双狭缝干涉的公式1光程差课件.ppt

1、1一、同調光二、楊氏雙狹縫干涉實驗三、雙狹縫干涉的公式四、干涉條紋的寬度五、干涉條紋的強度分析範例範例 1範例範例 2範例範例 3範例範例 42一、同調光一、同調光1.在第2章解釋水波干涉時曾經提及，兩個同調的波源，必須具有相同的頻率，而且兩波的相位差為定值或零。2.同樣的概念，也可以運用到光源的同調性，頻率頻率相同且相位差為定值的光稱為同調光相同且相位差為定值的光稱為同調光。例如兩個頻率相同的光，如果同相（相位差為0）或反相（相位差為180）時，二者同調光（註）。3註：同學千萬別誤會一定要同相或反相才是同調光，只要兩者的相位差固定即為同只要兩者的相位差固定即為同調光調光，但同相的情形對初學者

2、來說較淺顯易懂，因此在高中課程中，都以同相的同調光為主。4二、楊氏雙狹縫干涉實驗二、楊氏雙狹縫干涉實驗1. 實驗裝置實驗裝置(1)右圖為雙狹縫干涉實驗裝置的示意圖。當平行光通過濾光器後，經屏A之單狹縫S0。5(2)由海更士原理可知，對後方的屏 B 而言，狹縫 S0 可視為一個新的線光源，而 S1、S2 亦可視為兩個新的線光源，如下圖所示。6120102012012(3) BSSSS SS SSSSSS適當調整屏 的位置，使屏上兩狹縫 、與等距離，意即，如此一來，狹縫 、便落在來自之光波的同一波前上，此時 、就不只是同調波源而已，同時也是相位差為零的同相波源。72. 光程與光程差光程與光程差(1

3、)光自狹縫到螢幕上某一點的距離，稱為光程。而兩狹縫光程的差值，即為光程差。如右圖所示，由於兩光源抵達螢幕上各點的光程差不同，而產生亮或暗的干涉條紋。8(2)我們在2-7節水波的繞射與干涉之討論，已經知道對同相波源而言，波程差為波長的整數倍時，兩波程差為波長的整數倍時，兩波為完全建設性干涉波為完全建設性干涉（完全相長性干涉）；波程波程差為半波長的奇數倍時，兩波為完全破壞性干涉差為半波長的奇數倍時，兩波為完全破壞性干涉（完全相消性干涉），這個結論也適用於此處光波的干涉。9(a)0O下圖中的螢幕中點點與兩狹縫等距光程差，故為亮紋。10(b)Q圖中點，兩狹縫的光程差，故為亮紋。11(c)0.5R圖中點

4、，兩狹縫的光程差，故為暗紋。12三、雙狹縫干涉的公式三、雙狹縫干涉的公式1. 光程差光程差1311212sinLdPAOS SAPAOdPSSyDSddL 為求簡單易懂起見，右圖中的尺寸未按實際比例作圖（實際上）。今考慮白色屏幕上的任意一點 ，為的中垂線（稱為中央線）， 為與的夾角，雙狹縫間的距離為 ，則 點與兩狹縫與的光程差為。1412(1)LdPSPSPA、與彼此近似為平行線(2)Ld角度很小12(3)PSPS 光程差21DSPS1sinDSd。yL 。sintansindydL。1DS證152. 亮紋（亮帶）亮紋（亮帶）12(1)01 2 301 2 3yPSPSnPn 若光程差等於波長

5、的整數倍，即，則兩波在點相遇時，波峰與波峰 重疊、 波谷與波谷重疊，形成完全相長性干涉，產生亮紋。 光程差，。ydL 光程差 nydnL()Lnd16(2)若在 y 旁增加下標 n，以方便區別不同位置的亮紋，則第 n 條亮紋至中央線的距離可表為：()Lynd()0,1,2,3nLynnd， 。()0123nLynnd， ， ， ，01112212nnn，稱為(僅有 條)，稱為(上、下各 條，共條中央亮紋第一亮紋)，稱為(上、下各 條，共條).第二亮紋.其餘類推173. 暗紋（暗帶）暗紋（暗帶）12(1)1 2 31 2 3PSPSmPym 若光程差等於半波長的奇數倍，即，則兩波在點相遇時，波峰

6、與波谷重疊， 形成完全相消性干涉，產生暗紋。 光程差，。ydL 光程差 1()2m1()2ydmL1()()2Lmd18(2)若在 y 旁增加下標 m，以方便區別不同位置的暗紋，則第m條暗紋至中央線的距離可表為： 1()()2Lymd()0,1,2,3nLynnd，。1()()1232mLymmd， ， ，112212312mmm，稱為(上、下各 條，共條)，稱為(上、下各 條，共條)，稱為(上、下各 條，共條)其餘類第一暗紋第二暗第推紋三暗紋19四、干涉條紋的寬度四、干涉條紋的寬度各條紋的間隔分析，如下圖所示：中央y中央亮紋的寬度中央亮紋第一亮紋第一亮紋第二亮紋第二亮紋第一暗紋第一暗紋第二暗

7、紋第二暗紋1.中央亮紋的寬度兩旁第一暗紋間之距離， 則由暗紋公式可得：y中央。1122(1)2LydLd20中央亮紋第一亮紋第一亮紋第二亮紋第二亮紋第一暗紋第一暗紋第二暗紋第二暗紋亮y2.相鄰兩亮紋中線的間隔及其他亮紋的寬度為：(1)LLnnddLdy亮。1nnyy相鄰兩亮紋中線的間隔21中央亮紋第一亮紋第一亮紋第二亮紋第二亮紋第一暗紋第一暗紋第二暗紋第二暗紋暗y相鄰兩暗紋的間隔3.相鄰兩暗紋的間隔為：11(1)()22LLmmdd Ldy暗。1mmyy22y 結論：中央亮紋的寬度、其他亮紋的寬度、相鄰兩亮紋中線的間隔及相鄰兩暗紋的間隔皆相等，均為。Ld23(2)Ldy 若 、 為定值1. 不

8、同條件干涉圖形比較(1)21( )LdydLyLdy 如下頁圖所示，由可知：若 、 為定值。若 、 為定值。1d。24狹縫的距離較小狹縫的距離較大紅光（波長較長）藍光（波長較短）252. 以白光為光源的情形(1)在正中央處，各色光均為中央亮紋，故混合後仍為 。(2)在中央亮紋外的兩側為 的干涉條紋，如下頁圖所示。y因為不同色光具有不同的波長，其干涉條紋的間隔不同，故使用白光作雙狹縫干涉實驗時，其干涉條紋為：白色白色彩色彩色26狹縫的距離較小狹縫的距離較小狹縫的距離較大狹縫的距離較大動畫：雙狹縫干涉：雙狹縫干涉27281.如下頁圖所示，干涉條紋的左半部與右半部完全，每條相鄰的明暗相間條紋之距離，

9、各亮紋的亮度。五、干涉條紋的強度分析五、干涉條紋的強度分析對稱對稱相等相等相等相等29302.但如下圖之干涉條紋的實際照片顯示，實際上各亮紋的強度，並沒有保持一定，而是離中央線越遠，強度就越弱，為什麼呢？主要有二個原因：(1)離中央線越遠的亮紋，光需經過更長的路徑才離中央線越遠的亮紋，光需經過更長的路徑才能到達該位置，故光的強度會減弱。能到達該位置，故光的強度會減弱。(2)狹縫本身仍有寬度，會有單狹縫繞射的效果狹縫本身仍有寬度，會有單狹縫繞射的效果（單狹縫繞射詳見下節）（單狹縫繞射詳見下節）31範例11雙狹縫干涉公式雙狹縫干涉公式121212450089在作雙狹縫干涉實驗時，分別以波長為與之單

10、色光作光源。若波長為的第二亮紋與波長為的第二暗紋發生在同一位置，已知埃，則埃。【日大】321.題目所求如下圖所示。題目所求如下圖所示。33(1)()01232.1(2)()()2123nmLnOyndnnLmOymdmm第 條亮紋至屏幕中點 的距離：， ， ， ，第二亮紋。第條暗紋至屏幕中點 的距離：， ， ，第二。暗紋2234解22yy亮暗1212()(2)()2LLdd12342143445006000( )3。35範例22色光重疊將波長分別為4800埃及6000埃之單色光同時照射在一雙狹縫上，兩狹縫相距0.04公分，狹縫與屏距離為100公分，則兩單色光干涉亮紋第一次重疊（最接近中央亮紋）

11、發生在距離中央亮紋公分處。【88日大】3648006000Lyd 利用相鄰兩亮紋中線的間隔，分別算出（藍光）及（橙光）干涉條紋的位置如下圖所示，可看出兩者的最小公倍數即為干涉亮紋重疊處。37解84800860001004800 100.12(cm)0.041006000 100.15(cm)0.04yy0.6(cm)兩者的最小公倍數干涉亮紋第一次重疊處。38範例33公式推導的變形在一個雙狹縫干涉實驗中，光波的波長為550奈米，兩狹縫的間隔為2.20微米，兩狹縫至屏幕的距離為50.0公分，則在屏幕上，中央干涉亮紋與第一干涉亮紋的中心，其間隔為何?試分別以下列兩種方法解之。(1)直接使用雙狹縫公式

12、。(2)利用兩個狹縫到第一干涉亮紋中心的光程差為。【改自91指考】391.Lyd 公式法：利用相鄰兩亮紋中線的間隔。2.公式推導法：如右圖所示40121(1)sinPSPSDSd 光程差。(2)tanyL中央干涉亮紋與第一干涉亮紋中心的間隔。41(1)550 nmm3. (2)2.20mm(3)50.0cmm。9550 1062.20 10250.0 10解(1)Lyd 29650.0 10550 102.20 10=0.125(m)1.25(cm)。42(2) sindsind96550 102.20 1014 ，1tan15故tanyL可得150.012.9(cm)15。4311.sin4

13、tansin(2)=兩種算法答案稍有不同，是因，不算太小， 因此的近似會有較大的誤差，而干涉公式正是利用這個近似而得，因此以第小題的算法較為精確。2.91 93 97 99近年來指考常考雙狹縫公式的推導之觀念(例如、 、 、指考)，故同學不可只死背公式，對於公式的推導過程與原理應有一定程度的了解，才是研讀物理之道，解題也才能得心應手。443.97 99另一種出題的方法是不使用雙狹縫，而是利用某些物理現象造成光程差來產生干涉條紋，其原理是相同的，請參見本節後面大考試題精選的、指考。45範例44雙狹縫干涉-改變環境以6000埃之光波作雙狹縫干涉實驗，測得屏上第一暗紋的位置距中央線0.03公分，試回

14、答下列問題：(1)所見干涉條紋的中央亮紋之寬度為 公分。(2)若將此裝置於折射率為1.5之透明液中作實驗，則所見之干涉條紋，相鄰兩亮紋中線的間隔為 . 公分。46(3)若於空氣中將雙狹縫的平面順時針旋轉37，如右圖所示，則所見之干涉條紋，相鄰兩暗紋的間隔為 公分。47(2)nn空氣液體在折射率為 的液體中作實驗：由(1)相鄰兩亮紋中線的間隔相鄰兩暗紋的間隔中央亮紋的寬度。Ly =nd空氣液體，1ny相鄰兩亮紋中線的間隔變為原來的 倍，即。yn48(3)d如下圖所示，將狹縫順時針旋轉，旋轉後狹縫的有效距離。cosd49速算法：解11(1)(1)()2Lyd暗1()0.032Ld0.06(cm)Ld，0.06(cm)Ly =d故中央亮紋的寬度。= 20.030.06(cm)。=中央亮紋的寬度第一暗紋距中央線位置的兩倍500.060.075(cm)45。(2)yyn0.060.04(cm)1.5。1(3)Ly =ddydydcos37ddcos37yy CHAPTER 5