双曲线的定义的应用课件.ppt
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- 关 键 词:
- 双曲线 定义 应用 课件
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1、12双曲线的定义的应用3双曲线的定义l平面内与两个定点F1、F2距离之差的绝对值是常数2a(|F1F2|2a)的点的轨迹。 本定义中如果去掉“绝对值”三字,则符合条件的点的轨迹就是双曲线的一支。 本定义中如果这个常数2a等于两定点的距离2c,则符合条件的点的轨迹就是以这两定点F1、F2为端点的向外的两条射线。 本定义中如果常数2a大于两定点的距离2c,则符合条件的点的轨迹不存在。第一定义第一定义第一定义4双曲线的定义l平面内到一个定点与到一条定直线的距离的比是一个大于1的常数的点的点 本定义中的定点,不能在定义中的定直线上,否则符合条件的点的轨迹就不存在。 本定义中的两个距离的比是到点的距离作
2、分子,到线的距离作分母。 本定义中的距离比是大于1,若小于1表示椭圆,若等于1,其轨迹是抛物线。第二定义第二定义第二定义5定义小结 双曲线的两种定义,第一定义体现了“质的区别”,第二定义体现了“形”的统一,两种定义不仅在解题中应用广泛,而且具有很大的灵活性 双曲线的定义是双曲线这一节的基础,对这一定义有必要深刻第理解与把握,在此探讨双曲线定义的综合应用6一、在求轨迹方程中的应用l例1:若动圆过定点A(-3,0),且和定圆B:(x-3)2+y2=4外切,求动圆圆心P的轨迹方程。 分析:由已知条件,动圆圆心到点A的距离是这个动圆的半径(一个变量),到已知定圆圆心的距离是两圆的半径和(一个变量与一个
3、常量的和),由此可见,这两距离的差是一个常数,基本符合双曲线的定义,可从定义入手解决这个问题。7解设动圆半径为r,则动圆圆心P到点A的距离为|PA|=r到定圆圆心B的距离为|PB|=2+r(两圆外切)所以:|PB|-|PA|=2P到B点距离大于到A点距离|AB|=62点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线 的左支(|PB|PA|)2a=2,2c=6b2=8,a2=1根据双曲线的定义,写出动圆圆心的轨迹方程为:)0(1822xyx8一、在求轨迹方程中的应用l例2:如图2,F1、F2为双曲线 的两焦点,P为其上一动点,从F1向F1PF2的平分线作垂线,垂足为M,求M点的轨迹方程。)0, 0( 122
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