. .可是可是“自旋是一种结构呢?自旋是一种结构呢?还是存在着几类电子呢?还是存在着几类电子呢?” 并且到现在为止,我们的研究还只限于原并且到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电子的总角动量被子的外层价电子,其内层电子的总角动量被设为零,下一章我们将要着手讨论原子的壳设为零,下一章
4、我们将要着手讨论原子的壳层结构。层结构。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩,本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩,从电磁学定义出发,我们将得到它的经典表从电磁学定义出发,我们将得到它的经典表达式,利用量子力学的计算结果,我们可以达式,利用量子力学的计算结果,我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。得到电子轨道磁矩的量子表达式。 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我
5、们发现,对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现,电子运动轨道的大小,运动的角动量以及原电子运动轨道的大小,运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。子内部的能量都是量子化的。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 不仅如此,我们还将看到,在磁场中或电不仅如此,我们还将看到,在磁场中或电场中,原子内电子的轨道只能取一定的方向,场中,原子内电子的轨道只能取一定的方向,一般地说一般地说, ,在电场或磁场中,
6、原子的角动量也在电场或磁场中,原子的角动量也是量子化的,人们把这种情况称作空间量子是量子化的,人们把这种情况称作空间量子化。化。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 在电磁学中,我们曾经定义,闭合通电回在电磁学中,我们曾经定义,闭合通电回路的磁距为路的磁距为iS n (1 1)量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子
7、轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋n1Tv因此,原子中电子绕核转也必定与一个磁距因此,原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应,式中相对应,式中i i是回路电流,是回路电流,S S 是回路面积是回路面积 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为动的频率为v v,则周期为,则周期为依电流的定义式得依电流的定义式得eiT (2 2)量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道
8、运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋12dsrdr212r d212rdt另一方面,图中阴影部分的面积为另一方面,图中阴影部分的面积为0Tds 2012Trdt201()2Tmrdtm02TLdtm解得:解得:2TSLm (3 3)量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋把把(2 2)、()、(3 3)两式得到磁矩的大小为:两式得到磁矩的大小为:iS2eLrLm2
9、erm 称为称为旋磁比旋磁比L与r L 考虑到考虑到反向,写成矢量式为反向,写成矢量式为 (4)(4)量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback绕外磁场绕外磁场我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率率称为拉莫尔频率 ,下面我们来计算这,下面我们来计算这个频率。个频率。 中将受到力矩的作用,力矩将中将受到力矩的作用,力矩将使得磁矩使得磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋Blv磁矩在外磁
10、场磁矩在外磁场B的方向旋进。的方向旋进。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋B由电磁学知由电磁学知在均匀外磁场在均匀外磁场 中受到的力中受到的力矩为矩为LB力矩另一方面,由另一方面,由理论力学理论力学得得d LLBdt力矩量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的
11、精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋r L drBdt 将将 代入得代入得r Bddt令令 (1 1)Bddt的物理意义:的物理意义:与与同向同向沿沿“轨道轨道”切向,如下一页图所示。切向,如下一页图所示。则则量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback 在在dtdt时间内旋时间内旋进角度进角度第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋(1)(1)式的标量形式为式的标量形式为sin(sin )ddt d另一方面,设另一方面,设si
12、ndd ddt则把式则把式代入上式得代入上式得 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback 是量是量子化的,这包括它的大小和空间取向都子化的,这包括它的大小和空间取向都是量子化的。是量子化的。第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋轨道磁矩的量子表达式轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算,角动量根据量子力学的计算,角动量L量子力学的结论为量子力学的结论为 (1) ,Ll lh
13、zlLm h (1 1) 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋式中式中 l l 称为角量子数,它的取值范围为称为角量子数,它的取值范围为0,1,2,1lnlm称为轨道磁量子数称为轨道磁量子数 当当 l l 取定后,他的可能取值为取定后,他的可能取值为0, 1, 2,lml 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道
14、运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋即完整的微观模型是:即完整的微观模型是: 给定的给定的 n n,有,有 l l 个不同形状的轨道(个不同形状的轨道(l l );); 确定的轨道有确定的轨道有 2 2l l +1 +1 个不同的取向(个不同的取向(m ml l );); 当当n n ,l l ,m m 都给定后,就给出了一个确都给定后,就给出了一个确定的状态;定的状态; 所以我们经常说所以我们经常说: :(n n ,l l ,m ml l )描述了一个确定的态。)描述了一个确定的态。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经
15、典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 对于氢原子,能量只与对于氢原子,能量只与 n n 有关,有关,n n 给定后,给定后,有有 n n 个个 l l ,每一个,每一个 l l 有有 2 l+1 2 l+1 个个 m ml l 所以氢原子的一个能级所以氢原子的一个能级 E En n 对应于对应于n n2 2 个不个不同的状态,我们称这种现象为简并,相应同的状态,我们称这种现象为简并,相应的状态数称为能级的状态数称为能级 E En n 的简
16、并度。的简并度。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 对于碱金属原子,能量与对于碱金属原子,能量与n n,l l 有关,可见有关,可见相应的简并度比氢原子要低。相应的简并度比氢原子要低。 此外,三个量子数(此外,三个量子数(n n ,l l ,m ml l )表示一个)表示一个状态,正好与经典物理中用(状态,正好与经典物理中用(x x ,y y ,z z)描)描述一个质点的状态相对应。述一个质点的状
17、态相对应。 量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋2.2.磁矩的表达式磁矩的表达式(1)Ll lhr L 把式把式代入式代入式得得的数值表示为的数值表示为(1)2lehrLl lm (2 2)量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第一节:原子中电子轨道运动磁矩第一节:原子中电子轨道运动磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子
18、的精细结构:电子的自旋zlLm h又由式又由式可得可得在在 Z Z 方向的投影表达式为方向的投影表达式为2lzzlehrLmm (3 3)通常令通常令2Behm,称之为玻尔磁子。,称之为玻尔磁子。量子表达量子表达式式前前 言言经典表达经典表达式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第二节:史特恩第二节:史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 o o 中有处于基态的原子,被加热成蒸汽,中有处于基态的
19、原子,被加热成蒸汽,以水平速度以水平速度v v 通过狭缝通过狭缝 s1 s1 ,s2 s2 ,然后通过一,然后通过一个不均匀磁场,磁场沿个不均匀磁场,磁场沿Z Z 方向是变化的,即方向是变化的,即0zzBBxy0zBz 热平衡时原子速度满足下列关系热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT第二节:史特恩第二节:史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋1dvt21112zFztmx 方向:方向:Y 方向:方向: (2 2)(1 1)1t1zzFdv
20、atmv时刻,原子沿时刻,原子沿z z方向的速度为方向的速度为在磁场区域在磁场区域第二节:史特恩第二节:史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋出磁场到出磁场到P P点(设点(设D D表示磁场中点到表示磁场中点到P P点的距离)点的距离)22dDvt212zzzv tBzzzBFz另一方面,磁矩另一方面,磁矩在磁场在磁场中受力为中受力为第二节:史特恩第二节:史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验实验装置实验装置理论推导理论推导结束目录nextback第三节:电子的自旋第三节:电子的自旋第三章:原子
21、的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋 史特恩史特恩- -盖拉赫实验盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实中出现偶数分裂的事实启示人们,电子的轨道运动似乎不是全部的启示人们,电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说,运动。换句话说, 轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分,那轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分,那另一部分的运动是什么呢?另一部分的运动是什么呢?相应的磁矩又是什么呢?相应的磁矩又是什么呢?朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章:原子的精细结构:电子的
22、自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三节:电子的自旋第三节:电子的自旋 19251925年,两位荷兰学生年,两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克与与古兹米古兹米特特根据史特恩根据史特恩- -盖拉赫实验、碱金属光谱的精盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实,发展了原子的行星模细结构等许多实验事实,发展了原子的行星模型,型,提出电子不仅有轨道运动,还有自旋运动,提出电子不仅有轨道运动,还有自旋运动,它具有固有的自旋角动量它具有固有的自旋角动量 S S 。 引入了自旋假设以后,人们成功地解释了碱引入了自旋假设以后,人们成功地解释了碱金属的精细结构,塞曼效应以及史特恩金属的精细结构,塞曼效应以及史
23、特恩- -盖拉盖拉赫实验等。赫实验等。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三节:电子的自旋第三节:电子的自旋1.电子自旋假设电子自旋假设19251925年,年龄不到年,年龄不到2525岁的两位荷兰学生岁的两位荷兰学生乌乌仑贝克仑贝克和和古兹米特古兹米特根据大量的实验事实,根据大量的实验事实,提出一个极大胆的假设,电子不仅有轨道提出一个极大胆的假设,电子不仅有轨道运动,还有自旋运动,它具有固有的自旋运动,还有
24、自旋运动,它具有固有的自旋角动量角动量 S S ,具体内容具体内容是:是: 1)1)与轨道角动量进行类比知,自旋角动与轨道角动量进行类比知,自旋角动量的大小为量的大小为 (1)Ss sh 其中其中S S 称为自旋量子数称为自旋量子数(1 1)朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 也应该有也应该有2s+12s+1个空间取向个空间取向 第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三节:电子的自旋第三节:电子的自旋LszsSm h,1,sms s -s2
25、2)有有2 2l l +1+1个空间取向,则个空间取向,则(2 2)12s 12sm 12s实验表明,对于电子来说实验表明,对于电子来说 ,即即有两个空间取向。有两个空间取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量的角动量的合成合成原子态的原子态的表示表示S-GS-G实验解实验解释释结束目录nextback 之间的对应之间的对应关系是关系是 式知,式知,轨道磁矩轨道磁矩第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三章:原子的精细结构:电子的自旋第三节:电子的自旋第三节:电子的自旋sr L lL3)3)与与对应的磁矩,由对应的磁矩,由与轨道角动量与轨道角动量2leLm (3)(3
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