材料力学-动载荷与动应力分析课件.ppt

1、主讲教师：鞠彦忠主讲教师：鞠彦忠2022年年6月月10日日7时时23分分 等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析 对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度上各点的加速度a ,就可以应用达朗贝尔原理施加惯就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量性力，如果为集中质量m，则惯性力为集中力，则惯性力为集中力， 如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为 然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。和强

2、度与刚度计算。 起重机在开始吊起重物的瞬时，重物具有向上起重机在开始吊起重物的瞬时，重物具有向上的加速度的加速度a，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由起重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的此而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的动载荷动载荷(dynamics load)；而重物的重量则是钢丝绳；而重物的重量则是钢丝绳的的静载荷静载荷(statics load)。作用在钢丝绳的总载荷是动。作用在钢丝绳的总载荷是动载荷与静载荷之和：载荷与静载荷之和：WagWWmaF

3、FFstIT式中，式中，FT为总载荷；为总载荷；FI与与Fst分别为动载荷与静载荷。分别为动载荷与静载荷。 等加速度直线运动构件的动应力分析等加速度直线运动构件的动应力分析 按照单向拉伸时杆件横截面上的总正应力 WagWWmaFFFstITNTTstIFFAA其中 aAgWAWIst,分别称为静应力静应力(statics stress)和动应力动应力(dynamics stress)。 旋转构件的受力分析旋转构件的受力分析 与动应力计算与动应力计算 旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是很常见的。处理这类问题时，首先是分析构件的也是很常见的。处

4、理这类问题时，首先是分析构件的运动，确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构运动，确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性力，最后按照静载荷时所采用的方法方件上施加惯性力，最后按照静载荷时所采用的方法方法确定构件的内力和应力。法确定构件的内力和应力。 考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为 ，轮缘平均半径为轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为，轮缘部分的横截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为平均半平均半径等于径

5、等于R的圆环。的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背惯性力均沿着半径方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连续均向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布力。匀分布力。 为求惯性力，沿圆周方向截取为求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，微弧段， ddRs 微段圆环的质量为微段圆环的质量为 dddARsAm于是，微段圆环上的惯性力大小为于是，微段圆环上的惯性力大小为 22IdddFRmRAR 为计算圆环横截面上的应力，采用截面法，沿直径将圆环截为两个半为计算圆环横截面上的应力，采用截面法，沿直径将圆环截为两

6、个半环。其中环。其中F FT T为环向拉力，其值等于应力与面积乘积。为环向拉力，其值等于应力与面积乘积。 ds 以圆心为原点，建立以圆心为原点，建立Oxy坐标系，由平衡坐标系，由平衡方程，方程， 0yF有其中为其中为dFIy半圆环质量微元惯性力半圆环质量微元惯性力dFI在在y轴上的投影，其值为轴上的投影，其值为 02dT0IFFydsind22IARFy飞轮轮缘横截面上的轴力为飞轮轮缘横截面上的轴力为 其中，其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。为飞轮轮缘上任意点的速度。 222022Tdsin21AvARARF222022Tdsin21AvARARF 当轮缘厚度远小于半径当轮缘厚度远小于半径R

7、R时，圆环横截面上的正应力可视为均匀时，圆环横截面上的正应力可视为均匀分布，并用表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应力为分布，并用表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应力为 2TNIstTvAFAFx可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘上点的速度可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘上点的速度平方成正比。平方成正比。 设计时必须使总应力满足设计准则设计时必须使总应力满足设计准则 2NTTstIFFvAA设计时必须使总应力满足设计准则设计时必须使总应力满足设计准则 T 这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点的速度必须加以限制，这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点

8、的速度必须加以限制，使之满足使之满足设计准则设计准则 。工程上将这一速度称为极限速度。工程上将这一速度称为极限速度(limited velocity)；对应的转动速度称为极限转速（对应的转动速度称为极限转速（limited rotational velocity）。）。v v 上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横积无关。因此，增加轮缘部分的横截面积，无助于降低截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮的强度没有飞轮轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮的强度没有任何意义。任何意义。 图示结构中，钢制图示

9、结构中，钢制AB轴的中点处固结一与轴的中点处固结一与之垂直的均质杆之垂直的均质杆CD，二者的直径均为，二者的直径均为d。长度。长度ACCBCDl。轴。轴AB以等角速度以等角速度绕自身轴旋转。绕自身轴旋转。已知：已知：l=0.6 m ，d80 mm，40 rads；材；材料重度料重度7.8 N/m3，许用应力，许用应力=70 MPa。1分析运动状态，确定动载荷：分析运动状态，确定动载荷：当轴当轴AB以以等角速度旋转时，杆等角速度旋转时，杆CD上的各个质点具有数值不同的向心向加速上的各个质点具有数值不同的向心向加速度，其值为度，其值为2nxa 轴轴AB和杆和杆CD的强度是否安全。的强度是否安全。

10、1分析运动状态，确定动载荷：分析运动状态，确定动载荷：当轴当轴AB以以等角速度旋转时，杆等角速度旋转时，杆CD上上的各个质点具有数值不同的向心向加速的各个质点具有数值不同的向心向加速度，其值为度，其值为2nxa 式中式中x为质点到为质点到AB轴线的距离。轴线的距离。AB轴上各质点，因距轴线轴上各质点，因距轴线AB极近，加速度极近，加速度an很小，故不予考虑。很小，故不予考虑。 杆杆CD上各质点到轴线上各质点到轴线AB的距离各不相等，因而各点的加速度和惯性力亦的距离各不相等，因而各点的加速度和惯性力亦不相同。不相同。 为了确定作用在杆为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆上的最大轴力，以及杆C

11、D作用在轴作用在轴AB上的最大载荷。上的最大载荷。首先必须确定杆首先必须确定杆CD上的动载荷上的动载荷沿杆沿杆CD轴线方向分布的惯性力。轴线方向分布的惯性力。 为此，在杆为此，在杆CD上建立上建立Ox坐标。设沿杆坐标。设沿杆CD轴线方向单位长度上的惯性力为轴线方向单位长度上的惯性力为qI，则微段长度则微段长度dx上的惯性力为上的惯性力为 2nIdddxxgAamxq由此得到由此得到 2IgxAq 其中其中A为杆为杆CD的横截面积；的横截面积；g为重力加速度。为重力加速度。 2IgxAq 上述结果表明：杆上述结果表明：杆CD上各点的轴向惯性力与上各点的轴向惯性力与各点到轴线各点到轴线AB的距离成

12、正比。的距离成正比。 为求杆为求杆CD横截面上的轴力，并确定轴力最大横截面上的轴力，并确定轴力最大的截面，用假想截面从任意处（坐标为的截面，用假想截面从任意处（坐标为x）将杆截将杆截开，考虑上部分的平衡。开，考虑上部分的平衡。 qI(x)2IgxAq 为求杆为求杆CD横截面上的轴力，并确定轴力最大横截面上的轴力，并确定轴力最大的截面，用假想截面从任意处（坐标为的截面，用假想截面从任意处（坐标为x）将杆将杆截开，考虑上部分的平衡。截开，考虑上部分的平衡。 建立平衡方程建立平衡方程 0d:0INIlxxxqFF2222INI2ddxlgAxxgAxqFlxlxqI(x) 具有一定速度的运动物体，向

13、着静止的构件冲击时，具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力工程上称为施加于被冲击的构件上，这种力工程上称为 “ “冲击力冲击力”或或“冲击载荷冲击载荷”（impact load）。）。 由于冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精由于冲击过程中，构件上

14、的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形，确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形，是很困难的。工程中大都采用简化计算方是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：法，它以如下假设为前提： 现以简支梁为例，说明应用机械能守恒原理计算冲击载荷的简化方现以简支梁为例，说明应用机械能守恒原理计算冲击载荷的简化方法。法。 图示之简支梁，在其上方高度图示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为处，有一重量为W的物体，自由下的物体，自由下落后，冲击在梁的中点。落后，冲击在梁的中点。 冲击终了时，冲击载荷及梁中点的冲击终

15、了时，冲击载荷及梁中点的位移都达到最大值，二者分别用位移都达到最大值，二者分别用Fd和和d表示，其中的下标表示，其中的下标d表示冲击力引起的表示冲击力引起的动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。这梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为这梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为k。 假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置位置1；冲；冲击终了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为击终了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置位置2。考。考察这两个位置时系统的动能和势能。察这两个位置时系统

16、的动能和势能。 Fd 重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在位置位置1和和2，系统的动，系统的动能均为零，即能均为零，即 021TT 假设重物下落之前的位置以及梁没假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为有发生变形时的位置为位置位置1；冲击终；冲击终了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为大变形时的位置为位置位置2。考察这两个。考察这两个位置时系统的动能和势能。位置时系统的动能和势能。 以以位置位置1为势能零点，即系统在为势能零点，即系统在位置位置1的势能为零，即的势能为零，即 021TT01V

17、 重物和梁重物和梁(弹簧弹簧)在在位置位置2时的势能分别记为时的势能分别记为V2(W)和和V2(k)： d2hWWV d2221kkV021TT01V d2hWWV d2221kkV 上述二式中，上述二式中，V2(W)为重物的重力从为重物的重力从位置位置2到到位置位置1(势能势能零点零点)所作的功，因为力与位移方向相反，故为负值；梁的所作的功，因为力与位移方向相反，故为负值；梁的势能势能V2(k) 等于冲击力从变形后的位置等于冲击力从变形后的位置2 2到变形前的位置到变形前的位置1时时所作的功，故为负值，数值上等于储存在梁内的应变能。所作的功，故为负值，数值上等于储存在梁内的应变能。 ddkF

18、 因为假设在冲击过程中，被冲击构因为假设在冲击过程中，被冲击构件仍在弹性范围内，故冲击力件仍在弹性范围内，故冲击力Fd和冲击和冲击位移位移d之间存在线性关系，即之间存在线性关系，即 这一表达式与静载荷作用下力与位移的关系相似：这一表达式与静载荷作用下力与位移的关系相似： sskF 上述二式中上述二式中k为类似线性弹簧刚度系数，动载与静载时弹为类似线性弹簧刚度系数，动载与静载时弹簧的刚度系数相同。式中的簧的刚度系数相同。式中的s为为W作为静载施加在冲击处时，作为静载施加在冲击处时，梁在该处的位移。梁在该处的位移。 因为系统上只作用有惯性力和重力，二者均为保守力。因为系统上只作用有惯性力和重力，二

19、者均为保守力。故重物下落前到冲击终了后，系故重物下落前到冲击终了后，系统的机械能守恒，即统的机械能守恒，即 1122TVTVddkF sskF 1122TVTV从从Fsks中解出常数中解出常数k，并且考虑到静载荷时，并且考虑到静载荷时Fs=W，一并代，一并代入上式，即可消去常数入上式，即可消去常数k，从而得到关于，从而得到关于d的二次方程：的二次方程： 021TT01V d2hWWV d2221kkVddkF sskF 021d2dhWk022sds2dh由此解出由此解出 022sds2dhssd211h 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小。这一结果表明，最

20、大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小。静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件性，以减小构件所承受的冲击力。所承受的冲击力。 ddkF ssFkWdddss211WhFkWsWk 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小。静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，度愈小。静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性

21、，以减小构件应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。所承受的冲击力。 ssdsd211hWFF 若令上式中若令上式中h0，得到，得到 WF2d这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。的载荷称为突加载荷。 ssdsd211hWFF图示之悬臂梁，图示之悬臂梁，A端固定，自由瑞端固定，自由瑞B的上方有一重物自由落下，撞击的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模量到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模量E10GPa；梁长；梁长l=2m；截面为；截面为120200mm

22、的矩形，重物高度为的矩形，重物高度为40 mm重量重量W1 kN1. 梁所受的冲击载荷；梁所受的冲击载荷； 2. 梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。 1梁横截面上的最上静应力和冲击梁横截面上的最上静应力和冲击处最大挠度处最大挠度MPa52102001206210162623maxsmax.bhWlWM 由梁的挠度表，可以查得自由端承受集中力的悬臂梁的最大挠度发生在自由由梁的挠度表，可以查得自由端承受集中力的悬臂梁的最大挠度发生在自由端端B处，其值为处，其值为 mm310102001201010210144123312393333333smaxh

23、bEWlbhEWlEIWlw 悬臂梁在静载荷悬臂梁在静载荷W的作用下，横截面上的最大正的作用下，横截面上的最大正应力发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为应力发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为 smax2 5MPa.smax10mm3w2. 确定动荷因数确定动荷因数根据根据动荷因数表达式动荷因数表达式和本例的已知数据，动荷因数和本例的已知数据，动荷因数ds22 4011116103hK 3. 计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度 冲击载荷冲击载荷 kN6N106101633dsddWKFKF 3. 计算冲击载荷、最大冲击应力和最大计算冲击载荷、最

24、大冲击应力和最大冲击挠度冲击挠度 冲击载荷冲击载荷 kN6N106101633dsddWKFKF最大冲击应力最大冲击应力最大冲击挠度最大冲击挠度 15MPaMPa526smaxddmax.K20mmmm3106smaxddmaxwKw 惯性力和冲击载荷引起的构件应力表达式都可以表惯性力和冲击载荷引起的构件应力表达式都可以表示成动荷因数的形式。例如，本章一开始所讨论的作等示成动荷因数的形式。例如，本章一开始所讨论的作等加速度运动构件的应力表达式也可以表示成动荷因数的加速度运动构件的应力表达式也可以表示成动荷因数的形式。形式。构件构件 比较比较作等加速度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷因数作等加速

25、度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷因数 可以看出，冲击载荷的动荷因数与等加速度运动构件的可以看出，冲击载荷的动荷因数与等加速度运动构件的动荷因数，有着明显的差别。即使同是冲击载荷，有初速度动荷因数，有着明显的差别。即使同是冲击载荷，有初速度的落体冲击与没有初速度的自由落体冲击时的动荷是不同的。的落体冲击与没有初速度的自由落体冲击时的动荷是不同的。落体冲击与非落体冲击落体冲击与非落体冲击(例如，水平冲击例如，水平冲击)时的动荷因数也不同时的动荷因数也不同的。的。 因此，使用动荷因数计算动载荷与动应力时一定要选择与动载荷情因此，使用动荷因数计算动载荷与动应力时一定要选择与动载荷情形相一致的动荷因数

26、表达式，切勿张冠李戴。形相一致的动荷因数表达式，切勿张冠李戴。 有兴趣的同学，不妨应用机械能守恒定律导出水平冲击时的动荷因有兴趣的同学，不妨应用机械能守恒定律导出水平冲击时的动荷因数。数。 运动物体或运动构件突然制动或突然刹车时也会运动物体或运动构件突然制动或突然刹车时也会在构件中产生冲击载荷与冲击应力。在构件中产生冲击载荷与冲击应力。 这种情形下，如果能够正确选择势能零点，分析这种情形下，如果能够正确选择势能零点，分析重物在不同位置时的动能和势能，应用机械能守恒定重物在不同位置时的动能和势能，应用机械能守恒定律也可以确定缆绳受的冲击载荷。为了简化，可以不律也可以确定缆绳受的冲击载荷。为了简化，可以不考虑鼓轮的质量。有兴趣的同学也可以一试。考虑鼓轮的质量。有兴趣的同学也可以一试。 例如，图示之鼓轮绕过点例如，图示之鼓轮绕过点D、垂直于纸平面的轴、垂直于纸平面的轴等速转动，并且绕在其上的缆绳带动重物以等速度升等速转动，并且绕在其上的缆绳带动重物以等速度升降。当鼓轮突然被制动而停止转动时，悬挂重物的缆降。当鼓轮突然被制动而停止转动时，悬挂重物的缆绳就会受到很大的冲击载荷作用。绳就会受到很大的冲击载荷作用。