Stoney公式在薄膜残余应力的作用下课件.ppt

1、1第四章第四章 薄膜力学性能部分薄膜力学性能部分2第四章 薄膜的力学性能4.1 薄膜的弹性性能薄膜的弹性性能4.2 薄膜的残余应力薄膜的残余应力4.3 薄膜的断裂韧性薄膜的断裂韧性4.4 薄膜的硬度薄膜的硬度4.5 薄膜的摩擦薄膜的摩擦、磨损和磨蚀、磨损和磨蚀 3定 义 用物理的、化学的、或者其他方法，在用物理的、化学的、或者其他方法，在金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚金属或非金属基体表面形成一层具有一定厚度度(小于小于 )的不同于基体材料且具有一定的不同于基体材料且具有一定的强化、防护或特殊功能的覆盖层。的强化、防护或特殊功能的覆盖层。m104 分分 类类脆性基底脆性基底脆性薄膜脆性薄

2、膜脆性基底脆性基底韧韧性薄膜性薄膜韧性基底韧性基底脆性薄膜脆性薄膜韧性基底韧性基底韧性薄膜韧性薄膜按按 力力 学学 性质分性质分 类类54.1 薄膜的弹性性能一、薄膜的弹性常数一、薄膜的弹性常数 弹性模量弹性模量是材料最基本的力学性能参是材料最基本的力学性能参之一，由于之一，由于薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不薄膜的某些本质的不同之处，其弹性模量可能完全不同于同组分的大块材料。同于同组分的大块材料。6三点弯曲 如图所示，加载和挠度的测量均在两支点中心位置，如图所示，加载和挠度的测量均在两支点中心位置，两支点的跨距为两支点的跨距为 ，载荷增量，载荷增量 与中心挠度增量与中心挠度增量

3、 的关系为的关系为 LFSLF348S为薄板抗弯刚度。为薄板抗弯刚度。 Lfshhz22shz 2shz0z(4.1)7单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度单面镀膜的膜基复合薄板的抗弯刚度 为为 SffssIEIES式中式中 和和 分别是基体部分和薄膜部分对分别是基体部分和薄膜部分对 轴的惯性矩，轴的惯性矩， sIfIzbdyyIsshhs222fsshhhfbdyyI222 实验中测出载荷增量与中心挠度增量的关系曲线（近似实验中测出载荷增量与中心挠度增量的关系曲线（近似线性），求出其斜率，用线性），求出其斜率，用(4.1)式求出薄板的抗弯刚度，若基式求出薄板的抗弯刚度，若基体弹性模量已知，则利用

4、体弹性模量已知，则利用(4.2)式可求得薄膜的式可求得薄膜的弹性模量弹性模量。(4.2)(4.3)8压痕法 纳米压痕技术可用以测定薄膜的硬度、弹性模量以纳米压痕技术可用以测定薄膜的硬度、弹性模量以及薄膜的蠕变行为等，其理论基础是及薄膜的蠕变行为等，其理论基础是SneddonSneddon关于轴对关于轴对称压头载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果为称压头载荷与压头深度之间的弹性解析分析，其结果为AEdhdPSr2这里，这里， 为压头的纵向位移，为压头的纵向位移， 为试验载荷曲线为试验载荷曲线的薄膜材料刚度，的薄膜材料刚度， 是压头的接触面积。是压头的接触面积。hdhdPS A(4.4)9为约

5、化弹性模量为约化弹性模量rEiiffrEEE22111其中的其中的 、 、 、 分别为被测薄膜和压头的弹分别为被测薄膜和压头的弹性模量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为性模量和泊松比。被测试材料的硬度值定义为iEfAPHmax当当 、 和和 确定后，可利用式确定后，可利用式(4.4)、(4.5)和和(4.6)分别求出薄膜的弹性模量和硬度值。分别求出薄膜的弹性模量和硬度值。AdhdPmaxP(4.5)(4.6)fEi10二、薄膜的应力应变关系1. 拉伸法拉伸法基体和薄膜的应力应变关系均满足：基体和薄膜的应力应变关系均满足： sssssSFGssss18fffffffffSFG18其中，其中， 和

6、和 分别表示外加载荷和横截面积，下标分别表示外加载荷和横截面积，下标 和和 分别表示基体和薄膜的相关量。分别表示基体和薄膜的相关量。 FSsf(4.7)(4.8)11基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷基体和薄膜作为一个整体的试件在外加载荷 作用下，作用下，分别加载在基体和薄膜上分别加载在基体和薄膜上 fsFFF在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致在拉伸过程中，基体和薄膜没有剥落前，两者的变形一致 fs根据根据(4.7)、(4.8)、(4.9)和和(4.10)，得到得到 ffssSSF fssfSSFF(4.9)(4.10)(4.11)(4.12)122. 压痕法压痕法 对于大

7、多数纯金属和合金材料来说，它们本身服从对于大多数纯金属和合金材料来说，它们本身服从幂指数强化模型。幂指数强化模型。 ynyKE当当 时，流动应力也可表示成如下形式时，流动应力也可表示成如下形式 ynfyyE1式中，式中， 是超过屈服应变是超过屈服应变 的总的有效应变。的总的有效应变。 表示表示应力，定义为应力，定义为 时的流动应力，时的流动应力， 表示应变。表示应变。fyrrfr(4.13)(4.14)13图1 幂指数应力应变关系图如何将压痕曲线与应力应变关系联系起来？14在压痕测试过程中，加载载荷不断增大，一旦材料发生在压痕测试过程中，加载载荷不断增大，一旦材料发生屈服，外载屈服，外载 可视

8、为下列独立参数的函数：材料的杨氏可视为下列独立参数的函数：材料的杨氏模量模量 、泊松比、泊松比 , ,压头的杨氏模量压头的杨氏模量 、泊松比、泊松比 ， 屈屈服强度服强度 ，硬化指数，硬化指数 ，压痕深度以及压头半径，压痕深度以及压头半径 。故故 可表示为可表示为PEiEiynRPhRnvEvEfPyii,(4.15)用约化杨氏模量用约化杨氏模量 即即 简化上式，得简化上式，得 rEhRnEfPyr,(4.16)亦可写为亦可写为 hRnEfPrr,(4.17)15对对(4.17)(4.17)式进行量纲分析，得式进行量纲分析，得 RhnEhPrrr,12给定给定 和和 ，式，式(4.18)(4.

9、18)可化为可化为 (4.18)hRnEhPrrgrg,12(4.19)无量纲函数的表达式为无量纲函数的表达式为 4322311lnlnlnCECECECErrrrrrrr(4.21)详细推导过程见流程图详细推导过程见流程图2 2。式中，系数C1 ，C2 ，C3 ，C4 是与hg /R 值相关量，详见表4.1。16表4.1 式(4.21)中对应于hg /R 的系数17图2 根据p-h 曲线确定应力应变关系的流程图184.2 薄膜的残余应力一、残余应力的来源一、残余应力的来源通常认为，薄膜中的残余应力分为通常认为，薄膜中的残余应力分为热应力热应力和和内应力内应力两种两种 。热应力热应力是由于薄膜

10、和基底材料热膨胀系数的差异引起的，是由于薄膜和基底材料热膨胀系数的差异引起的，所以也称为热失配应力。所以也称为热失配应力。热应力对应的弹性应变为热应力对应的弹性应变为 dTTTsfth根据根据HookesHookes定律，应力为定律，应力为 thfthE1(4.22)(4.23)19 薄膜薄膜基底体系中由于晶格常数失配在薄膜中产生的内基底体系中由于晶格常数失配在薄膜中产生的内应力由应力由Hoffman的晶界松弛模型得到的晶界松弛模型得到gffffiLEaaxE11式中式中 为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数，为薄膜材料为无残余应力时的晶格常数， 为由为由于薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常

11、数的变化，于薄膜和基底晶格常数失配引起的薄膜晶格常数的变化， 为晶界松弛距离，为晶界松弛距离， 为晶体尺寸。为晶体尺寸。aax gL(4.24)20二、残余应力的测量1. Stoney公式公式 在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这在薄膜残余应力的作用下，基底会发生挠曲，这种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓种变形尽管很微小，但通过激光干涉仪或者表面轮廓仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反仪，能够测量到挠曲的曲率半径。基底挠曲的程度反映了薄膜残余应力的大小，映了薄膜残余应力的大小，StoneyStoney给出了二者之间的给出了二者之间的关系关系fssfrttE612式中

12、下标式中下标 和和 分别对应于薄膜和基底，分别对应于薄膜和基底， 为厚度，为厚度， 为曲率半径，为曲率半径， 和和 分别是基底的弹性模量和泊松比。分别是基底的弹性模量和泊松比。fstrE(4.26)21 Stoney公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时公式广泛应用于计算薄膜的残余应力，但使用时应明确该公式的适用范围，应明确该公式的适用范围， StoneyStoney公式采取了如下公式采取了如下假设假设(1) 即薄膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都即薄膜厚度远小于基低厚度。这一条件通常都能被满足，实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。能被满足，实际情况下薄膜和基底厚度相差非常大。(2) 即

13、基底与薄膜的弹性模量相近。即基底与薄膜的弹性模量相近。(3) 基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底基底材料是均质的、各向同性的、线弹性的，且基底初始状态没有挠曲。初始状态没有挠曲。(4) 薄膜材料是各向同性的，薄膜残余应力为双轴应力。薄膜材料是各向同性的，薄膜残余应力为双轴应力。(5) 薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。薄膜残余应力沿厚度方向均匀分布。(6) 小变形，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小小变形，并且薄膜边缘部分对应力的影响非常微小。sfttsfEE222.多层薄膜的情形 这种情况下，尽管薄膜有很多层，但与基底的厚度相比，这种情况下，尽管薄膜有很多层，但与基底的厚度相比，

14、 薄膜的总厚度还是非常小，仍然满足薄膜的总厚度还是非常小，仍然满足StoneyStoney公式的第一条假公式的第一条假设。对于设。对于 层薄膜层薄膜StoneyStoney公式化为如下形式公式化为如下形式nfnfnffffssnttttErrr 221122161111式中下标式中下标1 1，2 2，n n分别代表各层薄膜的编号，分别代表各层薄膜的编号， 为残余应为残余应力，其余字符的意义与式力，其余字符的意义与式(4.26)相同。相同。(4.27)233. 薄膜厚度与基底可比时的情形 如图如图所示所示, , 和和 相差不大，采取图中所示的柱坐标相差不大，采取图中所示的柱坐标系统，显然，不为零

15、的残余应力分量只有系统，显然，不为零的残余应力分量只有 和和 , ,相应的弹性应变能密度为相应的弹性应变能密度为stzr,zrzrzrzrEzrUrrrr,2,12,222其中其中 和和 为应变分量为应变分量 rr mrrrwzru (4.28)(4.29a)(4.29b)Rstzr,rrr z /mu rrzwrrftft式(4.29a)、(4.29b)中的 是失配度， u(r) 和 w(r) 代表基底中面的位移。m24图图3 柱坐标系下由于基底中面转动引起的应变柱坐标系下由于基底中面转动引起的应变25小变形时小变形时 和和 分别为分别为 ru rw mrru0 22rrw 是基底中面的应变

16、，基底的曲率用是基底中面的应变，基底的曲率用 表示。将式表示。将式(4.30)代入式代入式(4.29)，得到用得到用 和和 表示的应变总能量表示的应变总能量0rdrdzzrUVRtttsfs 0220,2,(4.30)(4.31)026应变能处于平衡状态需满足应变能处于平衡状态需满足 ， 。即导出即导出 00V0V242461116mllllmllmtsm(4.32)其中其中 ，即薄膜与基底的厚度比，即薄膜与基底的厚度比， 为为薄膜与基底的弹性模量比。当薄膜与基底的弹性模量比。当 时，式时，式(4.32)退化为退化为Stoney公式。公式。sfttl sfEEm 0lttsf274. 一级近似

17、的薄膜应力梯度分布一级近似的薄膜应力梯度分布 实际上，薄膜应力在厚度方向是有梯度的。通常，薄实际上，薄膜应力在厚度方向是有梯度的。通常，薄膜的单轴应力沿厚度方向的分布可用多项式表示为膜的单轴应力沿厚度方向的分布可用多项式表示为 kkktotaltz02/其中其中 为厚度方向的坐标，为厚度方向的坐标， 为薄膜厚度。一般计算取为薄膜厚度。一般计算取 的情况的情况( (一级近似一级近似) ) zt1k102/tz式式(4.34)取加号时对应拉应力，取减号时对应压力。取加号时对应拉应力，取减号时对应压力。 (4.33)(4.34)28 X射线衍射法测定材料中的残余应力的原理是因为物射线衍射法测定材料中

18、的残余应力的原理是因为物体内部存在的残余应力，使得晶体的晶格常数发生弹性变体内部存在的残余应力，使得晶体的晶格常数发生弹性变形，即晶面间距发生了变化。通过晶体的形，即晶面间距发生了变化。通过晶体的BraggBragg衍射衍射ndsin2反映在相应于某一晶面族的衍射峰发生了位移。对于多晶反映在相应于某一晶面族的衍射峰发生了位移。对于多晶材料，不同晶粒的同族晶面间距随这些晶面相对于应力方材料，不同晶粒的同族晶面间距随这些晶面相对于应力方向的改变发生规则的变化。当应力方向平行于晶面时，晶向的改变发生规则的变化。当应力方向平行于晶面时，晶面间距最小；当应力方向与晶面垂直时，晶面间距最大。面间距最小；当

19、应力方向与晶面垂直时，晶面间距最大。因此，只要测出不同方向上同族晶面的间距，根据弹性力因此，只要测出不同方向上同族晶面的间距，根据弹性力学原理就可计算出残余应力的大小。学原理就可计算出残余应力的大小。 (4.35)5. X射线衍射法29测定原理：用X射线测定应力，被测材料必须是晶体,晶格可视为天然的光栅,X射线照到晶体上可产生衍射现象. sin2nd晶面间距d和入射X射线波长:满足关系式:X射线在晶体上衍射时衍射角:布拉格布拉格定律定律 布拉格布拉格角角 残余应力的X射线测定法30将布拉格方程微分可得到: cot/ dddd /2当晶面间距因应力而发生相对变化时，衍射角将随之发生变化。所以只要

20、测出试样表面上某个衍射方向上某个晶面的衍射线位移量即可算出晶面间距的变化量，再根据弹性力学定律计算出该方向上的应力数值。 残余应力的X射线测定法31 X X射线衍射法射线衍射法测量残余应力中最常用的方法是测量残余应力中最常用的方法是 法，法，其基本原理简述如下。其基本原理简述如下。 2sin下图为测试的试样表面，图中下图为测试的试样表面，图中 、 和和 为主应为主应力方向。由于力方向。由于X X射线对物体的穿入能力有限，因而射线对物体的穿入能力有限，因而X X射射线测量的是物体表层应力线测量的是物体表层应力( (记为记为 ) )。因为物体表层。因为物体表层不受外力时即处于平面应力状态，所以不受

21、外力时即处于平面应力状态，所以 。设任。设任意方向应变为意方向应变为 ( (以以 与试样表面法向方向的夹与试样表面法向方向的夹角表示的方位角表示的方位) )，按弹性力学原理，有，按弹性力学原理，有12303)(sin1212EE此式中的此式中的 方向是方向是 在物体表面在物体表面上的投影方向。上的投影方向。 11,303O,22,AB(4.36)32 可由以其方向为法向的可由以其方向为法向的 面的面间距的变面的面间距的变化表征，即有化表征，即有hklooddd式中式中 为有应力时以为有应力时以 方向为法线方向方向为法线方向 的晶面的晶面间距；间距； 为无应力时为无应力时 晶面间距。晶面间距。

22、dhkl0dhkl(4.37)33由方程由方程(4.35)、 (4.36) 和和(4.37)可得到可得到 KMEo)(sin)2(180cot)1 (22(4.38)式中式中 为应力常数，为应力常数， 是是 曲线曲线 的斜率。因此只需测定的斜率。因此只需测定 曲曲线的斜率就可得到线的斜率就可得到 值。值。 0cot18012EK2sin2M2sin22sin234测试方法测试方法 根据上述原理原则上可采用根据上述原理原则上可采用X衍射方法对样品表面特衍射方法对样品表面特定方向上的宏观内应力进行实际测定，现介绍衍射仪法和定方向上的宏观内应力进行实际测定，现介绍衍射仪法和应力仪法。应力仪法。351

23、. 为任意角的测定2sin24530150，为画曲线 、取 分别为 四点测量 表7.2 0 15 30 45 2 154.92 155.35 155.91 155.96 2sin 0 0.067 0.25 0.707 测4点或4点以上的方法，叫 法2sin 衍射仪法衍射仪法 362 2、0 00_0_45450 0法法45022450022045022 45sin22180cot120sin45sin22180cot12KEE450222K其应力计算公式由其应力计算公式由(6.33)式可以得到式可以得到即即此时应力常数与此时应力常数与 法的不同法的不同 2sin 衍射仪法衍射仪法 (4.39)

24、37 应力仪法应力仪法 试样表面法线 入射线 应变 晶面法线 衍射线 试样 晶面 0S S 2 0 图7.25 宏观应力测定仪的衍射几何 试样表面法线 入射线 应变 晶面法线 衍射线 试样 晶面 0S S 2 0 图7.25 宏观应力测定仪的衍射几何 200和、0之间的关系式为之间的关系式为固定固定法法固定固定0法法X X射线照射方式射线照射方式有两种有两种 38用应力仪进行用应力仪进行0 00_0_45450 0测量时，两次所测的应变分量分别为测量时，两次所测的应变分量分别为和和(45(450 0+)+)方向，所以计算公式为方向，所以计算公式为4522245022 sin45sin22180

25、cot12KE(4.40) 应力仪法应力仪法39残余应力的X射线测定法模型推导对理想的多晶体，在对理想的多晶体，在无应力的状态下，不无应力的状态下，不同方位的同族晶面间同方位的同族晶面间距是相等的，而当受距是相等的，而当受到一定的宏观应力时，到一定的宏观应力时，不同晶粒的同族晶面不同晶粒的同族晶面间距随晶面方位及应间距随晶面方位及应力的大小发生有规律力的大小发生有规律的变化，如图所示。的变化，如图所示。可以认为，某方位面可以认为，某方位面间距间距 相对于均应相对于均应力时的变化力时的变化 d000dddd d 40残余应力的X射线测定法反映了由应力造成的面法线方向上的弹性应变 0d d 显然，

26、在面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定函数关系。 因此，建立待测残余应力因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变与空间某方位上的应变 之之间的关系式是解决应力测量问题的关键。间的关系式是解决应力测量问题的关键。 41残余应力的X射线测定法平面应力状态：平面应力状态：在物体的自由表面，其法线方向的应力为零，当物体内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小，而X射线的穿透深度又很浅,这种平面应力假定是合理的 321、取主应力方向321、待测方向()x42 是 与 的夹角，OZ与 构成的平面称“测量方向平面” 1以及与待测应力垂直的方向 、yz残余应力的X射线测定法是此平面上任意n方向上的应变，

27、它与OZ之间的夹角为 。则 和主应变的关系为 ,2222 12233aaa123,a aa是 相对于主应力坐标系的方向余弦43残余应力的X射线测定法1sincosa2cossina3cosa222,1233cossinsin 当 时，902212cossin2,33sin 对于一个连续、均质、各向同性的物体来说，根据广义虎克定律，应力应变关系为xxyzyyzxzzxyEEE 44残余应力的X射线测定法在平面应力条件下 ，30,zz3xxyxyEEE 2,31sinE 代入上页的公式,21sinE 对 求导：2sin结论：结论： 和和 随方向余弦随方向余弦 成线性关系成线性关系2sin45残余应

28、力的X射线测定法根据布拉格方程和式 ， cot/ dd00022cotcot2dd 2sin将此式对 求导022cot2 1sinE 结论结论 ： 与与 成线性关系成线性关系 22sin022cot2 1180sinE 用度表示结论：宏观应力测试的基本公式结论：宏观应力测试的基本公式460cot2 1180EK 22sinMKM残余应力的X射线测定法宏观应力表达式即为K称为应力常数，它决定于被测材料的弹性性质（弹性模量E，泊松比 ），及所选用衍射面的衍射角（亦即衍射面间距及光源的波长 ） 47残余应力的X射线测定法X射线穿透深度范围内有明显的应力梯度、非平面应力状态（三维应力状态）或材料内存在

29、织构(texture)（择优取向(preferred orientation)）,这三种情况对 关系的影响如图，在这些情况下，均需用特殊方法测算残余应力残余应力。22sin48 根据薄膜内的残余应力不改变薄膜的厚度，对有和根据薄膜内的残余应力不改变薄膜的厚度，对有和无残余应力的薄膜作相同深度的压痕实验，获得两条无残余应力的薄膜作相同深度的压痕实验，获得两条曲线。对比两条曲线，按下图确定残余应力的符号。曲线。对比两条曲线，按下图确定残余应力的符号。6. 压痕法49根据式根据式(4.39)确定面积确定面积 A其中其中 ， 、 为薄膜的弹性模量与泊为薄膜的弹性模量与泊松比，松比， 、 为压头的弹性模

30、量与泊松比，对于为压头的弹性模量与泊松比，对于Vickers压压头，头， ，对于，对于Berkovich压头压头, , 。 21ECdhdPAu2211ininEEEEiEin142. 1uC167. 1uCAPpave同理同理 20001ECdhdPAu20020dhdPdhdPAA(4.39)(4.40)50获得获得 、 的值后，对于残余拉应力，代入下式的值后，对于残余拉应力，代入下式 0AAavep101aveRpAA计算得到计算得到 。 R对于残余压应力，代入下式对于残余压应力，代入下式 10sin1aveRpAA计算得到计算得到 。 RVickers压头压头 , ,Berkovich

31、压头压头 , ,圆锥压头圆锥压头 227 .24(4.43)(4.44)7 .1951 膜内应力的存在使膜基复合体产生一定程度的弯曲变膜内应力的存在使膜基复合体产生一定程度的弯曲变形。根据弹性力学理论，由镀膜前后悬臂梁的曲率半径、形。根据弹性力学理论，由镀膜前后悬臂梁的曲率半径、中性面位置和抗弯刚度的变化，可得到镀膜悬臂梁任意中性面位置和抗弯刚度的变化，可得到镀膜悬臂梁任意横截面上应力对中性面产生的弯矩为横截面上应力对中性面产生的弯矩为2203113111121kkkkrrbtEMsss上式是在薄膜和基体泊松比相等的条件下导出的。在通上式是在薄膜和基体泊松比相等的条件下导出的。在通常情况下，常

32、情况下， ，上式可近似为，上式可近似为 sfttkrrbtEMsss311112103(4.45)(4.46)7.悬臂梁法测量原理52 另外，根据弯矩定义，设膜厚为另外，根据弯矩定义，设膜厚为 时膜内的平均应力时膜内的平均应力为为 ，弯矩，弯矩 也为也为ftMfsftttbM2由于由于 ，上式可近似为，上式可近似为 sfttsfttbM2由由(4.46)和和(4.48)可得到平均应力的表达式为可得到平均应力的表达式为02113116rrttEEttEsfsffsss在在 的条件下，的条件下，(4.49)式简化为式简化为 sftt021116rrttEfsss(4.47)(4.48)(4.49)

33、(4.50)53 镀膜前，基体处于平直状态，即镀膜前，基体处于平直状态，即 ，镀膜，镀膜后，后， ， 为悬臂梁长度，为悬臂梁长度， 为悬臂梁镀膜为悬臂梁镀膜后自由端的挠度，后自由端的挠度，(4.50)式转化为式转化为0r22Lr LfssstLtE2213 (4.51)式即为式即为Stoney公式。公式。Berry对对Stoney公式进行公式进行了修正了修正，用基体的平面模量用基体的平面模量 代替双向模代替双向模量量 ，那么那么，(4.51)式变为式变为21ssEssE1fssstLtE22213 由由(4.52)式可以看出，求解膜内残余应力时不需要知道式可以看出，求解膜内残余应力时不需要知道

34、薄膜的弹性模量。薄膜的弹性模量。 (4.51)(4.52)54 制作薄膜时，不可避免地使在基底上的薄膜产生制作薄膜时，不可避免地使在基底上的薄膜产生残余应力。这种应力会对加工出来的微结构的力学行为残余应力。这种应力会对加工出来的微结构的力学行为产生重要影响。在内部残余应力的作用下，会产生几类产生重要影响。在内部残余应力的作用下，会产生几类重要的力学行为：重要的力学行为：三、 残余应力对薄膜性能的影响 残余应力的梯度分布使微悬臂梁弯曲残余应力的梯度分布使微悬臂梁弯曲 残余压应力使微梁屈曲残余压应力使微梁屈曲 残余应力对粘附有影响残余应力对粘附有影响 55 以图以图4 4所示的压应力为例，其作用使

35、微悬臂梁所示的压应力为例，其作用使微悬臂梁(弹性模弹性模量为量为 )向上弯曲。向上弯曲。 E设应力的梯度分布为设应力的梯度分布为 zt 2/10应力对应的弯矩为应力对应的弯矩为 2/2/ttdzWzM将式将式(4.53)代入式代入式(4.54)，计算出，计算出1261WtM(4.53)(4.54)(4.55)1. 残余应力的梯度分布使微悬臂梁弯曲56图图4 由于压应力而向上弯曲的微悬臂梁由于压应力而向上弯曲的微悬臂梁57如果忽略横向泊松比的影响，可以导出微梁弯曲的曲率半如果忽略横向泊松比的影响，可以导出微梁弯曲的曲率半径径 MEWt3121(4.56)把式把式(4.56)给出的弯矩代入，得到给

36、出的弯矩代入，得到 121Et(4.57)如果考虑泊松比对横向的影响，微梁弯曲的曲率半径为如果考虑泊松比对横向的影响，微梁弯曲的曲率半径为 1121tE(4.58)58 有厚度为有厚度为 、横截面积为、横截面积为 的矩形截面梁，其截的矩形截面梁，其截面的惯性矩面的惯性矩 。假设梁的任一截面都承受着。假设梁的任一截面都承受着轴向力轴向力 ， 的大小不变且均匀分布。的大小不变且均匀分布。 与一个外部与一个外部的横向均布载荷的横向均布载荷 共同作用，使得微梁各部分发生共同作用，使得微梁各部分发生位移位移 ，如果微梁所用材料的密度为，如果微梁所用材料的密度为 ，弹性模量，弹性模量为为 ，并且材料是各向

37、同性的，那么梁发生弯曲的微，并且材料是各向同性的，那么梁发生弯曲的微分方程为分方程为hA212/1AhI PPP xqwE xqtwAxwPxwEI222224(4.59)2.残余压应力使微梁屈曲59这里考虑的是微梁在其内部应力作用下发生的屈曲，这里考虑的是微梁在其内部应力作用下发生的屈曲， 为零。当为零。当 足够大时梁失稳。假设位移足够大时梁失稳。假设位移 可被分离变可被分离变量表示为量表示为 、 ，则式，则式(4.59)变为变为 xqPtxw , xX tT2224422111dxXdXAPdxXdXAEIdtTdT(4.60)为梁的频率，式为梁的频率，式(4.60)的解为的解为 tCtT

38、cos1 LbxCLbxCLxCLxCxXcossincoshsinh5432(4.61a)(4.61b)60对于两端简支的梁和两端固支的梁将边界条件代入式对于两端简支的梁和两端固支的梁将边界条件代入式(4.61a)、(4.61b)，可解出位移表达式，结构发生屈曲的可解出位移表达式，结构发生屈曲的临界载荷为临界载荷为22/ LEIP两端简支梁两端简支梁 22/4LEIP两端固支梁两端固支梁 进一步得到使结构发生屈曲的临界残余应力为进一步得到使结构发生屈曲的临界残余应力为 22212LEhAPEuler2223LEhAPEuler两端简支梁两端简支梁 两端固支梁两端固支梁 (4.63)(4.64

39、)(4.65)(4.66)61(a) 悬臂梁 (b) 两端固支梁图图5 由于压应力而屈曲的微梁结构由于压应力而屈曲的微梁结构624.3 薄膜的断裂韧性一、一、薄膜的界面性能薄膜的界面性能 膜与基体界面间结合类型膜与基体界面间结合类型 冶金结合界面冶金结合界面 扩散结合界面扩散结合界面 外延生长界面外延生长界面化学键结合界面化学键结合界面 分子键结合界面分子键结合界面 机械结合界面机械结合界面 63 在表面涂覆技术中，覆材与基材通过一定的物理在表面涂覆技术中，覆材与基材通过一定的物理化学作用结合在一起，存在于两者界面上的结合力随化学作用结合在一起，存在于两者界面上的结合力随涂覆类型的不同有着较大

40、的差异。这些力既可以是主涂覆类型的不同有着较大的差异。这些力既可以是主价键力，也可以是次价键力。主价键力又称为化学键价键力，也可以是次价键力。主价键力又称为化学键力，存在于原子力，存在于原子( (或离子或离子) )之间，包括离子键力、共价之间，包括离子键力、共价键力及金属键力；次价键力又称为分子间的作用力，键力及金属键力；次价键力又称为分子间的作用力，包括取向力、诱导力、色散力，合称为范德华力。包括取向力、诱导力、色散力，合称为范德华力。 2. 涂层与基体界面间的结合力 64 材料的润湿性能材料的润湿性能 界面元素的扩散情况界面元素的扩散情况 基体表面的状态基体表面的状态 膜内的应力状态膜内的

41、应力状态 此外，涂敷的工艺参数、覆材粒子与基体表面的活化状此外，涂敷的工艺参数、覆材粒子与基体表面的活化状态、覆层结晶质量等因素对覆层的结合性能也有不同程态、覆层结晶质量等因素对覆层的结合性能也有不同程度的影响。度的影响。3. 影响界面结合强度的因素65二、界面断裂韧性的测量方法 1. 胶带法胶带法 胶带法是胶带法是Strong于于1935年提出的一种测量薄膜界面结年提出的一种测量薄膜界面结合强度的方法，合强度的方法，Strong用此方法测试了铝膜用此方法测试了铝膜/ /玻璃基体的玻璃基体的结合强度，具体做法如下：先把具有粘着能力的胶带贴到结合强度，具体做法如下：先把具有粘着能力的胶带贴到薄膜

42、表面上，然后剥离胶带，测出其施加的力，并观察残薄膜表面上，然后剥离胶带，测出其施加的力，并观察残留在基体上与胶带上薄膜材料的残余量，从而得出薄膜对留在基体上与胶带上薄膜材料的残余量，从而得出薄膜对基体的附着强弱，胶带法只能得出定性的结论，且当薄膜基体的附着强弱，胶带法只能得出定性的结论，且当薄膜的结合强度超过胶带时，该方法完全失去作用。的结合强度超过胶带时，该方法完全失去作用。662. 拉张法拉张法 拉张法通过施加一与薄膜和基体界面相垂直的拉张力拉张法通过施加一与薄膜和基体界面相垂直的拉张力来从基体上剥离薄膜，根据剥离时所施加的拉张力定出附来从基体上剥离薄膜，根据剥离时所施加的拉张力定出附着力

43、。具体来说，在薄膜的表面上粘结一平滑的圆板再把着力。具体来说，在薄膜的表面上粘结一平滑的圆板再把基体固定住，然后再圆板相垂直的方向施加一拉力使薄膜基体固定住，然后再圆板相垂直的方向施加一拉力使薄膜从基片上脱落，同时测出剥离时所加的力。从基片上脱落，同时测出剥离时所加的力。673. 划痕法划痕法 在所有测试方法中，划痕法是目前较为成熟的，也是在所有测试方法中，划痕法是目前较为成熟的，也是应用最广泛的一种。它的定量精度较高，监控破坏点的手应用最广泛的一种。它的定量精度较高，监控破坏点的手段也较多。段也较多。 划痕法测试时压头以一定的速度在试样表面划过，同划痕法测试时压头以一定的速度在试样表面划过，

44、同时作用于压头上的垂直压力逐步或连续地增大直到薄膜脱时作用于压头上的垂直压力逐步或连续地增大直到薄膜脱离。实际在划痕内只有很少量的薄膜是完全剥落的，因此离。实际在划痕内只有很少量的薄膜是完全剥落的，因此该方法十分便于膜该方法十分便于膜/ /基界面临界载荷（基界面临界载荷（ ）的确定。）的确定。ICP68 划痕法中，作用在压头上的垂直压力加载方式有两种：步进式划痕法中，作用在压头上的垂直压力加载方式有两种：步进式和连续式。涂层从基体剥落的最小压力称为临界载荷，记为和连续式。涂层从基体剥落的最小压力称为临界载荷，记为 。ICP划痕法是采用金刚石划针划痕法是采用金刚石划针（椎角椎角110o，曲率半径

45、，曲率半径0.2mm）在恒在恒定或连续增加的正应力作用下，以一定的速度刻划涂层表面，直至定或连续增加的正应力作用下，以一定的速度刻划涂层表面，直至发生膜层结合的破坏，以对应得临界载荷发生膜层结合的破坏，以对应得临界载荷 作为膜基结合强度的作为膜基结合强度的度量。度量。其中其中临界载荷的确定方法临界载荷的确定方法有有 显微观察法显微观察法 微区成分分析法微区成分分析法 声发射法声发射法 切向摩擦力法切向摩擦力法ICP694. Shear lag 模型 对于韧性基体，膜内存在裂纹时，膜是否从基体上脱落，取决于对于韧性基体，膜内存在裂纹时，膜是否从基体上脱落，取决于界面结合能力和基体的屈服强度。界面

46、结合能力和基体的屈服强度。 和和 分别是薄膜的断裂强度和分别是薄膜的断裂强度和基体的屈服强度，当基体的屈服强度，当 时，可用时，可用shear lag模型得到界面模型得到界面结合强度结合强度cY2 . 0YchLccccLhLP1其中，其中， 为膜厚，为膜厚， 裂纹间距，裂纹间距， 为裂纹密度，为裂纹密度， 为界面剪切强度为界面剪切强度hcLLP界面断裂韧性界面断裂韧性 满足满足 cKccLK (4.71) (4.72) (4.73) 70Suo-Hutchinson给出材料界面裂纹的能量释放率满足给出材料界面裂纹的能量释放率满足下面关系下面关系sin21623221hAIpMIhMAhpcG

47、而应力强度因子与能量释放率的关系为而应力强度因子与能量释放率的关系为 GccK21cosh4 (4.74) (4.75) 5. Suo-Hutchinson模型 716. 气泡法 准备试样前，在平整的基体上预制一个穿透孔，然准备试样前，在平整的基体上预制一个穿透孔，然后将薄膜沉积到该基体上。后将薄膜沉积到该基体上。 理论模型的示意图如图所示，在油压理论模型的示意图如图所示，在油压q q的逐渐加大的逐渐加大过程中，界面裂纹将逐渐扩展，薄膜将逐步被剥离。过程中，界面裂纹将逐渐扩展，薄膜将逐步被剥离。q72 我们假设被剥离的部分是各向同性的半径为我们假设被剥离的部分是各向同性的半径为a a的固支圆板

48、，用的固支圆板，用von von KarmanKarman非线性板理论来分析被剥离的部分。这样在外载荷油压非线性板理论来分析被剥离的部分。这样在外载荷油压q q的作用下，圆板中的应变能为的作用下，圆板中的应变能为DwqhwwrwrdrDUaplates2) 1(212)1 (221212 1220我们应用我们应用Euler-Lagrange变分原理可以得到在固支边界条件下关于变分原理可以得到在固支边界条件下关于位移位移 和和 的的Euler-Lagrange耦合微分方程，由这个微分方程耦合微分方程，由这个微分方程可可以容易得到以容易得到 和和 , ,从而，进一步可以得到无量纲的膜应力从而，进一

49、步可以得到无量纲的膜应力 和无量纲的弯矩和无量纲的弯矩 分别为分别为uwwu0rS0rM)()(2)()(23823102102223010kIkIkkIkIkkphNcSarrr)(22)()(2210222010kfpkIkkIkphMcMarrr (4.79) (4.80) 73对于比较小的外载荷对于比较小的外载荷q q ，我们有圆板中心点的挠度值为，我们有圆板中心点的挠度值为 3142116)1 (3)0(hEaqw另一方面在无量纲的膜应力和无量纲的弯矩的作用下，界面裂纹的能另一方面在无量纲的膜应力和无量纲的弯矩的作用下，界面裂纹的能量释放率由量释放率由Suo和和Hutchinson得

50、到的结果为，如果用无量纲的形式表得到的结果为，如果用无量纲的形式表示则为示则为sin21)(134sin2)()(4312200202022_kfIAIMSIMASpGrrrra进一步，我们也可以得到只依赖于无量纲参数进一步，我们也可以得到只依赖于无量纲参数 的数据拟合的数据拟合公式为公式为1_491_)1283(expiiiaapaG1_471)1283(iiibpbAI4/p (4.81) (4.82) (4.83) (4.84) 74无量纲参数无量纲参数 为为 4/p41214014)1 (8/haEqqcp这里这里 是薄膜的厚度。由于界面裂纹是混合型裂纹，是薄膜的厚度。由于界面裂纹是混