2022年全国统一高考数学试卷(新高考ⅱ).docx
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1、2022年全国统一高考数学试卷(新高考)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)已知集合A1,1,2,4,Bx|x1|1,则AB()A1,2B1,2C1,4D1,42(5分)(2+2i)(12i)()A2+4iB24iC6+2iD62i3(5分)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA,BB,CC,DD是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1
2、CB1=k2,AA1BA1=k3已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3()A0.75B0.8C0.85D0.94(5分)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则t()A6B5C5D65(5分)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有()A12种B24种C36种D48种6(5分)若sin(+)+cos(+)22cos(+4)sin,则()Atan()1Btan(+)1Ctan()1Dtan(+)17(5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为33和43,其顶
3、点都在同一球面上,则该球的表面积为()A100B128C144D1928(5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(xy)f(x)f(y),f(1)1,则k=122 f(k)()A3B2C0D1二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。(多选)9(5分)已知函数f(x)sin(2x+)(0)的图像关于点(23,0)中心对称,则()Af(x)在区间(0,512)单调递减Bf(x)在区间(-12,1112)有两个极值点C直线x=76是曲线yf(x)的对称轴D直线y=32-x是曲线yf(
4、x)的切线(多选)10(5分)已知O为坐标原点,过抛物线C:y22px(p0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0)若|AF|AM|,则()A直线AB的斜率为26B|OB|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM180(多选)11(5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED平面ABCD,FBED,ABED2FB记三棱锥EACD,FABC,FACE的体积分别为V1,V2,V3,则()AV32V2BV3V1CV3V1+V2D2V33V1(多选)12(5分)若x,y满足x2+y2xy1,则()Ax+y1Bx+y2Cx2+y22Dx2+y21三、填空题:本题共4小题,每小题5
5、分,共20分。13(5分)已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(2X2.5)0.36,则P(X2.5) 14(5分)曲线yln|x|过坐标原点的两条切线的方程为 , 15(5分)设点A(2,3),B(0,a),若直线AB关于ya对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)21有公共点,则a的取值范围是 16(5分)已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、y轴分别相交于M,N两点,且|MA|NB|,|MN|23,则l的方程为 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知an是等差数列,bn是公比为2的等比数列,且a
6、2b2a3b3b4a4(1)证明:a1b1;(2)求集合k|bkam+a1,1m500中元素的个数18(12分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3已知S1S2+S3=32,sinB=13(1)求ABC的面积;(2)若sinAsinC=23,求b19(12分)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20,70)的概率;(3)已知该地区
7、这种疾病的患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间40,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001 )20(12分)如图,PO是三棱锥PABC的高,PAPB,ABAC,E为PB的中点(1)证明:OE平面PAC;(2)若ABOCBO30,PO3,PA5,求二面角CAEB的正弦值21(12分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y3x(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于
8、A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1x20,y10过P且斜率为-3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M从下面中选取两个作为条件,证明另外一个成立M在AB上;PQAB;|MA|MB|注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分22(12分)已知函数f(x)xeaxex(1)当a1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)1,求a的取值范围;(3)设nN*,证明:112+1+122+2+1n2+nln(n+1)2022年全国统一高考数学试卷(新高考)参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
9、求的。1(5分)已知集合A1,1,2,4,Bx|x1|1,则AB()A1,2B1,2C1,4D1,4【解答】解:|x1|1,解得:0x2,集合Bx|0x2AB1,2故选:B2(5分)(2+2i)(12i)()A2+4iB24iC6+2iD62i【解答】解:(2+2i)(12i)24i+2i4i262i故选:D3(5分)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA,BB,CC,DD是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,B
10、B1CB1=k2,AA1BA1=k3已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3()A0.75B0.8C0.85D0.9【解答】解:设OD1DC1CB1BA11,则CC1k1,BB1k2,AA1k3,由题意得:k1k30.2,k2k30.1,且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725,解得k30.9,故选:D4(5分)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则t()A6B5C5D6【解答】解:向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,c=(3+t,4),a,c=b,c,ac|a|c|=
11、bc|b|c|,25+3t5=3+t1,解得实数t5故选:C5(5分)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有()A12种B24种C36种D48种【解答】解:把丙和丁捆绑在一起,4个人任意排列,有A22A44=48种情况,甲站在两端的情况有C21A33A22=24种情况,甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有482424种,故选:B6(5分)若sin(+)+cos(+)22cos(+4)sin,则()Atan()1Btan(+)1Ctan()1Dtan(+)1【解答】解:因为sin(+)+cos(+)22cos(+4)sin,所以2si
12、n(+4)22cos(+4)sin,即sin(+4)2cos(+4)sin,所以sin(+4)cos+sincos(+4)2cos(+4)sin,所以sin(+4)cossincos(+4)0,所以sin(+4-)0,所+4-=k,kZ,所以k-4,所以tan()1故选:C7(5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为33和43,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A100B128C144D192【解答】解:由题意得,上底面所在平面截球所得圆的半径为332sin60=3,下底面所在平面截球所得圆的半径为432sin60=4,如图,设球的半径为R,则轴截面中由几何知识可得R2-32+
13、R2-42=1,解得R5,该球的表面积为4R2425100故选:A8(5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(xy)f(x)f(y),f(1)1,则k=122 f(k)()A3B2C0D1【解答】解:令y1,则f(x+1)+f(x1)f(x),即f(x+1)f(x)f(x1),f(x+2)f(x+1)f(x),f(x+3)f(x+2)f(x+1),f(x+3)f(x),则f(x+6)f(x+3)f(x),f(x)的周期为6,令x1,y0得f(1)+f(1)f(1)f(0),解得f(0)2,又f(x+1)f(x)f(x1),f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)2,
14、f(4)f(3)f(2)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)2,k=16 f(k)=1-1-2-1+1+2=0,k=122 f(k)=30+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)3故选:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。(多选)9(5分)已知函数f(x)sin(2x+)(0)的图像关于点(23,0)中心对称,则()Af(x)在区间(0,512)单调递减Bf(x)在区间(-12,1112)有两个极值点C直线x=76是曲线
15、yf(x)的对称轴D直线y=32-x是曲线yf(x)的切线【解答】解:因为f(x)sin(2x+)(0)的图象关于点(23,0)对称,所以223+k,kZ,所以k-43,因为0,所以=23,故f(x)sin(2x+23),令22x+2332,解得-12x512,故f(x)在(0,512)单调递减,A正确;x(-12,1112),2x+23(2,52),根据函数的单调性,故函数f(x)在区间(-12,1112)只有一个极值点,故B错误;令2x+23=k+2,kZ,得x=k2-12,kZ,C显然错误;结合正弦函数的图象可知,直线y=32-x显然与ysin(2x+23)相切,故直线y=32-x显然是
16、曲线的切线,故D正确故选:AD(多选)10(5分)已知O为坐标原点,过抛物线C:y22px(p0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0)若|AF|AM|,则()A直线AB的斜率为26B|OB|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM180【解答】解:如图,F(p2,0),M(p,0),且|AF|AM|,A(3p4,6p2),由抛物线焦点弦的性质可得xAxB=p24,则xB=p3,则B(p3,-6p3),kAB=kAF=6p2-03p4-p2=26,故A正确;|OB|=p29+6p29=7p3,|OF|=p2,|OB|OF|,故B错误;|AB|=3p4+p3+p=25
17、p122p4|OF|,故C正确;|OA|2=33p216,|OB|2=7p29,|AM|2=25p216,|BM|2=10p29,|AB|2=625p2144,|OA|2+|OB|2|AB|2,|AM|2+|BM|2|AB|2,AOB,AMB均为钝角,可得OAM+OBM180,故D正确故选:ACD(多选)11(5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED平面ABCD,FBED,ABED2FB记三棱锥EACD,FABC,FACE的体积分别为V1,V2,V3,则()AV32V2BV3V1CV3V1+V2D2V33V1【解答】解:设ABED2FB2,ED平面ABCD,|ED|为四棱锥EABCD的高,FB
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